de thi vao lop 10 bac giang

Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với O tại M.. a Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn.. 3 Chứng minh E

Trang 1

*Tập đề thi vao 10 tự luyện tỉnh bắc giang (17 đề)

Năm học: 2012

Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ) Cho biểu thức P = 1 x

a) Rút gọn biểu thức sau P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2

Bài 2 (2đ) Cho phương trỡnh:

2

mx − 2 m 1 x m 3 0 + + + =

a) Giải phương trỡnh với m=1

b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Bài 3 (2đ)

Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ

và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy

5

2

bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể

Bài 4 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M

a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn

b) Chứng minh BM // OP

c) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Bài 5 (0.5đ)

Cho A = 3 26 15 3 + + 3 26 15 3 − Chứng minh rằng A = 4

Đề 1

Trang 2

Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)

1) Trục căn thức ở mẫu số:

3 1

2) Giải hệ phơng trình : x 4y 6

4x 3y 5

+ =



 − =

Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)

a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?

b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Bài 3 (2đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Bài 5 (1đ)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 2

8 7 1

x

+

=

Đề 2

Trang 3

Môn thi:Toán

Bài 1 (1.5đ) Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Bài 2 (4đ) Cho phương trỡnh: x2 −2(m−1) x+2m− =3 0 (1)

1) Giải phương trỡnh trong trường hợp m = 2

2)Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m.

3)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6 Tỡm 2 nghiệm đú

Bài 3 (2đ)

Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc đều Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và

đến sớm hơn dự định 20 phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi

Bài 4 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P Chứng minh :

1 Tứ giác OMNP nội tiếp

2 Tứ giác CMPO là hình bình hành

3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào

Đề 3

Trang 4

Môn thi:Toán

Bài 1 (3đ)

1) Rỳt gọn biểu thức 3 2 2+ + 3 2 2−

2) H m sà ố y= (m2+ m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?

3) Chứng minh rằng 3− 2 là nghiệm của phơng trình x2 – 6x + 7 = 0

Bài 2 (2.5đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số

hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu

Bài 3 (3.5đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự là các đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I)

và (K)

2) Chứng minh AE AB = AF AC

3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K)

4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất

Bài 4 (1đ) Giải hệ phơng trình

2

x 2xy 1 0





− + =



Đề 4

Trang 5

Môn thi:Toán

Bài 1 (2đ)

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 2 (2đ)

Cho phơng trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0

a) Giải phơng trình với m = 0

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu

Bài 3 (2đ)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

Bài 4 (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N

1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB

2) Chứng minh AM BN = R2

3) Tính tỉ số

APB

MON

S

khi AM =

2

R

Bài 5 (0.5đ) So sánh hai số: 2010 − 2009 và 2011 − 2010

Đề 5

Trang 6

Môn thi:Toán

Bài 1 (3đ)

1) Tính giá trị của biểu thức A= - 2 + ( 2 −1)2

2) Giải phơng trình : 2 ( )2

x + +x 2 =4

3) Giải phơng trình : x 4 3

x 2

+ .

Bài 2 (1,5đ)

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n – 1 với n là tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N

Bài 3 (2đ)

Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ

hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

5

4

số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc

đầu trong mỗi giá sách

Bài 4 (3đ)

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

1 Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

2 Tính góc CHK

3 Chứng minh KC KD = KH.KB

4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M= -x2-y2+xy+2x+2y

Đề 6

Trang 7

Môn thi:Toán

Bài 1 (2đ)

1) Tìm tập xác định của hàm số y= 3 x−

2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)

3) Giải phơng trình sau: x4 - 2x2 - 3 = 0

Bài 3 (2đ)

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau

Bài 4 (3đ)

Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E,

F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H

là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 (0.5đ) Giả sử ( a2 +1−a)( b2 +1−b)=1 Hãy tính tổng của a2010+b2011

Đề 7

Trang 8

Môn thi:Toán

Bài 1 (2đ)

Q = x 2 x 2 . x 1

x 1

−

 + + − ữ

  với x > 0 ; x ≠ 1.

a) Chứng minh rằng Q = 2

x 1 − ;

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên

Bài 2 (2đ)

Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8

Bài 3 (2đ)

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết ∠BAC = 600

a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R

b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác ABC Chứng minh BD // AH và AD // BH

c) Tính AH theo R

Bài 5 (1đ)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

(y2+4)(x2+y2)=8xy2

Đề 8

Trang 9

Môn thi:Toán

Bài 1 (2đ)

1) Rút gọn biểu thức sau: 3 2 3 3 3

+ + −

−

2) Giải các phơng trình : x 3 x 1 x1− + 1− = 1

Bài 2 (2đ)

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

Bài 3 (2đ)

Hai lớp 9A1 và 9A2 cựng tham gia lao động trong 4 giờ thỡ xong 23 cụng việc Nếu để mỗi lớp làm riờng xong cả cụng việc thỡ lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ Hỏi nếu để mỗi lớp làm riờng cụng việc trong bao lõu?

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt

đờng tròn tại M

1) Chứng minh OM ⊥ BC

2) Chứng minh MC2 = MI.MA

3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng AN tại P và Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn

Bài 5 (1đ)

Cho x, y thỏa mãn: x 2 y+ − 3 = y 2 x+ − 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x= 2 +2xy 2y− 2 +2y 10 +

Đề 9

Trang 10

Môn thi:Toán

Bài 1 (1đ) Giải hệ phơng trình 2x 4 0

4x 2y 3

+ =



 + = −

Bài 2 (2đ) Cho biểu thức :

a a

P

−

+ +

=

1

1 1

1

( với a ≥ 0 và a ≠ 1) 1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của a để P >1

Bài 3 (3đ)

Cho hàm số : y = x + m (D)

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2011)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x

B i 4 (3đ) à

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là trung điểm của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E Tia CE cắt (O) tại F 1) Chứng minh BC // AE

2) Chứng minh ABCE là hình bình hành

3) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI So sánh

∠BAC và ∠BGO

Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:

2011 2010

2010

2011 2011

2010 + > +

Đề 10

Trang 11

Môn thi:Toán

Bài 1 (3đ)

1) Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 x 1 ( )

 + − 

 − + ữ

  với x ≥ 0, x ≠ 1.

2) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1)

2) Giải phơng trình sau: (6x2 -7x) 2 - 2(6x 2 -7x) -3 =0

Bài 3 (2đ)

Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh

phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự

Bài 4 (4đ)

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài

BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài

BC ở I

1) Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp

2) Chứng minh ∠ BAC = 900

3) Tính số đo góc OIO’

4) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Bài 5 (1đ)

Cỏc số a,b,c∈[−1;4] thoả món điều kiện a+2b+3c ≤ 4

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2 b2 + 3 c2 ≤ 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Đề 11

Trang 12

Môn thi:Toán

Bài 1: (2 điểm)

Cho hai số: x1 = 2 − 3; x2 = 2 + 3

1 Tớnh x1 + x2 và x1x2

2 Lập phương trỡnh bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm

Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:











=

−

= + 1 2 3

5 3 2

y x

Bài 3: (2.5 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB

1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn

2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng tam giác PS’M cân

3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn

Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x4 + x2 + 1 = y2

Đề 12

Trang 13

Môn thi:Toán

Bài 1 (2,0 điờ̉m)

a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 – 4

b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)

Bài 2 (2.0 điờ̉m

Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham sụ́)

1 Giải phương trình với a = 6;

2 Tìm a đờ̉ phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa mãn:

2 2

1 2 1 2

x +x -3x x = 34

Bài 3 (2,0 điờ̉m)

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài

60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 4 (3,5 diờ̉m)

Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB ở H Gọi

M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM K là giao

điểm của AM và CB Chứng minh :

1

AB

AC KB

KC

=

2 AM là tia phân giác của góc CMD

3 Tứ giác OHCI nội tiếp

Bài 5 (0,5 điờ̉m) Gải hợ̀ phương trình : 





6 6

x - y =1

x + y + x - y = 2

Đề 13

Trang 14

Së GD & §T b¾c giang kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt

M«n thi:To¸n

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bài 1: (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau: x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) = x2

2

a) Tính f(-1)

b) Điểm M( )2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Bài 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc : A = 1 1 1 1 1

+ − + − + +

− + − + − + +

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a

Bài 3: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ

đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

Bài 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24

§Ò 14

Trang 15

Môn thi:Toán

B i 1 ( 2 điểm ) à

2

1 3 27

9x− + x− − x− với x > 3 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7

B i 2 ( 2 điểm ) à

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m 2 - m)x + m và đường thẳng (d'): y = 2x + 2 Tỡm m để đường thẳng (d) song song với đường

thẳng (d')

B i 3 ( 2 điểm ) à

Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

B i 4 ( 3 điểm ) à

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là một điểm trên cung

AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ∠AMB= ∠HMK

3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK

B i 5 ( 1 điểm ) à

Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 Chứng minh phơng trình

cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4

Đề 15

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	244 KB