Bất đẳng thức đại số vas (algebraic inequalities vasile cirtoaje)

Chapter 2: Starting From Some Special Fourth Degree Inequalities... Tìm GTNN của biểu thức ax.

50 Cho a b c, , >0 thỏa abc= 1 CMR : (a b b c c+ )( + )( + + ≥a) 7 5(a b c+ + )

51 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0

54 Cho a b c, , >0 thỏa abc= 1 CMR :

64 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0

( 2 2 2)

213

Chapter 2: Starting From Some Special Fourth Degree Inequalities

13 Cho x y z, , >0 thỏa x m n+ +y m n+ +z m n+ =3, với m> >n 0 CMR : x n y n z n 3

Chapter 2: Starting From Some Special Fourth Degree Inequalities

2.3 Another related inequalities

1 Cho x y z, , ≥0 Với 0≤ ≤r 2

1

x +y +z +r x y +y z +z x ≥ +r x y+y z+z x

32 Cho a b c, , là độ dài 3 cạnh của tam giác

2a −bc b c− + 2b −ca c a− + 2c −ab a b− ≥0

33 Cho x y z, , ≥0 Với 0< ≤ ≈r m 1, 558 là nghiệm của phương trình ( )1 ( )

1+m +m = 3m m CMR :

17 Cho a b c d, , , >0 thỏa abcd = 1

< ≤

−CMR :

8 Cho x y z, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0 Với 0 5

n n

30* Cho a b c, , >0 thỏa abc= 1 CMR :

x +y + + +z t xyz+yzt+ztx txy+ ≤

Chapter 6: Arithmetic / Geometric Compensation Method

min

k n

Chapter 7: Symmetric Inequalities With Three Variables Involving Fractions

a b c pbc b c a pca c a b pab E

9 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0 Với r> −2

7.5 Inequalities Involving E 1 and E2

1 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0 Với ( ) 2 1

7.7 Other Related Inequalities

1 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0

5 Cho a b c, , >0 CMR :

3 22

15 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0

abc + bcd + cda + dab ≤

5 Cho a b c, , ≥0 và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0

n n

n n n

21 Cho a b c, , ≥0 thỏa ab bc+ +ca= 3 Với r>1 CMR : a r(b c+ +) b c r( + +a) c r(a b+ ≥) 6

22 Cho a b c, , >0 thỏa abc≥ 1

32

50 Cho a b c, , là độ dài 3 cạnh tam giác không cân

x

x α x x ≤+ + +

66 Cho a b c, , ≥0 Tìm GTNN của biểu thức ( ) ax