x2 – 4x – 3 = 0 ; ∆’ = 4 – (–3) = 7 > 0 ; ∆ = 7
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = 2 + 7 ; x2 = 2 – 7
1b Theo định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = 4 và x1.x2 = –3
x1 + x2 = (x1 + x2 )2 – 2 x1.x2 = 42 – 2(–3) = 22
2a
Bảng giá trị
2b
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Vì (d) có hệ số góc là 7 nên a = 7 suy ra (d) là y = 7x + b
Vì (d) đi qua điểm M(2 ; –1) nên thay x = 2 , y = –1 vào y = 7x + b
–1 = 7.2 + b ⇒b = –15 Vậy phương trình của (d ) cần tìm là y = 7x –15
3a
x x x x
− + với x ≥0 và x≠1
= ( )2 ( ) ( )( )
x x x
3b
Điều kiện x ≥0 và x≠1
2x2 + P(x) ≤ 0 ⇔2x2 + x – 1≤ 0
⇔ (x + 1)(x – 1
2) ≤ 0
⇔
1 0 1 0 2
x x
+ ≥
− ≤
1 0 1 0 2
x x
+ ≤
− ≥
(vô nghiệm) ⇔ 1 1
2
x
− ≤ ≤ Kết hợp với điều kiện ta được 0 1
2
x
≤ ≤ để 2x2 + P(x) ≤ 0
Trang 3N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB (gt)
⇒ ON ⊥ AC ; OM ⊥AB (ĐL đkính đi qua trung điểm dây)
⇒ ·AMO ANO+· =900 +900 =1800
Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA
b
Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA (c/ma)
Hay đ tròn ngoại tiếp tứ giác AMON có đường kính OA = R
⇒ bán kính là
2 2
OA= R
Vậy diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON là
( d )
S=π =π =π dv t
c
Kẻ đường kính BI
Ta có IA ⊥ AB ; IC ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác AICH có AH // IC (cùng vuông góc BC)
AB // HC (cùng vuông góc AB)
⇒ AICH là hình bình hành ⇒ IC = AH = R ⇒ ∆IOC đều (OI = OC = IC = R)
⇒ ·BIC = 600 ⇒ ·BAC = ·BIC = 600 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
