Bài giảng bài bất đẳng thức đại số 10 (3)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨC GV: Trương Mạnh Hùng Lớp: 10A1 TRƯỜNG THPT BÌNH LIÊU... Dùng biến đổi tương đương... Dựng biến đổi tương đươngVớ dụ 2... Dùng biến đổi tương đươ

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10

BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨC

GV: Trương Mạnh Hùng

Lớp: 10A1

TRƯỜNG THPT BÌNH LIÊU

=> H ≥ 0 với mọi x, y, z Hay x 2 + y 2 + z 2 +3 ≥ 2(x + y + z) với mọi x, y, z Dấu bằng xảy ra <=> x = y = z = 1.

a

 2

d

a

 2

e

a

 2

=> H ≥ 0 với mọi a, b, c, d, e

Dấu '' = '' xảy ra <=> b = c = d = e = a2

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b

2 2

4

) 2

( ) (

2 a2 b2  a2  abb2

0 )

( 4

1 ) 2 2

2

( 4

Dùng biến đổi tương đương

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Dùng biến đổi tương đương

Dựng biến đổi tương đương

Vớ dụ 2 Cho a> b>0 CMR: 1/a <1/b (1)

Chứng minh

(1)1/a-1/b<0

(b-a)/ab<0 (1’)

Vì a>b>0b-a<0 và a.b >0 Do đó (1’) đúng Vậy (1) đúng.

Dùng biến đổi tương đương

Bài tập: Với a,b,c là những số thực tùy ý.Chứng minh:

Dùng BĐT Cauchy

BĐT Côsi Cho 2 số không âm

 

 2

a b

ab (1) 2

Dùng BĐT Cauchy

Ví dụ 3

Cho a,b dương, CMR:

a) a/b+b/a 2 b) (a+b)(ab+1) 4ab

a Áp dụng bđt cô- si cho hai số không âm a/b và b/a ta có

b  a  b a 

Dùng BĐT Cauchy

Ví dụ 3

b CM: (a+b)(ab+1) 4ab

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm, ta có:

• Nhân theo vế (1) và (2), ta được:

Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Ví dụ 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x>0

3 ( )

x 

Bài tập về nhà

1 Với a,b,c khụng õm Chứng minh cỏc bđt sau:

2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau:

CẢM ƠN, THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH

BÀI HỌC KẾT THÚC