b Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m.. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút.. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH THỬ LỚP 10
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
(Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
a 1
, với a > 0 và a 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a nguyên để biểu thức A nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3
a) Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d) đồng quy
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3 Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn A = 1 2
1 2
x x
x x 2 có giá trị nguyên
Câu 3: (2,0 điểm)
Một xe máy đi từ A đến B dài 300km Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút
Câu 4: (3,5 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia
Ax lấy điểm I (I A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính
IC cắt IK tại P
a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn
b) AI.BK = AC.BC và APB vuông.
c) Cho A, I, B cố định Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất
Câu 5: (0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
2
2
Hết
Trang 2(Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
P = 1 4 a 1 a 1
, với a > 0 và a 4
a) Rút gọn
b)Tìm các giá trị của a nguyên để biểu thức A nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành
độ lần lượt là -1 và 2
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y4x m 2 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
2) Cho hệ phương trình : 2x y 2
x 2y 1 3m
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức A = 2 2
x y có giá trị nhỏ nhất
Câu 3: (2,0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 44
5 giờ bể đầy Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 11
2 lượng nước chảy được của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm trong góc MAO) Gọi K là trung điểm của PQ, H
là giao điểm của MN và OA
a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh : HM là tia phân giác của góc PHQ
Câu 5: (0.5 điểm)
Tìm các giá trị x, y là các số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + 3 = 0
Hết
-ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
Trang 3ĐỀ 1
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Thay x = 1, y = 1 vào (d) tìm được m = 0 0,25
Thay m tìm được vào pt tìm được nghiệm còn lại x = 1 0,25 2b Chỉ ra > 0 với mọi m và viết được hệ thức Vi - ét 0,25
a 1
( a 1)( a 1) a ( a 1)
= ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1)2 a 1
( a 1)( a 1) a
( a 1)( a 1) a = 2
a 1
0,25 0,25 0,5
b Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0
Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 300
x (h).
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 300
x 10 (h)
Vì ô tô đi sau xe máy 1 giờ và đến B sớm hơn xe máy 30 phút ( 0,5
h) nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ Ta có phương trình: 300
x -
300
x 10 = 1,5
0,25
0,25
KL: Vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h 0,25
- P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC IPC 90 0 Mà
IPC CPK 180 (hai góc kề bù) CPK 90 0
0,75
Trang 4Nên AIC BCK (g.g)
BCAI BKAC AI BK = AC BC (1)
Trong (O1) có A1 (gnt cùng chắn cung PC)I2
Trong (O2) có B1 K 1(gnt cùng chắn cung PC)
2 1
I K 90
(Vì ICK vuông tại C)
1 1
A B 90 nên APB vuông tại P
0,50
c Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình
thang vuông
Do đó SABKI = 21 .AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy ra SABKI lớn nhất
BK lớn nhất
Từ (1) có AI BK = AC BC BK = ACAI.BC
Nên BK lớn nhất AC BC lớn nhất.
Ta có AC BC2 0 AC + BC 2 AC BC
AC BC AC 2 BC
AC BC AB2 AC BC AB42
Vậy AC BC lớn nhất khi AC BC = AB42 AC = BC =
2 AB
C là trung điểm của AB
Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB
0,50
0,50
5
M =
2
2
2
(2x 4x 2) (x 4x 4)
x 2x 1
=
2
2
(x 2) (x 1)
min M = 2 khi và chỉ khi x = 2
0,50
0,50
* Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
P
K
I
A
2
1
1
1
1
O
2
x
O
1
Trang 5ĐỀ 2
0,25 0,25
0,25 0,25
Viết đúng pt đường thẳng AB là y = y2x 4 0,25
Thay m = 4 vào pt hoành độ tìm được hoành độ tiếp điểm x = 1
tung độ y = -2 tọa độ tiếp điểm (1 ; -2) 0,25 2a Giải hệ pt với m = 2 hệ có nghiệm (x = 3 ; y =-4) 0,50 2b Giải hệ theo m tìm được (x = m +1 ; y = -2m) 0,25
P = 1 4 a 1 a 1
= (
a 4 a 1)( a 2) ( a 1)( a 2)
= (a 2
a 4
a
= a 3 2
a
a
0,25 0,25
0,50
b Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy
một mình đầy bể là y (giờ) ĐK: x, y > 44
5. Một giờ vòi I chảy được lượng nước là : 1
x (bể) Một giờ vòi II chảy được lượng nước là : 1
y (bể) Một giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là : 1: 44 5
524 (bể).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
1 3 1
x 2 y
0,25
0,25 Giải hệ phương trình tìm được x = 8, y = 12
Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết 8 (giờ) Vòi II chảy riêng 0,50
Trang 6P
O
N A
Chứng minh được tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO 0,75
b Chứng minh AP.AQ = AM2
Chứng minh AH.AO = AM2
AP.AQ = AH.AO
0,50
0,50
c Từ AP.AQ = AH.AO APH AOQ (c.g.c)
AHP OQA tứ giác PQOH nội tiếp
QHO QPO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OQ)
Mặt khác QPO OQP (do OPQ cân tại O) và AHP OQP
AHP QHO PHM QHM (hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau)
HM là tia phân giác của góc PHQ
0,25
0,50
0,25 5
Từ x2 - 2xy + 3 = 0 2xy = x2 + 3 2y =
2
x
Vì y Z 2y Z 3
Z
x Mà x Z x = -1 ; 1 ; -3 ; 3.
Thay x = -1 ; 1 ; -3 ; 3 vào biểu thức trên y = -2 ; 2 Vậy có các cặp số :
(x = -1 ; y = -2), (x = 1 ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = 3 ; y = 2)
0,25
0,50 0,25
* Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.