Các đề toán thi vào lớp 10 (Bắc Giang) từ 1996

1 Giải hệ phương trình khi a=2 2 Chứng minh hệ ñã cho luôn có nghiệm 3 Tìm a ñể hệ phương trình có nghiệm dương 1 Chứng minh FAD=EAB và AE=AF 2 Vẽ ñường trung tuyến AI của tam giác AEF,

Trang 1

1) Giải hệ phương trình khi a=2

2) Chứng minh hệ ñã cho luôn có nghiệm

3) Tìm a ñể hệ phương trình có nghiệm dương

1) Chứng minh FAD=EAB và AE=AF

2) Vẽ ñường trung tuyến AI của tam giác AEF, kéo dài cắt CD tại K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI tại G Tứ giác FKEG là hình gì ?

3) Chứng minh AF2=KF.CF

Câu 5 : ( 1 ñiểm )

Tìm số nguyên x ñể số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 1996 - 1997 Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 31/07/1996

***

Trang 2

3) Khi m=4, tìm số nguyên n nhỏ nhất ñể phương trình có nghiệm dương

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Một hội trường có 240 chỗ ngồi , các ghế ñược kê thành dãy , các dãy có

số ghế ngồi bằng nhau Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt ñi 4 dãy ghế thì hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi lúc ñầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho tam giác cân ABC, AB=AC>BC nội tiếp ñường tròn tâm 0 M là một ñiểm bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt ñường thẳng CM tại D

1) Chứng minh AMD=ABC=AMB và MB=MD

2) Chứng minh khi M di ñộng thì D chạy trên một ñường tròn cố ñịnh Xác ñịnh tâm và bán kính của ñường tròn ñó

3) Xác ñịnh vị trí của M ñể tứ giác ABMD là hình thoi

Trang 3

Trịnh Hữu Lý - Trường THCS Nga Lĩnh * E-mail: trinhhuuly@gmail.com

1) Chứng minh phương trình ñã cho luôn có nghiệm với mọi m

2) Tìm m ñể phương trình có nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Một miếng ñất hình chữ nhật có chu vi là 32 m Nếu giảm chiều rộng ñi 3

m và tăng chiều dài lên 2 m thì diện tích giảm 24 m2 Tính chiều dài và chiều rộng miếng ñất ñó

ĐỀ THI TN THCS VÀ TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP

10 THPT Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi : 13/06/1998

Trang 4

I LÝ THUYẾT( 2 ñiểm )

Phát biểu ñịnh nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất Trong các hàm

số sau hàm số nào ñồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập R :

x

− + − với x≥0,x≠41) Rút gọn A

1) Chứng minh BAD=CAD

2) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp

3) Chứng minh BC//PQ Tam giác ABC thoả mãn ñiều kiện gì ñể tứ giác BCPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi ñó nếu R=5 cm,AB=8cm

SỞ GD&ĐT

BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 1999 - 2000 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 22/06/1999

Trang 5

Câu 5 : ( 4 ñiểm )

Cho tam giác ABC ñều nội tiếp ñường tròn tâm O, ñiểm P thuộc cung nhỏ

BC Trên PA lấy ñiểm Q sao cho PQ=PB

1) Tính BPQ

2) Chứng minh ∆BPC= ∆BQA , từ ñó suy ra PA=PB+PC

3) Từ P kẻ các ñường thẳng song song với BC cắt AB ở D, ñường thẳng song song AB cắt AC ở F, ñường thẳng song song với AC cắt BC ở E Chứng minh tứ giác PCFE và PEBD nội tiếp

Trang 6

Câu 1: ( 1 ñiểm )

1) Trục căn thức ở mẫu số 1

32) Giải bất phương trình 5(x-2)> 1-2(x-1)

Câu 5 : ( 4 ñiểm )

Cho tam giác ABC ( A<900) nội tiếp ñường tròn tâm O, các tiếp tuyến với ñường tròn tại B và C cắt nhau tại N

1) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp

2) Gọi I là ñiểm chính giữa của cung nhỏ BC Chứng minh I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác NBC

3) Gọi H là trực tâm của tam giác NBC Chứng minh hai ñiểm O và H ñối xứng với nhau qua BC

4) Qua A dựng ñường thẳng song song với BC cắt ñường tròn O ở M Gọi

D là trung ñiểm của BC, ñường thẳng AD cắt ñường tròn O tại ñiểm thứ hai K Chứng minh BM CM

Trang 7

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho nửa ñường tròn ñường kính AB C là một ñiểm chạy trên nửa ñường tròn ( không trùng với A và B ) CH là ñường cao của tam giác ACB I và K lần lượt là chân ñường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC M và N lần lượt là trung ñiểm của AH và HB

1) Tứ giác CIHK là hình gì ?, so sánh CH và IK

2) Chứng minh tứ giác AIKB nội tiếp

3) Xác ñịnhvị trí của C ñể :

a) Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất

b) Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất

Trang 8

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA>CB ) I là ñiểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa ñiểm C vẽ các tia Ax, By vuông góc với

AB Đường thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N

1)Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp và 0

90

MIN=2) Chứng minh tam giác CAI ñồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC ñồng dạng với tam giác MIN

3) Xác ñịnhvị trí của I ñể diện tích tam giác MIN gấp ñôi diện tích tam giác ABC

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Năm học : 2001 - 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 02/07/2001 ***

Trang 10

2) Cho hàm số f(x)=2x2-3x+1 Tính giá trị của hàm số tại x=1;x=-1; x=1

2

Câu 2: ( 2 ñiểm )

Cho phương trình x2-2(a-1)x+2a-5=0

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm

2) Tìm a ñể phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1<1< x2

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ 1 cần thời gian ít hơn tổ 2 là 6 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ cần thời gian bao lâu ñể hoàn thành công việc

3) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm ñường tròn ngoại tiếp

tứ giác ABDC Chứng minh H, O, G thẳng hàng và OH=3OG

Trang 11

Cho phương trình x2+mx+m-2=0

1) Giải phương trình với m=3

2) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22=4

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Một ô tô ñi quãng ñường dài 150 km với vận tốc dự ñịnh Khi ñi ñược 2/3 quãng ñường thì xe bị hỏng máy nên phải dừng lại sửa 15 phút Để ñến ñúng giờ dự ñịnh xe phải tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng ñường còn lại Tính vận tốc ô tô dự ñịnh ñi

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho nửa ñường tròn ñường kính AB=2R, C là ñiểm chính giữa của cung

AB Trên cung AC lấy ñiểm F bất kì , trên BF lấy ñiểm E sao cho BE=AF

1) Chứng minh ∆AFC= ∆BEC

2) Gọi D là giao ñiểm của AC với tiếp tuyến tại B của ñường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

3) Giả sử F chuyển ñộng trên cung AC Chứng minh ñiểm E chuyển ñộng trên một cung tròn Hãy xác ñịnh cung tròn và bán kính của cung tròn ñó

1) Giải phương trình với k=6

2) Tìm k ñể phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu

Câu 2: ( 2 ñiểm )

Trang 12

− + ñạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ñó

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Hai lớp 9A, 9B cùng trồng cây trên sân trường hết 4 ngày Nếu mỗi lớp làm một mình thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày Hỏi nếu làm một mình thì mỗi lớp cần thời gian bao lâu ñể trồng xong cây

3) Chứng minh tứ giác KICN nội tiếp

4) Tam giác ABC cần có ñiều kiện gì ñể AI//CN

Trang 13

1) Rút gọn A

2) Tìm x nguyên ñể A nguyên

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Một ca nô ñi xuôi dòng từ A ñến B cách nhau 24 km Cùng lúc ñó có một

bè nứa trôi từ A ñến B với vận tốc 4 km/h Khi ñến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại C cách A 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn (O;R) Hai ñiểm C và D nằm trên ñường tròn , B là ñiểm chính giữa của cung nhỏ CD Kẻ ñường kính AB, trên tia ñối của tia AB lấy ñiểm S , nối S với C cắt ñường tròn tại M, MD và AB cắt nhau tại K, MB và AC cắt nhau tại H

1) Chứng minh BMD =BAC, từ ñó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x12x2+x1x22+4x1x2

Trang 14

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Một ô tô ñi quãng ñường dài 165 km với vận tốc và thời gian dự ñịnh Sau khi ñi ñược 1 giờ xe nghỉ 10 phút ñể mua xăng, ñể ñến ñúng giờ dự ñịnh xe phải tăng thêm vận tốc 5 km/h trên quãng ñường còn lại Tính vận tốc và thời gian dự ñịnh

Trang 15

Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A ñến bến B , rồi chạy ngược từ bến

B về bến A ngay mất tổng cộng 5 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết quãng ñường sông dài 40 km và vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn (O;R), hai ñường kính AB và CD vuông góc với nhau M

là một ñiểm thay ñổi trên AO (M không trùng với O và A) CM cắt ñường tròn

O tại N Từ N vẽ tiếp tuyến với ñường tròn O và từ M vẽ ñường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại E

1) Chứng minh CMB=CDN

2) Chứng minh tứ giác DNMO và DENO nội tiếp

3) Gọi I là một ñiểm trên ñường kính CD MI cắt ñường tròn O tại R và S

1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k

2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x12x2+x1x22+2005

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Trang 16

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì ñầy bể Nếu vòi 1 chảy trong 5 giờ , vòi 2 chảy trong 2 giờ thì ñược 8/15 bể Hỏi nếu vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ ñầy bể

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, ñường cao AH Vẽ ñường tròn tâm

O ñường kính AH, ñường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

2) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

3) Gọi K là trung ñiểm của HC Đường thẳng vuông góc với EC tại C cắt

FK tại P Chứng minh BP//AC

Trang 17

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Hai bạn Hà và Tuấn ñi xe máy khởi hành từ hai ñịa ñiểm cách nhau 150

km, ñi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết rằng Hà tăng vận tốc thêm 5 km/h thì vận tốc của Hà bằng 2 lần vận tốc của Tuấn

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñiểm A ở ngoài ñường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn Gọi M là trung ñiểm của AB, I là giao ñiểm của MC và ñường tròn,

AI cắt ñường tròn tại D Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABOC nội tiếp

Trang 18

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Một người ñi xe máy từ A ñến B cách nhau 120 km với vận tốc dự ñịnh trước Khi ñi ñược 2/3 quãng ñường AB người ñó dừng xe nghỉ 12 phút Để ñảm bảo ñến B ñúng thời gian dự ñịnh người ñó phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng ñường còn lại Tính vận tốc dự ñịnh của người ñi xe máy ñó

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn (O;R), ñường kính AB Dây MN vuông góc với ñường kính AB tại I sao cho IA<IB Trên ñoạn MI lấy ñiểm E , tia AE cắt ñường tròn tại K

1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp

Trang 19

ñộng có 5 bạn vắng mặt do phải ñi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số học sinh của lớp 8B

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn (O) và một ñường thẳng a không có ñiểm chung với ñường tròn Từ một ñiểm A trên ñường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ñường tròn(B, C thuộc ñường tròn) Từ O kẻ OH vuông góc với ñường thẳng a tại H Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Gọi R là bán kính của ñường tròn (O) Chứng minh OH.OE=R2

3) Khi A di chuyển trên ñường thẳng a, chứng minh BC luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

2) Tìm những giá trị nguyên của x ñể A nhận giá trị nguyên

Trang 20

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn (O) ñường kính AB Một dây CD cắt AB tại H Tiếp tuyến tại B của ñường tròn cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N

1) Chứng minh tam giác ACB ñồng dạng với tam giác ABM

2) Các tiếp tuyến tại C và D của ñường tròn cắt MN lần lượt tại E và F Chứng minh EF=1

Câu 3 : ( 2 ñiểm )

Trang 21

Một ca nô ñi xuôi dòng từ A ñến B dài 50 km, khi ñến B ca nô quay lại A ngay Thời gian ca nô ñi và về mất tổng cộng 4 giờ 10 phút Tính vận tốc của ca

nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho ñường tròn (O;R) ñường kính BC = 2R Một ñiểm A thuộc ñường tròn, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt ñường tròn tại ñiểm thứ hai

M Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp

2) Chứng minh AB.AC = AM.AD

3) Xác ñịnh vị trí của A ñể diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một việc trong 6 giờ thì xong Nếu Sơn

làm trong 5 giờ và Hùng làm trong 6 giờ thì cả hai bạn mới hoàn thành ñược 9

10

Trang 22

công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu?

Câu 4 : ( 3 ñiểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp ñường tròn tâm O Các ñường cao AD,

CE cắt nhau tại H Kẻ ñường kính BM của ñường tròn

1) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp

2) Chứng minh tứ giác AMCH là hình bình hành

3) Cho góc ABC bằng 600 Chứng minh BH = BO

1)Hàm số y= -2x +3 ñồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy Câu 3(1,5 ñiểm):

Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số ñó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 ñơn vị và số thứ hai lên 2 ñơn vị thì tích tăng lên 45 ñơn vị

Câu 4(1,5 ñiểm): Rút gọn biểu thức:

Trang 23

Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m

và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

Câu 4(1,5 ñiểm): Rút gọn biểu thức:

      −−−−     với -1< x <1

Trang 24

Cho a,b là hai số dương thoả mãn a+b =5

4 Chứng minh rằng 4 1 5

a+ + + +4b≥ ≥ ≥ ≥ khi nào bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng

Câu 2 (2 ñiểm):

ô tô

Câu 5(3 ñiểm):

Trang 25

1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ñường tròn (O) Các ñường cao BH và

CK cắt nhau tại I Kẻ ñường kính AD của ñường tròn Các ñoạn thẳng DI, BC cắt nhau tại M Chứng minh:

a) Tứ giác AHIK nội tiếp

b) OM vuông góc với BC

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các ñường phân giác trong của góc B

và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E Gọi H là giao ñiểm của BD và

CE Cho biết AD = 2 cm, DC = 4 cm Tính ñộ dài ñoạn thằng HB

Câu 6 :(0,5 ñiểm):

Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz - 16 0.

x y z = + +Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = ( x +y )(x +z )

a) Giải PT với m = 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m ñể PT có nghiệm

Câu 5(3 ñiểm):

Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB cố ñịnh Điểm H thuộc ñoạn thẳng

OA Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Gọi K là ñiểm bất kì thuộc cung lớn

MN Các ñoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E

Trang 26

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME ñồng dạng với tam giác AKM

3 Cho ñiểm H cố ñịnh, xác ñịnh vị trí của K sao cho khoảng cách từ N ñến tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất

Câu III (1,5 ñiểm)

Hai ô tô A và B cùng vận chuyển hàng Theo kế hoạch ô tô A vận chuyển ít hơn

ô tô B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch,

Trang 27

biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ô tô A và ba lần số chuyến hàng của ô tô

B bằng 1590

Câu IV(3,0 ñiểm)

Cho nửa ñường tròn tâm O , ñường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa ñường tròn Tia By thay ñổi cắt nửa ñường tròn tại ñiểm C Tia phân giác của góc

ABy lần lượt cắt nửa ñường tròn (O) tại D , cắt tia Ax tại E , cắt AC tại F Tia AD

và tia BC cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi

3 Tìm vị trí của C ñể diện tích của tam giác AHB lớn nhất

3 Hai ñường thẳng y = 2x 1 − và y = 2x + 3 có song song với nhau không? Tại sao?

Câu III (1,5 ñiểm)

Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84 Trong ñợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất ñộc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	219,99 KB