ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 21) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 y = x - mx - x + m + (C) 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 2. Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số (C) Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm các nghiệm x ( ) 0;2 π ∈ của phương trình: sin 3 sin sin 2 cos2 1 cos2 x x x x x − = + − 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 x -3x+2+ x -4x+3 2 x -5x+4≥ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: ( ) 1 3 0 xdx I = x+1 ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng hình vuông lấy điểm S, sao cho SA = a a) Hãy cho biết tính chất của tứ diện SBCD b) Chứng minh BD vuông góc với SC. Câu V (1 điểm) Chứng minh rắng nếu: a + b> 0 thì: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 6 6 4a b a b a b a b+ + + ≤ + II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; -3) và hai đường cao có phương trình: 5x + 3y – 25 = 0 ; 3x + 8y – 12 = 0. Tìm toạ độ đỉnh B, C và viết phương trình đường cao còn lại. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y +z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình: 1 2 1 1 2 3 x y z− − − = = . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức sau: 1 1 1 6 5 2 y y y x x x C C C + − + = = 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Lập phương trình tiếp tuyến chung của elip: 2 2 1 8 6 x y + = và parabol : 2 12y x= 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0, 1, 1) và hai đường thẳng d 1 và d 2 có phương trình: 1 2 - 2 0 1 2 : : 1 0 3 1 1 x y z x y z d d x + + =  − + = =  + =  . Viết phương trình mặt phẳng chứa A và 2 đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng: n+1 1 2 1 1 1 2 -1 1+ 2 3 n+1 n+1 n n n n C C C+ + + = Họ tên thí sinh:……………………… ………………………………………Số báo danh:…………………… . ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 21) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO. SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 y = x - mx - x + m + (C) 3 3 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 2. Tìm điểm cố định