Giáo án hình 9 mới đầy đủ

- Củng cố các kiến thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập... GV: Trong tam giác vuông DKL có DC là đờng cao ứng với cạnh huyền KL

G Ch ơngI : Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Tiết1 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông( T.1)

I Mục tiêu

- HS nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1SGK

- HS biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’,h2 = b’c’và củng cố định lí Py-ta-go a2 = b2 + c2

- HS Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II Chuẩn bị

- GV : Thớc thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ

- HS : Thớc kẻ, ê ke,ôn tập các TH đồng dạng của hai tam giác vuông, ĐL Pytago.III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1

Đặt vấn đề và giới thiệu ch ơng (5’)Gv: ở lớp 7, chúng ta đã biết trong ∆⊥ nếu biết độ dài 2 cạnh thì sẽ tìm đợc độ dài còn lại nhờ định lí Pitago Vậy, trong ∆⊥, nếu biết 2 cạnh hoặc 1 cạnh và một góc thì có thể tính đợc các góc và các cạnh còn lại của ∆ đó hay không?

GV: Hãy chứng minh tam giác ABC đồng

dạng với tam giác HAC

GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác

vuông ta có định lí Py- ta-go, Hãy phát

biểu nội dung định lí

GV: Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh

⇒ ∆ABC ∆ HAC

⇒HC

AC = AC

BC

⇒AC2 = BC HC hay b2 = a b’

h

H c

a

b A

GV: Đề bài yêu cầu làm gì?

GV: Trong tam giác ADC ta đã biết

Luyện tập (10’)

GV nêu bài toán : Cho tam giác vuông

DEF có: DI ⊥EF Hãy viết hệ thức các

E

D

E D

a

b A

Hoạt động 5H

HS 1: Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về

cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết

hệ thức (1) và (2)

HS2: Chữa bài số 4 SGK

HS1:

HS2: Giải

AH2 = BH HC ( đ/l 2) hay 22 = 1 x ⇒ x= 4

AC2 = AH2 + HC2 ( đ/l Py-ta-go)

AC2 = 22 + 42

AC2 = 20 ⇒ y = 20 = 2 5.Hoạt động 2

- áp dụng kiến thức nào?

- Em hãy nêu công thức tính diện tích của

tam giác? Diện tích của tam giác ABC

đ-ợc tính nh thế nào?

GT ∆ABC, àA=900

AH ⊥BC

KL AH.BC = AB.AC (a.h = b.c) (3)Chứng minh

C1:Theo công thức tính diện tích tam giác:

h

a c'

c

b' b

A

H c

a

b A

ˆB chung

⇒∆ ABC ∆ HBA ( g- g)

HA = BA ⇒ AC BA = BC HAHoạt động 3

Định lí 4 (10’)GV: Từ hệ thức của định lí 3 , hãy bình

phơng hai vế , áp dụng định lí Pytago thay

a2 = b2 + c2 ta có điều gì? Làm thế nào để

suy ra đợc một hệ thức giữa đờng cao ứng

với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông?

GV: Tính độ dài đờng cao h nh thế nào?

áp dụng kiến thức nào?

c b h

+

=

1 1 1

c b

1 1 1

c b

h = +

8 6

6 8 8

1 6

8 6

+ = 2

2 2

10

8 6

⇒ h =610.8 = 4,8 ( cm)Hoạt động 4

2 2 2

1 1 1

c b

h = +

6 h 8

h

H c

a

b A

x

y

- Củng cố các kiến thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II Chuẩn bị

GV : Thớc thẳng , com pa, ê ke, phấn màu, bảng phụ

HS : Thớc kẻ, com pa, êke

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1Kiểm tra (8’)

GV đa bài tập lên bảng phụ

Tìm x,y trong hình sau

GV: Phát biểu hệ thức mà em đã áp dụng

HS1:

Giải : y = 72 +92 ( định lí Pytago)

y = 130 x.y = 7.9 ( hệ thức ah = bc) ⇒x =63 63

130

Hoạt động 2Luyện tập (35’)

GV đa bảng phụ bài tập

Quan sát hình vẽ, khoanh tròn chữ cái

6

y H

O H A

GV: Có cách nào khác để tính độ dài của

GV : Tơng tự trên tam giác DEF là tam

giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với

Trong tam giác vuông ABC có:

AH⊥BC nên: AH2 = BH HC( hệ thức 2) hay x2 = a b

Cách 2( hình 9 SGK)Trong tam giác vuông DEF có DI là

đờng cao nên DE2 = EF.EI ( hệ thức 1)

hay x2 = a bBài 8

b,Tam giác vuông ABC

có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền ( vì HB = HC = x )

⇒ BH = HC = AH = 2hay x = 2

Tam giác AHB có:

AB = AH2+BH2 ( định lí Py-ta-go)hay y = 2 2 + 2 2 = 2 2

c, Tam giác vuông DE F có

DK ⊥ EF⇒ DK2=EK KF hay 122 = 16 x

⇒ x =

16

12 2

= 9Tam giác vuông DKF có

Hoạt động 3H

G: Tiết4 luyện tập

I Mục tiêu

+ Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

+ Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập

II Chuẩn bị

GV : Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu

HS : Thớc thẳng, com pa, êke

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1Kiểm tra (8’)HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh

và đờng cao trong tam giác vuông

GV gọi mỗi HS phát biểu bằng lời các hệ

GV đa bài tập lên bảng phụ

Dựa vào hình vẽ, hãy điền những số thích

hợp vào dấu( ) sau dấu bằng:

1 x =

2 y =

3 h =

4 a =

GV: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì?

GV: Theo em, nên tìm giá trị nào trớc?

GV: áp dụng kiến thức nào để tìm a?

42= 5 y ⇒ y =165

Bài 4 SBTa) ∆ABC vuông tại A, có:

a

b A

y x

HS làm bài 9 SGK

GV: Hớng dẫn HS vẽ hình

GV: Bài toán yêu cầu làm gì?

GV: Để chứng minh tam giác DIL là tam

giác cân ta cần chứng minh điều gì?

GV: Tại sao DI = DL?

GV: Trong tam giác vuông DKL có DC

là đờng cao ứng với cạnh huyền KL thì ta

b,Trong tam giác vuông DKL có DC là

đờng cao ứng với cạnh huyền KL, vậy

Hoạt động 3H

- Tính đợc các tỉ số lợng giác của góc 450 và góc 600 thông qua VD1 và VD2

- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

II Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng , com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, bảng phụ ghi định nghĩa

HS : Thớc kẻ, compa, êke, thớc đo độ

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1Kiểm tra (8’)HS1: Cho tam giác vuông ABC( Â= 900)

C

A

B K

C

C'

1 Khái niệm tỉ số l ợng giác của một góc nhọn (30’)

GV chỉ vào tam giác ABC và nhắc lại

khái niệm cạnh đối , cạnh kề , cạnh

GV: Vậy trong tam giác vuông , các tỉ số

này đặc trng cho độ lớn của góc nhọn

đó:

HS làm ?1

GV nêu bài toán : Xét tam giác ABC

vuông tại A có Bˆ = α Chứng minh rằng

có mối quan hệ nh thế nào?

GV: Với câu b ta làm nh thế nào?

+ GV: Độ lớn của góc nhọn α trong tam

giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa

⇒ BC = 2 AB Cho AB = a ⇒ BC = 2a

đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số

của một góc nhọn ? Tại sao tỉ số lợng

giác của góc nhọn luôn dơng?

GV: Tại sao sinα < 1 ; cosα< 1?

HS làm ?2 Cho tam giác ABC vuông tại

A có àC= β Hãy viết các tỉ số lợng giác

+ 0 < sinα < 1 ; 0< cosα< 1

?2 Giảisinβ =

BC

AC

; cosβ =

BC AC

cos 450 = cos àB = BC AB =

2 2

cạnh đối cạnh huyền

cạnh đối cạnh kề cạnh kề cạnh đối

cạnh kề cạnh huyền

cos 600 = cos àB = BC AB =

2 1

tg 600 = tg àB = AB AC= 3cotg 600 = cotg àB = AC AB =

3

3

3 =

a a

Hoạt động 3Luyện tập (5’)GV: Cho hình vẽ

ớng dẫn về nhà (2’)

- Ghi nhớ các công thức đ/n các tỉ số lợng giác của một góc nhọn

- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lợng giác của góc 450, 600

- BTVN : 10; 11(SGK) - 21;22;23;24 ( SBT)

S:

G Tiết6 Đ2: tỉ số lợng giác của góc nhọn (T2)

I Mục tiêu

- Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn

- Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 300; 450; 600

- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

- Biết vận dựng các góc khi cho trong các tỉ số lợng giác của nó

- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan

II Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4, bảng phụ ghi VD3, VD4, bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt

HS : Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo dộ, tờ giấy cỡ A4

III Tiến trình dạy - học

Kiểm tra (10’)HS1 : Cho tam giác vuông

,

GV: Qua ví dụ 1 và 2 ở tiết trớc ta thấy, cho góc α ta tính đợc các tỉ số lợng giác của

nó Ngợc lại, cho một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn ta dựng góc nhọn nh thế nào?

Hoạt động 2b.Định nghĩa (tiếp) (12’)

HS trình bày miệng ví dụ 3

Gv: Đa hình ví dụ 4 lên bảng phụ

đơn vịTrên tia Oy lấy M sao cho OM = 1 đvDựng cung tròn tâm M bán kính 2 đv cắt

Ox tại N

Ta có: ãMNO = βThật vậy,

GV yêu cầu HS làm ?4

?4 Sinα = BC AC ; Sinβ = BC ABcosα =

BC

AB

; cosβ =

BC AC

A

αCạnh kề Cạnh đối

Cạnh huyền

y B 3

GV: Hãy chỉ ra các tỉ số lợng giác bằng

nhau?

GV:Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số

lợng giác của chúng có mối liên hệ gì?

cotgα AC AB ; cotgβ =

AB

AC

.Nhận xét: Nếu α + β = 900

Sinα = cosβ, cosα = Sinβ,

tgα = cotgβ , cotgα = tg β

Định lí (SGK) α

2

22

32

2

22

12

những góc nào?

Y/c HS phát biểu định lí về tỉ số lợng

giác của hai góc phụ nhau

Bài tập 12 SGKSin600 = cos300; cos750 = sin150 Cotg820 = tg80; tg800 = cotg100

Hoạt động 5H

ớng dẫn về nhà (2’)-Nắm vững ct- đn các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau, tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600.-BTVN: 13,14( SGK); 25; 26; 27 (SBT)

30 0

Tiết 7 luyện tập

I Mục tiêu

- Rèn luyện cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng giác của nó

- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lợng giác đơn giản

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

II Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng , com pa, êke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi

HS : Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo độ, MTBT

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1Kiểm tra (8’)GV: Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác

của hai góc phụ nhau

Chữa bài tập 28 SBT

HS: Định lí (SGK)

Bài 28 SBT Sin750 = cos150; cos530 = sin370Sin47020’ = cos42040’

tg620 = cotg280; cotg82045’ = tg17015’

Hoạt động 2Luyện tập (35’)

Cách dựng:

Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị

-Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3

ãONM= α là góc cần dựng Chứng minh :

1

y B

3 O

thế nào với nhau?

GV: Biết cos B = 0,8 ta suy ra đợc tỉ số

lợng giác nào của góc C?

GV: Dựa vào công thức nào tính đợc cos

C?

GV: Tính tgC, cotg C nh thế nào?

HS làm bài 16

GV: Với giả thiết bài toán cho để tìm

x(BC) ta dựa vào tỉ số lợng giác nào?

HS: sin600

Ta có : tgα = tgMNO = OM

ON = 4

3.Bài 14 (SGK)

ACsin

.AB

ớng dẫn về nhà (2’)

- Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ

số lợng giác của hai góc phụ nhau

- HS hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.

- Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cos và cotg

( khi góc α tăng từ 00 đến 900 ( 00 < α< 900) thì sin và tang tăng còn cos và cotg giảm)

- Có kĩ năng tra bảng , dùng MTBT để tìm các tỉ số lợng giác khi cho biết số đo góc

GV: ở các tiết trớc chúng ta đã biết nếu biết độ dài các cạnh của ∆ ta sẽ tìm đợc các tỉ

số lợng giác và nếu biết tỉ số lợng giác ta sẽ dựng đợc góc nhọn Vậy, nếu biết độ dài các cạnh của tam giác chúng ta sẽ tìm số đo góc nhọn bằng cách nào?Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu vấn đề này.

- Bảng lợng giác bao gồm bảng VIII,

IX, X ( từ trang 52 đến trang 58) trong cuốn “Bảng số với bốn chữ số thập phân”

- Để lập bảng dựa trên tính chất : Nếu hai góc nhọn α và β phụ nhau ( α + β = 900) thì sinα = cosβ, cosα = sinβ, tgα = cotgβ, cotgα = tgβ

a, Bảng sin và côsin( bảng VIII)

b, Bảng tg và cotg ( bảng IX và X)

c, Nhận xét : Khi α tăng từ 00 đến 900 thì: sinα , tgα tăng còn cosα , cotgα giảm

GV: Tiết trớc chúng ta đã học cách tìm tỉ

số lợng giác của một góc nhọn cho trớc

Tiết học này ta sẽ học cách tìm số đo của

góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của

HS tra bảng số nêu kết quả và cách tra

HS :Tra bảng IX tìm số 3,006 là giao của

hàng 180 ( cột A cuối) với cột 24’( hàng cuối)

VD5: Tìm góc nhọn α ( làm tròn đến phút) biết sinα = 0,7837

sin

.

260

.

* Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số

l ợng giác của góc đó bằng MTĐT

Ví dụ1:Tìm góc nhọn α , biết sinα =0,2836

0 2 8 3 6 SHIFT Sin -1 SHIFT

α ≈ 160

Chú ý: (SGK)

Ví dụ 2: Tìm góc nhọn α(làm tròn đến phút), biết cotgα = 2,675

2 6 7 5 SHIFT 1/x SHIFT tan -1 SHIFT

Hoạt động 4Luyện tập (5’)

GV đa lên bảng phụ

Bài 1: Dùng bảng lợng giác hoặc MTBT ,

hãy tìm các tỉ số lợng giác sau( làm tròn

- HS có kĩ năng tra bảng hoặc dùng MTBT để tìm tỉ số lợng giác khi cho biết số đo góc

và ngợc lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của góc đó

sánh đợc các tỉ số lợng giác khi biết góc α hoặc so sánh các góc nhọn α khi biết tỉ số ợng giác

a) x ≈ 20030’

b) x ≈ 17030’

Hoạt động 2Luyện tập (35’)

b, cos250 > cos63015’ vì 250 < 63015’ ( góc nhọn tăng thì cosin giảm)

c, tg73020’ > tg450( góc nhọn tăng thì tg tăng)

25 sin

25 sin

25 sin

=

°

°

b,tg580 - cotg320 = tg580 - tg580 = 0( vì cotg320 = tg 580)

Bài 24: Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự tăng dần

a, sin780, cos140, sin470, cos870

b, tg730, cotg250, tg620, cotg380.Giải:

a) Cách 1: Ta có cos140 = sin760,cos870 = sin30

C¸ch 2: Dïng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng sè t×m tØ

sè lîng gi¸c råi so s¸nh

HS lµm bµi 25 So s¸nh

a, tg250 vµ sin250 b, cotg320 vµ cos320

c, tg450 vµ cos450 d, cotg600 vµ sin300

GV: Muèn so s¸nh tg250 víi sin 250 ta lµm

nh thÕ nµo?

- T¬ng tù c©u a em h·y viÕt cotg320

d-íi d¹ng tØ sè cña cos vµ sin

GV: Muèn so s¸nh tg450 vµ co s 450 c¸c em

h·y t×m gi¸ trÞ cô thÓ

- T¬ng tù c©u c em h·y lµm c©u d

⇒ sin30 < sin470< sin760 < sin780.VËy cos870< sin470< cos140< sin780.C¸ch 2:

sin780 ≈ 0,9781, cos 140≈ 0,9702 sin470 ≈ 0,7314 , cos 870≈ 0,0523

⇒ cos870< sin470< cos140< sin780

b, C¸ch 1: cotg250 = tg650, cotg380= tg520

⇒ tg520 < tg620< tg650 < tg730Hay cotg380 < tg620< cotg250 < tg730 C¸ch 2:

tg730 ≈ 3,271, cotg250 ≈ 2,147 tg620 ≈ 1,881, cotg380 ≈ 1,280

⇒ cotg380 < tg620< cotg250 < tg730Bµi 25:

a,Ta cã tg250 =

°

°

25 cos

25 sin

32 cos

mµ sin320<1

⇒ cotg320 > cos320c,ta cã tg450 = 1, cos450 =

2

2 ⇒ 1>

2 2hay tg450 > cos450

d, cotg600 =

3

1 , sin300 =

2 1

cã 3

b

cosC cosB =

a

c

= sinCtgB =

c

b

= cotgC cotgB =

HS nhắc lại các hệ thức trên

GV: Từ các hệ thức trên em hãy phát

biểu bằng lời?

GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các

hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc

kề là đối với cạnh đang tính

GV giới thiệu đó là nội dung định lí về

hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

vuông

HS nhắc lại định lí

HS làm bài tập trắc nghiệm Đúng hay

sai? Nếu sai sửa lại cho đúng

câu 2: n = p.tgN hoặc n = p cotgPcâu 4: sửa nh câu 2 hoặc n = m sinN

GV nêu VD1

HS đọc VD ( SGK)- GV tóm tắt bài toán

GV nói và vẽ hình: Giả sử AB là đoạn

đ-ờng máy bay bay đợc trong 1,2 phút thì

BH chính là độ cao máy bay đạt đợc sau

1,2 phút đó

- Ta tính AB nh thế nào?

Gợi ý : Tính quãng đờng khi biết vận tốc

và thời gian ta làm nh thế nào?

- Có AB = 10 km Tính BH nh thế nào?

GV: Để tìm độ dài BH ta đã sử dụng hệ

thức nào?

HS đọc đề bài trong khung ở đầu bài

GV vẽ hình , diễn đạt bài toán bằng hình

vẽ, kí hiệu, điền các số liệu đã biết

GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào

của tam giác ABC?

GV: Em hãy nêu cách tính cạnh AC

GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời các hệ

thức giữa cạnh và góc trong ∆ vuông

VD1: v = 500 km/h Đờng bay tạo với phơng nằm ngang một góc 300

Sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc ? km theo phơng thẳng đứng

GiảiVì 1,2 phút =

50

1giờ

2

1

= 5 (km)Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5 km

VD2: ( SGK)Giải

Ta có AC = AB cosA

AC = 3 cos650

AC ≈ 3 0,4226

AC ≈ 1,2678 ≈ 1,27Vậy cần đặt chân thang cách chân tờng một khoảng cách là 1,27 m

Hoạt động 3Luyện tập (9’)

GV nêu bài toán: cho tam giác ABC

⇒BC = AB

sin C=

21sin 40°

BC ≈0,642821 ≈32,67(cm)Hoạt động 5

H

ớng dẫn về nhà (1’)Học nắm chắc lí thuyết

- BTVN : Bài 26( SGK)Tính thêm : Độ dài đờng xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất

- HS hiểu đợc thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?

- HS vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

- HS thấy đợc việc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải một số bài toán thực tế

cạnh và góc trong tam giác vuông Hs lên bảng

GV: Trong tam giác vuông, nếu cho biết trớc hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ra nh thế gọi là bài toán Giải tam giác vuông“ ” Vậy, thế nào là bài toán giải tam giác vuông?

BC = AB2 +AC2 = 5 2 + 8 2 ≈ 9,434Mặt khác tgC =

B

BC AC

sin B sin 58=

°≈

80,8480 ≈9,434VD4:

?3 Giải

Ta có:

Qˆ= 900 - Pˆ = 900 - 360 = 540

OP = PQ cosP = 7 cos360 ≈ 7 0,890 ≈ 5,663

OQ = PQ.cosQ = 7 cos540 ≈ 7 0,5878 ≈ 4,115

VD5Giải

Nˆ= 900 - Mˆ = 900 - 510 = 390

LN = LM tgM = 2,8 tg510 ≈ 2,8 1,2349 ≈ 3,478

cos51°=

2,80,6293≈ 4,449

C2: MN= LM2 +LN2 = 2,82 +(3,478)2 = 7,84 12,096+ = 19,936 =4,449

Nhận xét: ( SGK)Hoạt động 3

Luyện tập (12’)

HS làm bài 27a (SGK)

GV: Với giả thiết đã cho ta tính yếu tố

nào trớc?

GV: Qua các VD trên ,để giải tam giác

vuông hãy cho biết cách tìm

2,8 L

30 0

* Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức :

b = a sinB = a cosC

sin B cosC=Hoạt động 5

H ớng dẫn về nhà (1’)

- Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông.

- Học sinh vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

- HS đợc thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng MTBT, cách làm tròn số

- Biết vận dụng các hệ thức và thấy đợc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết các bài toán thực tế

cạnh và góc trong tam giác vuông

HS2:- Thế nào là giải tam giác vuông?

HS làm bài 27 c, d

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm

gì?

GV: Với câu c để giải tam giác vuông

ABC ta phải tìm yếu tố nào?

AB = BC sinC = 20 sin 550 ≈ 20 0,819 = 16,383 ( cm)

AC = BC sin B = 20 sin350 ≈ 20 0,574 = 11,472( cm)d,Ta có:

c, ta giải tam giác này nh thế nào?

GV: Nêu giả thiết và kết luận bài toán?

GV: Trong bài toán này ABC là tam

giác thờng ta mới biết 2 góc nhọn và độ

dài BC Muốn tính đờng cao AN ta phải

tính đợc đoạn AB ( hoặc AC) Muốn

làm đợc điều đó ta phải tạo ra tam giác

vuông có chứa AB hoặc AC là cạnh

∆ABC , BC = 11 cm

GT ãABC = 380, ãACB= 300

Có ãABK = ãKBC- ãABC = 600- 380= 220Trong tam giác vuông KBA

cos KBA =cos 22

° ≈0,9275,5 = 5,932( cm)

AN = AB sinABN = 5,932 sin380 ≈ 5,932 0,616 = 3,652 ( cm)Trong tam giác vuông ANC

sin C sin 30=

°=

3,6520,5 ≈7,304( cm)Hoạt động 3 (5’) Củng cố:

GV: Để giải tam giác vuông cần biết số cạnh và góc nh thế nào?

GV nhắc lại:

11 cm

A K

N

7m m 4m

B

α

- Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông.

+ Nếu biết một góc nhọn α thì góc nhọn còn lại bằng 90 0 - α

+ Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lợng giác của góc, từ đó tìm góc.

- Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

- Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a sinB = a cosC ⇒ a = b b

- HS vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng bảng số và MTBT, cách làm tròn số trong tính toán

- Biết vận dụng các hệ thức và thấy đợc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết các bài toán thực tế

sông biểu thị bằng đoạn nào? (BC)

GV: Đờng đi của thuyền biểu thị bằng

đoạn nào?( AC)

GV: Nêu cách tính quãng đờng thuyền đi

đợc trong 5 phút ( AC) từ đó tính AB

Luyện tậpBài 29 ( SGK)

Ta có cosα = AB 250

2

12

1

= 6

1( km) ≈ 167( m)Vậy AB = AC sin700

=167 sin 700≈ 167 0,9397 = 156,9 ( m) =157 ( m)

A

B

C A

B

A

C

70 0

HS làm bài 31.

GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS nêu

GT,KL của bài toán

GV: Tính AB ta xét tam giác nào? sử

dụng kiến thức nào?

GV : Muốn tính ãADC ta phải kẻ thêm

dụng kiến thức nào?

GV: Tam giác ABC có đặc điểm gì? hãy

tính AC?

GV: Tam giác ADC có đặc điểm gì?

Tam giác cân có tính chất gì ? từ đó ta

b, Từ A kẻ AH ⊥ CD Xét tam giác vuông ACH

Có AH = AC sin ACH = 8 sin 740 ≈ 8 0,9613 =7,690 ( cm)Xét tam giác vuông AHD

AD = 9,6 ≈ 0,8010 ⇒ ADC D 53ã = =à 0

Giải

a,∆ ABC vuông cân tại A⇒ AC = 2 12Gọi K là trung điểm của AC

⇒AK = 12 (cm)

∆ DAC cân tại D ⇒ DK là trung tuyến

đồng thời là phân giác và là đờng cao ⇒

ãADK = 200Trong ∆ vuông ADK

có AD =

sin

AK ADK = 8, 49

sin 20 ° ≈ 24,8 ( cm)Hoạt động 2 (3’) Củng cố:

- Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông.

- Để giải một tam giác vuông cần biết số cạnh và góc nh thế nào?

Hoạt động 3 H ớng dẫn về nhà (2’)

- Ôn lại tỉ số lợng giác, hệ thức giữa cạnh và góc

- Tiết sau thực hành ngoài trời.

D

I Mục tiêu

- HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó

- Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tới đợc

- Độ dài OC là chiều cao của giác kế

- CD là khoảng cách từ chân tháp tới nơi

GV: Tại sao ta có thể coi AD là chiều cao

của tháp và áp dụng hệ thức giữa cạnh và

góc của tam giác vuông?

HS: Vì ta có tháp vuông góc với mặt đất

nên tam giác AOB vuông tại B

b, Chuẩn bị Giác kế, thớc cuộn, MTBT ( hoặc bảng lợng giác)

c, H ớng dẫn thực hiện Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng bằng a( CD = a)

- Giả sử chiều cao của giác kế là b ( OC = b) Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh A của tháp Đọc trên giác kế số đo α của góc AOB

mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông

C

O

B D A

x B

GV: ta coi hai bờ sông song song với nhau

Chọn một điểm B phía bên kia sông làm

mốc( thờng lấy 1 cây làm mốc)

- Lấy điểm C ∈ Ax, Đo đoạn AC = a

- Dùng giác kế đo góc ACB (ãACB= α )

Có tam giác ACB vuông tại A

AC = a, ãACB= α

⇒ AB = a tg α.Hoạt động 2 (12’)

GV yêu cầu các tổ trởng báo cáo việc

chuẩn bị thực hành về dụng cụ và phân

công nhiệm vụ

GV kiểm tra cụ thể

GV giao mẫu báo cáo thực hành cho các tổ

ý thức

kỉ luật ( 3 điểm)

Kĩ năng thực hành ( 5 điểm)

Tổng số ( 10 điểm)

hành ngoài trời

I Mục tiêu

- HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó

- Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tới đợc

- Sau khi thực hành xong, các tổ trả

th-ớc ngắm, giác kế cho phòng thiết bị dạy học

- HS thu xếp dụng cụ, rửa tay chân, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo.Hoạt động2 (8’) Hoàn thành báo cáo- Nhận xét - Đánh giá

GV yêu cầu các tổ tiếp tục thực hoàn thành báo cáo

Các tổ bình điểm cho từng cá nhân và tự đánh giá theo mẫu báo cáo rồi nạp báo cáo cho GV

GV nêu nhận xét đánh giá và cho điểm thực hành của từng tổ ( dựa vào báo cáo và thực tế quan sát)

GV: Căn cứ vào điểm thực hành của tổ và đề nghị của tổ HS, GV cho điểm thực hành của từng HS

- Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Hệ thống hoá các công thức định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

II Chuẩn bị

GV: Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ

Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ , phấn màu, MTBT, Bảng lợng giác

HS: Làm các câu hỏi ôn tập.Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo độ, MTBT hoặc bảng lợng giác

III Tiến trình dạy - học

GV đa bảng phụ:

Điền vào chỗ ( ) để hoàn chỉnh các hệ

thống, công thức

1 Các công thức về cạnh và đờng cao trong

tam giác vuông

3 Một số tính chất của tỉ số lợng giác

* Cho góc nhọn α Ta còn biết những tính

chất nào của các tỉ số lợng giác của góc α

* Khi góc α tăng từ 00 đến 900

( 00<α<900) thì những tỉ số lợng giác nào

tăng? Những tỉ số lợng giác nào giảm?

1 Các công thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

2 Định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn

SinB = b

a

cosB =

a c

tgB =

c

b

cotgB =

b

c

3 Một số tính chất của tỉ số lợng giác

* Cho α và β là hai góc phụ nhau Khi đó:

sinα = cosβ ; tgα = cotgβ cosα = sinβ ; cotgα = tgβ Cho góc nhọn α Ta có

b h

HS làm bài 37( SGK)

GV: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu làm gì?

GV: Từ GT muốn chứng minh tam giác

ABC vuông tại A ta áp dụng kiến thức nào?

GV: Tính các góc B, C và đờng cao AH nh

thế nào? áp dụng kiến thức nào?

GV: Nhận xét mối quan hệ của tam giác

MBC và tam giác ABC?

GV: Công thức tính diện tích tam giác?

GV: Muốn hai tam giác này có diện tích

bằng nhau thì vị trí của điểm M nằm ở đâu?

Giải

a, Có AB2 + AC2 = 62 + 4,52= 56,25

BC2 = 7,52 = 56,25

⇒ AB2+ AC2= BC2 ⇒∆ABC vuông tại A

(Theo định lí Py - ta- go)

AH = AB.AC

6.4,57,5 = 3,6( cm).

b, Vì ∆ MBC và ∆ABC có cạnh BC chung và có diện tích bằng nhau Đờng cao ứng với cạnh BC của hai tam giác này phải bằng nhau Điểm M phải cách

BC một khoảng bằng AH Do đó M phải nằm trên hai đờng thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH (=3,6cm)

4,5 cm 7,5 cm H

B

C

G

I Mục tiêu

- Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Rèn luyện kĩ năng dựng góc α khi biết một tỉ số lợng giác của nó, kĩ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể trong thực tế; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lợng trong tam giác vuông

II Chuẩn bị

GV: Bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhớ( phần 4), thớc thẳng, com pa, êke, thớc

đo độ, phấn màu , MTBT

HS : Làm các câu hỏi ôn tập chơng I Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo độ, MTBT

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra+Ôn lý thuyết: (18’)

GV đa bài tập lên bảng phụ

+ Bài tập áp dụng: Cho tam giác vuông

ABC Trờng hợp nào sau đây không thể

giải đợc tam giác vuông này

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?

GV: Muốn tính AB ta phải biết gì?

B

A

a c

380m

B

K I

A

* GV cho HS đọc đề bài.

GV: Bài toán cho biết gì?

GV: Bài toán yêu cầu tìm gì?

GV: Muốn tính khoảng cách giữa hai cọc

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?

GV: Muốn tính AB, AC ta áp dụng kiến

thức nào?

GV: Chứng minh MN //BC nh thế nào?

GV: Nêu các trờng hợp đồng dạng của hai

= 380 2,9528 ≈ 362 ( m)Bài 39

Giải

Trong tam giác vuông ACE

có cos 500 =

CE AE

cos50° =

20cos50°

≈ 0,642820 = 31,11 ( m)Trong tam giác vuông FED có sin 500 = FD

DE

sin 50°=

5sin50°

≈0,76605 =6,53( m)Vậy khoảng cách giữa hai cọc CD là: 31,11 - 6,53 ≈ 24,6 ( m)

A

tam giác?

GV: Muốn chứng minh hai tam giác MAB

và ABC ta chứng minh thoả mãn điều gì?

- Ôn tập lí thuyết và bài tập của chơng để tiết sau kiểm tra 1 tiết

- Kiểm tra sự hiểu bài của HS

- Biết áp dụng các kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông và các kiến thức đã học để giải bài tập

- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải toán hình học

2 1,5

2 1,5

6 2,5

2

1 2

1,5

1 1,5

I Trắc nghiệm

Bài 1 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :

Cho tam giác DEF có àD = 900 đờng cao DI

Cho tam giác ABC có àA 90= 0, đờng cao AH.(hình vẽ)

C

B E

1

y M 3

α

Cách dựng ( 1đ )

- Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị

-Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM=3

-Trên tia Ox lấy điểm N sao cho ON = 4,

Hình vẽ đúng ( 0,5 đ)

a, Tính đúng : BC = 5 cm ( 1 đ)

àB = 530 8’ ( 1 đ) ; àC = 360 52’ ( 0,5đ )

b, Tính đúng AH = 2,4 (cm) ( 0.5 đ)

c, Chứng minh tứ giác AQMP là hình chữ nhật ⇒ PQ = AM (1 đ)

Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất ⇔ AM ⊥BC ⇔ M ≡ H (0,5 đ)

Hoạt động 2 Thu bài - H ớng dẫn về nhà (2’)

- Ôn tập các kiến thức của chơng I

- Tiết sau học bài1 chơng II: Đờng tròn

S:

G:

Tiết 19 Ch ơng IIĐ1.Sự xác định đờng tròn. Đờng tròn

Tính chất đối xứng của đờng tròn.

I Mục tiêu

- HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, các cách xác định một đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đờng tròn

- HS nắm đợc đờng tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng

- HS biết cách dựng đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng, Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đờng tròn

- HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

II Chuẩn bị

GV: Một tấm bìa hình tròn, thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi bài tập 2

HS : Thớc thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (6’) Giới thiệu chơng II - Đờng tròn

* GV: ở lớp 6 các em đã đợc biết định nghĩa đờng tròn Chơng II - Hình học 9 sẽ cho

ta hiểu về bốn chủ đề đối với đờng tròn

Chủ đề 1: Sự xác định đờng tròn và các tính chất của đờng tròn

Chủ đề 2: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

Chủ đề 3 : Vị trí tơng đối của hai đờng tròn

Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác

GV: Nêu định nghĩa đờng tròn tâm O bán

kính R?

GV đa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm

M đối với đờng tròn tâm O bán kính R

- So sánh OM với R trong từng trờng hợp M

ở ngoài đờng tròn, M nằm trên đờng tròn, M

nằm trong đờng tròn

GV nêu các hệ thức

HS làm ?1 Trên hình 53( SGK), điểm H nằm

bên ngoài đờng tròn( O) , điểm K nằm bên

trong đờng tròn ( O) Hãy so sánh ãOKH và

Điểm H nằm bên ngoài

đờng tròn ( O) ⇒ OH > R

Điểm K nằm trong đờng tròn (O)

⇒ OK < R Vậy OK < OH

Trong tam giác OKH có: OH > OK

⇒ ãOKH > ãOHK ( theo định lí về góc

và cạnh đối diện trong tam giác)Hoạt động 3 (25’)

GV: Một đờng tròn đợc xác định khi biết

tam

gi

ác

R O

M

R O

K O

H

A

B

hai điểm A và B?

HS làm ?3

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy

vẽ đờng đờng tròn đi qua ba điểm đó?

GV: Tâm của đờng tròn đi qua 3 điểm A, B,

C không thẳng hàng là điểm nào?

HS: Giao điểm 3 đờng trung trực của 3 đoạn

thẳng nối 3 c ủa tam giác đỉnh với nhau

GV: Ta vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn? vì sao?

HS: Chỉ vẽ đợc một đờng tròn vì trong một

tam giác ba đờng trung trực cùng đi qua một

điểm

GV: Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta

vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn?

GV: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng Hãy vẽ

đờng tròn đi qua ba điểm đó?

HS : Không vẽ đợc đờng tròn đi qua ba điểm

trên vì đờng trung trực của các đoạn thẳng

AB, BC, AC không giao nhau

GV : Khắc sâu cho HS tính chất trên và nêu

chú ý :

GV: Đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

ABC gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác

ABC Và khi đó tam giác ABC gọi là tam

giác nội tiếp đờng tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ

đợc một và chỉ một đờng tròn