Đề tài: Phương pháp giải bài tập thiên văn

Như chúng ta đã biết, Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể - những vật thể tồn tại trong bầu trời – như các sao, Mặt Trời, các hành tinh, các sao chổi, các thiên hà v.v…Bên cạnh đó thiên văn luôn đi kèm với sự tính toán hết sức phức tạp. Mà điển hình là một số bài tập đòi hỏi mang tính trừu tượng và tư duy không gian cao. Vì vậy nên em chọn đề tài: “ Phương pháp giải các bài tập thiên văn cơ bản”. Nhằm giúp các bạn dễ dạng nhận biết và giải bài tập một cách dễ dàng hơn. II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong Thiên Văn học bài tập tương đối nhiều trải dài từ chương I đến chương XIV. Nhưng ở đây ta chỉ giới hạn một số phương pháp giải bài tập của một số chương cơ bản. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Ở đây ta đi nghiên cứu về các phương pháp giải bài tập trong thiên văn học kết hợp với tóm tắt nội dung ứng với từng chương. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Thu thập thông tin, tài liệu từ các nguồn: Internet, tài liệu khác. - Phân tích và tổng hợp tài liệu. - Dựa trên cơ sở các lý thuyết sẵn có. - Đưa ra các hình ảnh và các bài tập vận dụng. B. NỘI DUNG CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC + Các định luật Kepler:  Định luật 1: Qũy đạo elip: với ;  Định luật 2: Tốc độ diện tích không đổi (hằng số) cũng là định luật bảo toàn momen động lượng  Định luật 3: Định luật về chu kỳ Đối với hệ 1 vệ tinh: Đối với hệ 2 vệ tinh : hay Do M >> m1, m1 >> m2 có thể viết: + Phương trình năng lượng  Đối với quỹ đạo elip:  Đối với quỹ đạo tròn (r=a):  Đối với quỹ đạo parabol:  Đối với quỹ đạo hypebol: + Vận tốc ở cận nhật và cân viễn: + Các vận tốc vũ trụ  Vận tốc vũ trụ cấp I:là vận tốc để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn sát thiên thể:

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 2

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

II PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2

B NỘI DUNG 3

CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ 3

I TÓM TẮT KIẾN THỨC 3

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 4

II.1 Tính vận tốc của vệ tinh ở viễn điểm và cận điểm 4

II.2 Tính khối lượng của 1 vệ tinh: 4

II.3 Tính độ giảm vận tốc của vệ tinh: 5

CHƯƠNG II: THỜI GIAN – LỊCH 6

I TÓM TẮT KIẾN THỨC 6

I.1 Những vị trí chính của Mặt Trời trên Hoàng đạo 6

I.2 Các đới khí hậu 6

I.3 Thời gian 6

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 7

II.1 Tính độ cao và độ phương của Mặt Trời tại một điểm vào các ngày xuân phân, hạ chí, thu phân và đông chí 7

II.2 Xác định đồng hồ đeo tay chạy nhanh hay chậm 7

II.3 Tính giờ sao tại một nơi nào đó 7

CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHÉP TÍNH VÀ ĐO ĐẠC THIÊN VĂN CƠ BẢN 8

I.TÓM TẮT KIẾN THỨC 8

I.1 Công thức lượng giác cầu cần sử dụng 8

I.2 Công thức chuyển tọa độ 8

I.3 Công thức tính thời điểm mọc, lặn và vị trí mọc lặn 8

I.4 Độ dài hoàng hôn (bình minh) 9

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 9

II.1 Tìm khoảng cách giữa 2 điểm bất kì 9

II.2 Xác định tọa độ của thiên thể 9

C BÀI TẬP VẬN DỤNG 10

CHƯƠNG I 10

CHƯƠNG II 12

CHƯƠNG III 14

D BÀI TẬP MỞ RỘNG 17

E KẾT LUẬN 23

F TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

G NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 25

A MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Như chúng ta đã biết, Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể - nhữngvật thể tồn tại trong bầu trời – như các sao, Mặt Trời, các hành tinh, các sao chổi, cácthiên hà v.v…Bên cạnh đó thiên văn luôn đi kèm với sự tính toán hết sức phức tạp Màđiển hình là một số bài tập đòi hỏi mang tính trừu tượng và tư duy không gian cao Vìvậy nên em chọn đề tài: “ Phương pháp giải các bài tập thiên văn cơ bản” Nhằm giúpcác bạn dễ dạng nhận biết và giải bài tập một cách dễ dàng hơn

II PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Trong Thiên Văn học bài tập tương đối nhiều trải dài từ chương I đến chương XIV.Nhưng ở đây ta chỉ giới hạn một số phương pháp giải bài tập của một số chương cơbản

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Ở đây ta đi nghiên cứu về các phương pháp giải bài tập trong thiên văn học kết hợpvới tóm tắt nội dung ứng với từng chương

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Thu thập thông tin, tài liệu từ các nguồn: Internet, tài liệu khác

- Phân tích và tổng hợp tài liệu

- Dựa trên cơ sở các lý thuyết sẵn có

- Đưa ra các hình ảnh và các bài tập vận dụng

B NỘI DUNG CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ

Đối với hệ 1 vệ tinh: T M m2( 3 ) 4 2

m a T

+ Phương trình năng lượng

Vệ tinh có thể chuyển động tròn quanh Trái Đất ( h << R) nếu vận tốc của nó:

Đối với Trái Đất: v II  11, 2km s/

khoảng 16,6 km/s  v  72,8 km/s

Đối với Trái Đất v III  16,6km s/

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

II.1 Tính vận tốc của vệ tinh ở viễn điểm và cận điểm

+ Đối với bài toán cho chu kì quay

 Áp dụng định luật III Kepler: T M m2( 3 ) 4 2

+ Đối với bài toán không có chu kì quay

 Ta tính độ cao h vệ tinh ở cận và viễn điểm

(1 )

1 cos 1 (1 )

II.2 Tính khối lượng của 1 vệ tinh:

Đây là bài toán nếu không cẩn thận sẽ dễ nhầm lẫn trong việc tính toán khối lượng của các vệ tinh

+ Đối với bài toán chỉ có 1 vệ tinh ( tức vệ tinh này quay xung quanh vệ tinh kia) ta áp

+ Đối với bài toán có 2 vệ tinh ( tức vệ tinh này quay xung quanh vệ tinh kia, còn vệ tinh kia lại quay quanh vệ tinh khác) ta sẽ áp dụng công thức III Kepler:

II.3 Tính độ giảm vận tốc của vệ tinh:

+ Ta tính vận tốc của vệ tinh ở viễn điểm khi vận tốc chưa giảm bằng công thức:

CHƯƠNG II: THỜI GIAN – LỊCH

I.2 Các đới khí hậu

+ Nhiệt đới: Vùng giới hạn bởi hai vĩ tuyến có độ

I.3 Thời gian

+ Thang thời gian Mặt Trời thực:

+ Hiệu giờ địa phương của hai nơi bằng hiệu độ kinh của hai nơi đó T1 – T2 = 1 - 2

+ Mỗi năm dương lịch có 365,2422 ngày Mặt trời và có 366,2422 ngày sao 365,2422 ngày Mặt Trời = 366,2422 ngày sao

1 ngày Mặt Trời = 366, 2442365, 2422 ngày sao  ngày Mặt Trời dài hơn ngày sao 3’56” 4’+ Phương trình thời gian :  = Tm – T0 hay Tm =  + T0

+ Giờ múi – giờ quốc tế: TM = T0 + M

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

II.1 Tính độ cao và độ phương của Mặt Trời tại một điểm vào các ngày xuân phân, hạ chí, thu phân và đông chí.

+ Ta xác định góc  nơi quan sát

+ Vẽ góc  là góc hợp bởi trục PP’ và BN

+ Kẻ XX’ PP’ điểm X chính là điểm XP và Thu Phân

+ Từ điểm X tiến lên 1 góc 23027’ là điểm Hạ chí, còn

ngược xuống 1 góc 23027’ là điểm Đông chí

II.2 Xác định đồng hồ đeo tay chạy nhanh hay chậm

Để xác định đồng hồ đeo tay chạy nhanh hay chậm ta phải xác định giờ múi

+ Ta xác định nơi quan sát ở múi giờ số mấy để xác định kinh độ M

+ Áp dụng công thức: 0 - M = T0 – TM rút ra TM = T0 – (0 - M)

+ Áp dụng phương trình thời gian:  = T0m – TM rút ra T0m = TM + 

+ So sánh T0m và giờ đồng hồ đeo tay để rút ra kết luận đồng hồ chạy nhanh hay chậm

II.3 Tính giờ sao tại một nơi nào đó.

Cách 1: Giải dựa trên lý thuyết

+ Ta phải hiệu chỉnh giờ sao lúc quan sát tại nơi đó về lúc 0h

+ Tính thời gian từ 0h đến lúc quan sát và đổi ra thời gian sao   S K T

+ Tính giờ sao S tại nơi đó lúc quan sát

Cách 2: Giải dựa trên hình vẽ

+ Ta chọn thiên đỉnh Z = 0h đây là giờ Grinuych

+ Ta xác định nơi quan sát (điểm A) tùy vào đề bài

cho nơi quan sát ở kinh độ bao nhiêu, bằng cách lấy

kinh độ đề cho chia cho 150 sẽ ra được giờ ở nơi

quan sát Lấy điểm đó làm 12h điểm đối diện là 0h

+ Điểm B là đề bài cho lúc quan sát tính từ điểm D

qua

+ Cung BC chính là thời gian giờ sao bị lệch

+ Tinh giờ sao S = cung AB + cung BC

CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHÉP TÍNH VÀ ĐO ĐẠC THIÊN VĂN CƠ BẢN

I.TÓM TẮT KIẾN THỨC

I.1 Công thức lượng giác cầu cần sử dụng

+ Loại I: sina sinb sinc

sinA sinBsinC+ Loại II: cosa = cosb.cosc + sinb.sinc cosA

cosb = cosc.cosa + sinc.sina cosB cosc = cosa.cosb + sina.sinb cosC

+ Loại III: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA

sinc.cosA = cosa.sinb - sina.cosb.cosCsinc.cosA = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA

 Đối với tam giác cầu vuông tại góc A:

sin cos cos sin cost

cos cos z sin sinz cosA 

Thiên thể mọc khi A<0; t<0

Thiên thể lặn khi A>0 ; t>0

I.4 Độ dài hoàng hôn (bình minh)

cos(t +t) =

0

0 0

cos cos

sin sin h sin

h0 là độ cao của thiên thể, thực chất là độ thấp của thiên thể dưới chân trời0

+ Hoàng hôn thường: h0 = -60

+ Hoàng hôn thiên văn: h0 = -180

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

II.1 Tìm khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

+ Ta phải xác định kinh độ và vĩ độ  của 2 điểm

+ Xác định cạnh và góc hợp bởi 2 điểm: Cạnh: 0

90   ; Góc: 1 2.+ Vẽ hình

+ Áp dụng công lượng giác cầu

+ Ta phải xác định xích kinh a và xích vĩ d của 2 điểm

+ Xác định cạnh và góc hợp bởi 2 điểm: Cạnh: 900 d ; Góc: a1a2

+ Vẽ hình

+ Áp dụng công thức lượng giác cầu

II.2 Xác định tọa độ của thiên thể

+ Tính t = S -a và đổi ra độ bằng cách lấy thời gian t150

+ Áp dụng công thức chuyển tọa độ từ d , a sang A, Z

+ Dự vào thời gian t >0 hay t <0 để xác định A

định A, Z ?

+ Tính giờ sao S tại nơi đó lúc quan sát

+ Tính t = S - a và đổi ra độ bằng cách lấy thời gian t150

+ Áp dụng công thức chuyển tọa độ từ d , a sang A, Z

+ Áp dụng công thức chuyển tọa độ từ A, Z sang d ,a để tính d

+ Tính t

+ Tính a bằng công thức: S = a + t

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

CHƯƠNG I

Bài 1: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip với tâm

sai e , bán trục lớn a và chu kì T Tính vận tốc của vệ tinh ở cận điểm và ở viễn điểm?

Vậy khối lượng của Mặt Trời là:

Bài 3: Tính gần đúng khối lượng của Mộc tinh biết nó chuyển động quanh Mặt

Trời theo quỹ đạo với bán trục lớn aM = 5,2 đvtv và với chu kì TM = 11,9 năm Biết vệtinh Ganymed của Mộc tinh chuyển động quanh Mộc tinh với bán trục lớn aG =

7,14.10-3 đvtv và với chu kì TG = 1,9.10-2 năm Khối lượng của Mặt Trời MO =1,99.1030 kg.

Bài 4: Người ta muốn phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau:

- Từ mặt đất truyền cho vệ tinh vận tốc v0 theo phương thẳng đứng

- Tại độ cao h khi vệ tinh có vận tốc bằng không, người ta truyền cho nó vận tốc v1

theo phương nằm ngang để nó chuyển động theo quỹ đạo elip có tâm sai e và thông số

p được xác định trước

Khi vệ tinh bay ở viễn điểm ( vận tốc vv) thì người ta làm giảm vận tốc của nó(vận tốc v’

v) để quỹ đạo lúc này có khoảng cách cận điểm bằng bán kính r0 ( có nghĩa

là đưa vệ tinh về Trái Đất) Hãy tính độ giảm vận tốc đó

Ta có h là độ cao vệ tinh từ mặt đất phóng lên: h = rc – R

Đường kính elip sau bằng: d = rv + rc – (rc – R) = rv + R

Lại có khoảng cách cực viễn là: (1 )

vào các ngày xuân phân, hạ chí, thu phân và đông chí.

Giải + Xuân phân và Thu phân:

Ta thấy ngày xuân phân và thu phân nằm trên xích

đạo trời nên:

là 3 phút Lúc Mặt Trời qua kinh tuyến trên tại Vinh ( = 18032’,  = 150040’) một đồng hồ đeo tay chỉ 12h05ph Hỏi

a) Giờ trung bình điah phương?

b) Đồng hồ đeo tay chạy nhanh hay chậm?

c) Giờ quốc tế lúc ấy?

Giải

a) Vì lúc Mặt Trời qua kinh tuyến trên nên T0 = 12h

Ta có phương trình thời gian:

 = Tm – T0  Tm =  + T0 = 3’ + 12h = 12h3’

b) Để biết đồng hồ đeo tay chạy nhanh hay chậm ta phải xác định giờ múi Nơi quan sát ở múi số 7  M = 1050

Hiệu chỉnh đối với A từ 17h30’ về 0h

Ta có : h



 (- 9s856) = -1’09”50 Vậy giờ sao tại A lúc 0h là:

Bài 1: Tìm quảng đường ngắn nhất đối với một chiếc máy bay bay từ Maxcơva đến

Hà Nội Biết rằng Maxcơva có kinh độ là 37034’, vĩ độ là 55045’, Hà Nội có kinh độ là

105050’, vĩ độ là 21003’

Giải:

+ Ta có a = 900 - 1 ; b = 900 - 2 ; c = 1-2

+ Áp dụng công thức lượng giác cầu đối với Trái Đất

Cosc = cosa.cosb + sina.sinb cosC

= cos(900 - 55045’) cos(900 - 21003’)

+ sin(900 - 55045’)sin(900 - 21003’) cos(-68018’)

 c = 60035’12,32” là khoảng cách giữa hai nơi

Do Trái Đất coi như là một hình tròn có chu vi 2 R

Nên quảng đường máy bay từ Hà Nội đến Maxcơva là:

+ Áp dụng công thức lượng giác cầu đối với thiên cầu

Cosc = cosa.cosb + sina.sinb cosC

= cos(900 - 56047’) cos(900 - 62010’)

+ sin(900 - 56047’)sin(900 - 62010’) cos1’45”

 c = 5027’20,53” là khoảng cách giữa hai sao a và 

Bài 3: Tìm khoảng cách đỉnh và độ phương của saoa chòm Sư Tử (a= 10h04ph, d

= 12018’) tại Vinh ( = 18040’) lúc đồng hồ chạy theo giờ sao chỉ 5h23ph

Giải:

Ở đây ta thấy, bài yêu cầu tìm khoảng cách đỉnh và độ phương của saoa, tức là tìm Z, A Bên đó đề bài đã cho a ,d , và giờ sao S

+ Ta tính t: t = S - a = 5h23’ – 10h04ph = - 4h41’  t = -70015’

+ Áp dụng công thức chuyển tọa độ từ d , a sang A, Z

 cosZ = sind sin + cosd.cos.cost

= sin(12018’)sin(18040’)+cos(12018’)cos(18040’)cos(-70015’)

 Z = 67036’21,19”

 tgA cos sint

sin cos cos sin cost

) ' 18 12 cos(

) ' 40 18 sin(

) ' 40 18 cos(

) ' 18 12 sin(

) 15' -70 sin(

) ' 18 12 cos(

0 0

0 0

0

0 0





 A = -8401’50,55”

Vì t < 0 nên A < 0 hay A = 2760

20h tại Hà Nội (=210, =105052’) vào ngày 20-XI-1979 Cho biết lúc 0h quốc tế tại Grinuych vào ngày này thì giờ sao 3h53ph40s

t = S - a = 23h55’47,62”- 18h34’ = 5h21’47,62” t = 80026’54,3”

+ Áp dụng công thức chuyển tọa độ từ d , a sang A, Z

 cosZ = sind sin + cosd.cos.cost

= sin(380)sin(210)+cos(380)cos(210)cos(80026’54,3”)

cos(

) 38

cos(

) 21 sin(

) 21 cos(

) 38

sin (

) 26'55,5"

80 sin (

) 38

cos(

0 0

0 0

0

0 0

Bài 1: Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn bán kính gấp đôi

bán kính Mặt Trăng Hỏi phải bắn một vật ra khỏi con tàu tại A theo phương tiếp tuyến

với quỹ đạo với vận tốc bao nhiêu đối với con tàu để vật rơi xuống mặt trăng tại B đối

diện với A Biết bán kính Mặt Trăng R=1,7.106m, gia tốc rơi tợ do trên Mặt Trăng

g=1,67m/s2

Giải

AV

2 0

Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo khối lượng M chuyển động theo quỹ đạo elíp quanh

Trái Đất Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí gần nhất và xa nhất của vệ tinh làh,H

a) Xác định cơ năng toàn phần của vệ tinh

b) Xác định vận tốc của vệ tinh tại vị trí cách tâm Trái Đất một khoảng l

c) Xác định chu kì quay của vệ tinh

d) Xác định khối lượng của Trái Đất nếu sử dụng các số liệu thu được từ vệ tinh nhântạo Côxmot 380: T=102,2phút; h=6588km; H=7926km

Theo định luật II Keple : A

Vì động cơ chỉ hoạt động trong một thời gian ngắn nên có

thể xem cơ năng bảo toàn khi chuyển từ quỹ đạo cũ sang quỹ

đạo mới, nghĩa là:

Bài 4: Quan sát một hệ sao đôi thấy rằng ngôi sao trông thấy quay tròn đều quanh tâm

riêng của hệ theo quỹ đạo (O, r1) với vận tốc v1 = 270km/s và chu kì T1 = 17,3 ngàyđêm Biết ngôi sao thứ hai cũng chuyển động tròn đều đồng tâm theo quỹ đạo (O, r2),khối lượng của sao trông thấy m1 = 6MT = 6.1,99.1030kg Xác định khối lượng của ngôisao thứ hai? Có thể xem sao này là một lỗ đen không?

qua kinh tuyến trên tại mỗi nơi (nghĩa là 0h sao) vào lúc 0h ngày thu phân (22 – IX) và

cứ mỗi ngày giờ sao vượt giờ thường 4 phút)

Giải

Ta có từ ngày thu phân 22 – IX đến 30 – IX là 8 ngày (Tính từ 0h)

Mà mỗi ngày giờ sao vượt giờ thường 4 phút, vậy sau 8 ngày vượt 32 phút Mà ta

có giờ sao vào hối 18h tức là 3/4 ngày Vậy giờ sao vượt được là :

khoảng ngày nào thì sao Thiên Lang có xích kinh 6h42ph cũng qua kinh tuyến trên lúc

B =

' ' "

0

sinh sin sin sin( 6 ) (sin 21 sin 23 27 )

os os os21 cos 23 27os(90 ) sin sin

os(90 35 ) sin 21 sin 23 27cos

os21 os23 27

6 416,35h

c t

Vậy độ dài hoàng hôn là :     t (t t) t25 23,14' "25'

khi qua kinh tuyến trên đối với một người quan sát ở Hà Nội ( 0 '

21 03

  )

Giải

Ta xác định trục thiên cầu chính là nơi ta quan

sát ( 21 030 ') suy ra xích đạo trời cũng hợp với

thiên đỉnh một góc 21 030 '

Lưu ý: Để xác định độ phương, nếu điểm ta xét nằm trong khoảng từ thiên đỉnh Z

về hướng Nam thì A = 00, còn về hướng Bắc thì A = 1800

vào các ngày xuân phân, hạ chí, thu phân và đông chí

Giải + Xuân phân và Thu phân:

Ta thấy ngày xuân phân và thu phân nằm trên xích đạo

Độ phương A: AĐC = 00 vì nằm về hướng Nam

Bài 10: Tính khoảng cách giữa Hà Nội và Đài quan sát thiên văn Tokyo ( Nhật

Bản) dọc theo một vòng tròn lớn Xem Trái Đất là một hình cầu có bán kính 6400 km.Tọa độ địa lí của Hà Nội và Tokyo là H = 21003’; H = 105052’ và T = 35040’; T =

139030’

Giải

+ Ta có a = 900 - H ; b = 900 - T ; c = H-T

+ Áp dụng công thức lượng giác cầu đối với Trái Đất

Cosc = cosa.cosb + sina.sinb cosC

= cos(900 - 21003’) cos(900 - 35040’)

+ sin(900 - 21003’)sin(900 - 35040’) cos(-33038’)

 c = 32047’4,94” là khoảng cách giữa hai nơi

Do Trái Đất coi như là một hình tròn có chu vi 2 R

Nên quảng đường máy bay từ Hà Nội đến Maxcơva là:

Qua quá trình tìm hiểu đề tài, ta thấy các dạng bài tập thiên văn tương đối nhiềudạng nhưng cách giải không khó, đòi hỏi người giải phải có sự tư duy không gian caonếu không dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán

Trong quá trình làm tiểu luận, do kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếusót và chưa đầy đủ, mong thầy sẽ có những góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn

F TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Phạm Viết Trinh, Bài tập Thiên Văn, NXB giáo dục,1999

- Giáo án điện tử Thiên Văn Học

- Phạm Viết Trinh – Nguyễn Đình Noãn, giáo trình Thiên văn, 1994

- Thiên văn vật lí – Astrophysics, NXB giáo dục, 2002

G NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN