Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (4)

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A.. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A.. liệt kê các tập hợp con... M

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Bài toán 1: Cho tập hợp A={1,2,3,4,5}

1 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A

2 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A

3 Hãy gồm 3 phần tử, 4 phần tử của tập hợp A

liệt kê các tập hợp con

3 Liệt kê như sau: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5}

{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5},{2,3,4,5}

1 Đáp số:

5 5! 120

P  

3 5

5!

60 2!

k n

C

 Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ

hợp chập k của n phần tử đã cho Kí hiệu là:

(n 1)

(1  k n)

Hành động 1: Chọn một tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp A có: cách chọn

Hành động 2: Sắp xếp k phần tử vừa chọn theo một thứ tự nhất định có: cách chọn

Theo quy tắc nhân có:

k n C

!

k

! !

k



? ?

 Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A

gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp

theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

( 1)n

Bài toán 2: Một đoàn y tế dự phòng gồm 7 bác sĩ và 5

y sĩ Bệnh viện Cẩm Xuyên cần lập một tổ gồm 5 người về trường Nguyễn Đình Liễn để khám bệnh cho học sinh Hỏi:

1 Có bao nhiêu cách lập một tổ như trên ?

2 Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác trong đó phải

có 3 bác sĩ và 2 y sĩ ?

 Định lí:

!

!.( )!

k n

n

k n k



Sắp xếp theo một thứ tự nhất định

Lấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n)

Không quan tâm

đến thứ tự Chỉnh hợp Tổ hợp

Nếu k = n thì mỗi chỉnh hợp chính là một hoán vị của n

phần tử

Lấy ra n phần tử

Hoán vị

TẬP HỢP A (gồm n phần tử)

Nếu k = n thì sao?

!

n

k n

n A

n k





!

!( )!

k n

n C

k n k





Bài toán 3: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng

ở cột phải để được một khẳng định đúng

1 Số cách xếp 4 bạn ngồi 4 ghế hàng ngang là 4

8

)

a C

2 Số cách chọn 4 bạn trong 8 bạn để trực nhật

là

4 8

)

b A

3 Số cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số khác

nhau được lấy từ 8 số 1,2,3,4,5,6,7,8 là c )4!

Hạnh phúc - Thành đạt !

Chúc các em học sinh học tập tốt