GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2011 Phần chung
CÂU 1: 1)
•
=
2
1
\
R
D
4 ' 2 <
−
−
=
x
y : hs luôn nghịch biến trên D
• + =+∞
→
2
1
lim
x => nhận
2
1
=
x là đường tiệm cận đứng
1 lim =
+∞
→
x => nhận y=1 là đường tiệm cận ngang
• BBT
• Hs luôn nghịch biến trên D; hs không có cực trị; đồ thị nhận điểm
;1 2
1 làm tâm đối xứng
• Điểm phụ: cho x = 0 => y = -1 ; cho y = 0 =>
2
1
−
=
x
• đồ thị
1
Trang 2
=
=
⇒
−
=
=
⇒
=
− +
⇔
−
− +
=
+
⇔
2 1 3
2 3
1 0
3 2
2 4
2
1
y
y x
x x
x x
x x
x
Vậy (C) cắt đường thẳng y = x + 2 tại 2 giao điểm A( )1;3 và
−
2
1
; 2
3
B
−
=
=
⇒
=
=
⇒
= +
−
⇔
1
0 7
1 7
1 7 0 1 7 8 7
7 2
x
x
x
x x
x
x tdt x
t x
đổi cận
=
=
⇒
=
=
3
2 1
t
t e
x
x
15
38 15
2
5
2 3 3
2
=
=
⇒I ∫ t dx t
3) D=R
m x x
y'=3 2 −4 +
4 6
''= x−
y
Hs đạt cực tiểu tại x = 1
>
=
⇔
0 ) 1 ( ''
0 ) 1 ( '
y
y
1 0
2
1
=
⇒
>
=
Câu III:
Gọi M trên đoạn AB sao cho ADCM la hình vuông
)
(ABCD
SA⊥ , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) ⇒góc(SC,(ABCD))
=góc (ACS)= 450
2
2 2 2 2
1
a a a a S
S
S ABCD = ADCM + MCB = + = (đvdt)
AC
SA A
∆
3
2 2 2 2 3
1
3
1
a a
a S
SA
Trang 3Phần riêng
1) chương trình chuẩn :
3
9 9
1 0 1 2 3 2 ) (
A d
vì (Q) // (P) nên nhận VTPT của (P) làm VTPT của (Q) => VTPT (Q) là n=(2;2;−1)
0 8 -z -2y 2x : (Q) 0
0) -1(z -1) -2(y 3)
-2(x
:
Q)
⇒
2) đựng đường thẳng d qua A vuông góc (P)
−
=
+
=
+
=
⇒
t z
t y
t x
2 3
gọi H =d∩(P) => (P) 2(3+2t)+2(1+2t)−(−t)−8=0⇒t =−1
vậy H( 1;-1;1) là tọa độ hình chiếu cần tìm
i
i
−
−
=
2
2 6 2
) 1 )(
4 2 ( 1
4 2
2) chương trình nâng cao:
câu 4b: 1) mp (ABC) có cặp VTCP là AB=(−1;−2;−2),AC=(−1;0;−1)
nên có VTPT của (ABC): n=[AB,AC]=(2;1;−2)
vậy (ABC): 2x + y - 2z + 6 = 0
2) cách 1: [ ] 23
, 2
= AB AC
S ABC Tính BC =(0;2;1)⇒BC = 02 +22 +12 = 5
Mà
5
5 3 5
3 2
) , ( ) , ( 2
=
BC
S BC A d BC A d BC
ABC
5
5 3 5 3
, )
,
BC
AC AB BC
A
d
Câu 5b:
−
=
=
⇒
−
=
−
=
−
⇒
=
−
=
−
⇔
i z
i z i i z
i i z i
i
2
2 4
2
VÕ THANH BÌNH LTĐH Chất lượng cao SĐT: 0917.121.304