Đề và đáp án thi thử ĐH số 35

Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ

ĐỀ 35

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3

x 2

−

=

− có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt

đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình ln (1 sin )2 2

2

π +

b Tính tìch phân : I = 2 x x

(1 sin )cos dx

0

π +

∫

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số e x

y x

= +

trên đoạn [ln2 ; ln4]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường

thẳng

x 2 2t (d ) : y 3 1

z t

= −

 =



 =



(d ) : 2

a Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d ) 1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d ) 1 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i) = + + − 3.

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x y 2z 3 0− + − =

và hai đường thẳng (d1 ) : x 4 y 1 z

− , (d2 ) : x 3 y 5 z 7

−

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α) và (d2) cắt mặt phẳng (α)

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )

c Viết phương trình đ th(∆) song song với m phẳng (α) , cắt đường thẳng (d1)

và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z z = 2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

.Hết

HƯỚNG DẪN ĐỀ 35

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1= + :

x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx 1 0 , x 1

x −∞ 2

+∞

y′ + +

+∞

1 −∞ 1

Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt khác 1 ⇔

m 0 2

m m 0 m 0 m 1

m 1

∆ =′ − > ⇔ < ∨ > ⇔ <



Câu II ( 3,0 điểm )

e −log (x +3x) ≥ ⇔ −0 2 log (x +3x) ≥ 0 (1) Điều kiện : x > 0 ∨ < − x 3

(1) ⇔ log (x2 2 + 3x) ≤ ⇔ 2 x2 + 3x 2 ≤ 2 ⇔ x2+ 3x 4 0 − ≤ ⇔ − ≤ ≤ 4 x 1

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : − ≤ < − 4 x 3 ; 0 < x 1 ≤

b) 1đ I =

2 1 1

c) 1đ Ta có :

x e

+

+ miny y(ln2) 2

2 e [ln2 ; ln4] = = + +

4

4 e

Câu III ( 1,0 điểm )

V lt AA '.S ABC a.

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

∆ ABC , A 'B'C' ∆ thí tâm của mặt cầu (S) ngoại

tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm

I của OO’

Diện tích : a 21 7 a 2

π

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (d1) vào phương trình của (d2) ta được :

2t 3 1 t

Vậy (d ) 1 và (d ) 2 không cắt nhau

Ta có : (d ) 1 có VTCP u r 1 = − ( 2;0;1) ; (d ) 2 có VTCP u r 2 = − (1; 1;2)

Vì u u r r 1 2 = 0 nên (d ) 1 và (d ) 2 vuông góc nhau

b) 1đ Lấy M(2 2t;3;t) (d ) − ∈ 1 , N(2 m;1 m;2m) (d ) + − ∈ 2

Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t) uuuur = + − − −

MN vuông với (d ),(d ) 1 2

M(2;3;0), N( ; ; )

MN.u 2 0



uuuur r

uuuur r

(MN) :

⇒ = = là phưong trình đường thẳng cần tìm

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Vì (1 i) − 3 = − + 1 3 3i 3i 2 − = − − + = − − i 3 1 3i 3 i 2 2i

Suy ra : z = − + ⇒ = 1 2i z ( 1) − 2 + 2 2 = 5

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 0,75đ

(d ): qua A(4;1;0) , (d ): qua B( 3; 5;7) ,

1   VTCP u 1 = (2;2; 1) − 2   VTCP u − − 2 = (2;3; 2) −

n (2; 1;2) r = −

Do u n 0 r r 1 = và A ( ) ∉ α nên (d1) // (α)

Do u n r r 2 = − ≠ 3 0 nên (d1) cắt (α)

b) 0,5 đ Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7) r r 1 2 = − uuur = − − ⇒

[u ,u ].AB 1 2

[u ,u ] 1 2

uuur

r r

r r c) 0,75đ phương trình qua (d ) 1

// ( )



α



    Gọi N (d ) ( ) = 2 ∩ β ⇒ N(1;1;3) ;

M (d ) ∈ 1 ⇒ M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) + + − uuuur = + − −

Theo đề : MN 2 = ⇔ = − 9 t 1

Vậy ( ): qua N(1;1;3) ( ): x 1 y 1 z 3

VTCP NM (1; 2; 2)

= − −

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực ta có : z a bi = − và

z = (a − b ) 2abi +

Khi đó : z z = 2 ⇔ Tìm các số thực a,b sao cho : a 2 b 2 a

 − =



= −



Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( 1 3 ; )

2 2

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,