Hình chiếu

Trong phép chiếu xuyên tâm, nếu tâm chiếu kéo ra xa vô tận, các tia chiếu sẽ song song với nhau và song song với một đường thẳng cố định l thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song

4.1 Kh¸i niÖm vÒ c¸c phÐp chiÕu.

4.1.1 C¸c phÐp chiÕu

1 PhÐp chiÕu xuyªn t©m.

Trong kh«ng gian, lÊy mÆt ph¼ng P vµ mét ®iÓm S n»m

C’ C

B

Cho mặt phẳng P và một đư

song với P,

2 Phép chiếu song song

Trong phép chiếu xuyên tâm, nếu tâm chiếu kéo

ra xa vô tận, các tia chiếu sẽ song song với nhau

và song song với một đường thẳng cố định l thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song.

C’ B’ B

3 Phép chiếu vuông góc

Trong phép chiếu song song, nếu phương chiếu

l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì ta gọi

4.2. H×nh chiÕu cña ®iÓm, ®­êng th¼ng, mÆt ph¼ng.

4.2.1 H×nh chiÕu cña ®iÓm.

1 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn hai mÆt ph¼ng h×nh chiÕu

Giao tuyÕn cña P1vµ P2 kÝ hiÖu lµ X

gäi lµ trôc h×nh chiÕu

P1

P2X

Lấy một điểm A bất kỳ trong không gian,

dựng đường vuông góc với P1 và P2, ta có

AA2 = A1Ax gọi là độ cao của điểm A.

AA1 = A2 A x gọi là độ xa của điểm A.

c Vẽ hình chiếu của điểm A

Cho điểm A có độ cao và độ xa cho trước, hãy vẽ hai hình chiếu của điểm A

Bước 4 Lấy một điểm A2 trên đường dóng và nằm phía

dưới trục X, cách trục X một khoảng bằng độ xa của

điểm A

2 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn ba mÆt ph¼ng h×nh chiÕu.

YZ

P3

Cho một điểm A trong không

gian, chiếu điểm A lên các mặt

phẳng hình chiếu ta được A1 là

hình chiếu đứng của điểm A, A2

là hình chiếu bằng của điểm A,

A3 là hình chiếu cạnh của điểm

AZ

Toạ độ của điểm A như

c VÏ ba h×nh chiÕu cña ®iÓm A.

Cho ®iÓm A( XA; YA; ZA) h·y vÏ ba h×nh chiÕu cña ®iÓm A

hai ®Çu lµ Z vµ Y, giao cña

hai ®­êng th¼ng lµ ®iÓm O

Bước 4 Dựng đường dóng đứng đi qua A X và

vuông góc với trục OX

Kẻ qua A2 một đường dóng nằm ngang, vuông góc

với OY, cắt OY tại điểm AY

LÊy O lµm t©m vÏ cung trßn b¸n kÝnh OAY = Y A, cung trßn nµy c¾t trôc OY t¹i A’ Y’

- Cách 2:

Từ điểm O, kẻ đường phân giác của góc

YOY , tạo với trục OY một góc 45 ’ 0

Kẻ qua A2 một đường

dóng nằm ngang,

vuông góc với OY, cắt

OY tại điểm AY Kéo dài

đường dóng ngang này

cắt đường phân giác tại

một điểm AP,

từ AP kẻ đường dóng đứng song song với trục OZ,

đồng thời kẻ đường dóng ngang đi qua A1 ; hai đư

ờng dóng này sẽ cắt nhau tại điểm A3

A3 - hình chiếu cạnh của điểm A( XA,YA,ZA)

4.2.2 Hình chiếu của đường thẳng

1 Hình chiếu của đường thẳng bất kỳ.

Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm, ta ký

hiệu là A và B Muốn vẽ hình chiếu của đường thẳng,

ta vẽ hình chiếu của hai điểm A và B

Nối A1 với B 1, A2 với B 2, A3 với B 3 , ta được các hình chiếu đứng,

hình chiếu bằng , hình chiếu cạnh của đường thẳng AB

2 H×nh chiÕu cña ®­êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu.

Y O

A3

B3

A B

B1

Z

Y

H·y vÏ H×nh chiÕu cña ®­êng th¼ng AB

§iÓm a ( 25, 35, 45 ) ®iÓm B ( 40, 10, 15)

4.2.3 Hình chiếu của mặt phẳng

1.Hình chiếu của mặt phẳng bất kỳ.

a Các yếu tố xác định mặt phẳng

- Hai đường thẳng cắt nhau.

- Hai đường thẳng song song

- Một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng.

C

b Hình chiếu của mặt phẳng xác định bởi ba

-Trình tự vẽ hình chiếu của mặt phẳng tam giác ABC :

* Vẽ trục Ox, OY nằm ngang.’

Nối các hình chiếu tương ứng của A, B, C ta sẽ được

A2

A3

C

C X

Y Z

Y Z

Y Z

O

O

B3A

A2

A3X

Z

Y

A2

Trình tự vẽ hình chiếu của một điểm và một mặt

phẳng bất kỳ theo các

toạ độ điểm cho trước.

Vẽ hình chiếu của mặt phẳng @ cho bởi tam giác ABC Cho biết toạ độ của các điểm ABC như sau :

A( 25, 10, 35) B( 35, 20, 15) C( 10, 40, 10)

vÏ C¸c Khèi H×nh Häc

4.3 Hình chiếu của các khối hình học

4.3.1.Khối đa diện

1 Khái niệm

Là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng

- Các đa giác phẳng đó gọi là các mặt của khối đa diện - Các đỉnh và các cạnh của đa giác là các đỉnh và các

cạnh của khối đa diện

S

A

D E

2 Khối lăng trụ.

a Hình hộp chữ nhật

- Đặt đáy hình hộp chữ nhật // P1,

sau đó vẽ hình chiếu của các đỉnh

của hình hộp Nối hình chiếu của

B C

D

3 Khối chóp và chóp cụt đều.

a Khối chóp

Đặt mặt đáy // P2, hình chiếu bằng của đỉnh S

trùng với tâm của lục giác đều

b Khối chóp cụt đều: Vẽ tương tự như vẽ khối chóp.

K1

K2

K3

Để vẽ hình chiếu của một điểm nằm trên mặt tròn

xoay, ta đựng qua điểm đó một đường sinh hay một đường tròn của mặt tròn xoay đó

- Muốn vẽ hình chiếu của một điểm nằm trên mặt trụ,

ta vẽ qua điểm đó một đường sinh hay đường tròn

của mặt trụ

K1

K2

K3

Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hình nón là hai hình tam giác bằng nhau, hình chiếu bằng là một đường tròn có đường kính bằng đường kính vòng đáy của đư

Các Khối Hình Học gồm có : Khối Đa Diện và Khối Tròn

- Muốn vẽ hình chiếu của một điểm nằm trên mặt

của Đa Diện ta chỉ cần vẽ hình chiếu của một đường thẳng thuộc Đa Diện chứa đường thẳng

- Muốn vẽ hình chiếu của một điểm nằm trên mặt

của Khối Tròn ta chỉ cần vẽ hình chiếu của một đư

ờng sinh hoặc một đường tròn chứa điểm đó

Vẽ Hình chiếu của lăng trụ ngũ giác đều và một điểm A nằm

trên mặt của Lăng Trụ.