Phần I: đại sốDạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau.. Bài 1: Đa một thừa số vào trong
Trang 1Phần I: đại số
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
3 x 1 6x 14)
x 2x 1 ) 7 x 5 3x 3 x 1 13)
x 7 3 x 6) 6 5x x 1 12)
2 7x x 3 5) 3 5x 2x 11)
1 2x 4) 7 3x x 10)
14 7x 1 3) 2 x 9)
2x 5 2) 3 x 8)
1 3x 1) 2 2 2 2 2 2 + + − − − + − − + + − + − + − − + − − − − + − Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 2 2 x 7 x e)
; x 25 x 5) (x
d)
; 5 2 x
c)
0); x (với x 2 x
b)
; 3 5 5 3 a) − − > Bài 2: Thực hiện phép tính. 3 3 3; 3 3 3 3 15 26 3 15 26
h)
; 2 14 20 2 14 20
g) 7 2 5 7 2 5
f)
; 10 : ) 450 3 200 5 50 (15
c) 2 6 11 2 6 11
e)
; 0,4) 3 2 )( 10 2 3 8 (
b) ; 5 2 6 5 2 6
d)
; 8 7 7 ) 7 14 2 28 (
a) − − + − + + − − + − + − − + − + − − + + + ⋅ + − Bài 3: Thực hiện phép tính. 10 2 7 15 2 8 6 2 5
c)
5 7 1 : ) 3 1 5 15 2 1 7 14 b)
6 1 ) 3 216 2 8 6 3 2 (
a) + − + − − − − + − − ⋅ − − − Bài 4: Thực hiện phép tính. 6 2 12 6,5 12 6,5
e) 7 7 4 7 4
d)
2 5 3 5 3
c) 5 3 5) (3 5 3 5) (3
b)
15 4 6) 10 )( 15 (4
) + − + + + + − − − − − + − + + + − − − + a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 5 3 5 3 5 3 5 3
d)
6 5 6 2 5 6 5 6 2 5
c) 1 1 3 3 1 1 3 3
b)
1 24 7 1 1 24 7 1
a)
+
− +
−
+ +
− +
− +
+
−
−
− + +
+
− +
−
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Trang 2100 99
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1 c)
3 4 7 10 48 5 3 5 4 b) 48
13 5 2
6
a)
+ +
+ +
+ +
+ +
+
− +
+ +
− +
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
4
3y 6xy 3x
y x
2
e)
) 4a 4a (1 5a 1
2a
1
d)
; 4
a
a 4 2a 8 a
a
c)
1.
a
và 0 a với , 1 a
a a 1 1 a
a a
1
b)
b.
a
và 0 b 0, a với , b a
1 : ab
a b b
a
a)
2 2
2 2
2 4
+ +
⋅
−
+
−
⋅
−
−
− +
−
≠
>
−
−
−
+
+ +
≠
>
>
− +
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a
) y )(1 x (1 xy biết , x 1 y y 1 x
E
e)
1 x 2x 9 x
2x 16 biết , x 2x 9 x
2x 16 D
d)
3;
3 y y 3 x x biết , y x
C
c)
; 1) 5 4(
1) 5 4(
x với 8 12x x
B
b)
5 4 9
1 y
; 2 5
1 x
khi 2y, y 3x x
A
a)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 3
3 2
= + +
+ +
+ +
=
= +
−
− +
− +
− + +
−
=
= + +
+ +
+
=
−
− +
=
− +
=
+
=
−
= +
−
=
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
Bài 1: Cho biểu thức
2 1 x
3 x P
−
−
−
=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 )
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P
a
a 2a 1 a a
a a A
2
+
+
− +
−
+
=
a) Rút gọn A
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 3: Cho biểu thức
x 1
x 2 x 2
1 2
x 2
1 C
−
+ +
−
−
=
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của C với
9 4
x=
Trang 3c) Tính giá trị của x để .
3
1
Bài 4: Cho biểu thức
2 2 2
2 2
b :
b a
a 1
b a
a M
−
−
− +
−
−
=
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M nếu
2
3 b
a =
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1
2
x) (1 1 x 2 x
2 x 1
x
2 x P
2
−
⋅
+ +
+
−
−
−
=
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lơn nhất của P
x 3
1 x 2 2 x
3 x 6 x 5 x
9 x 2 Q
−
+
−
−
+
− +
−
−
=
a) Rút gọn Q
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên
y x
xy y
x : y x
y x y x
y x H
2 3
3
+
+
−
−
−
−
−
−
=
a) Rút gọn H
b) Chứng minh H ≥ 0
c) So sánh H với H
1 a a a a
a 2 1
a
1 : 1 a
a 1 A
−
− +
−
−
+ +
=
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c) Tính các giá trị của A nếu a = 2007 − 2 2006
x 1
2 x 2 x
1 x 2 x x
3 9x 3x M
−
− + +
+
−
− +
− +
=
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên
3 x
3 x 2 x 1
2 x 3 3 x 2 x
11 x 15 P
+
+
−
−
− +
− +
−
=
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x sao cho .
2
1
P =
c) So sánh P với
3
2.
Bài 11: Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 13: Cho biểu thức: 1
1
1 1
−
+ +
=
a a
A
Trang 4a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
1
=
A
Bài 14: Cho biểu thức:
x
x x
x x
x
x
1
2 1
2
−
−
− + +
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên
Bài 15: Cho biểu thức
2
2 : 1 1
−
+
+
+
−
−
−
=
a
a a a
a a a a
a a A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 16: Cho biểu thức: ( )
1
1 2 2 : 1 1
−
+
−
+
+
−
−
−
=
x
x x x x
x x x x
x x A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức:
−
−
+
+
−
1
1 1
1 1
1
x
x x
x
a) rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 18: Cho biểu thức: x
x
x x
x x
−
− + +
+ +
=
1
1 1
1
2 ( với x≥0;x≠1)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
A
6 nhận giá trị nguyên.
( 0; 4) 4
a
−
a) Rỳt gọn P.
b) Tớnh giỏ trị của P với a = 9.
A x= − x + +x
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Với giỏ trị nào của x thỡ A = -3?
:
A
a) Rỳt gọn biểu thức A.
b) Tớnh giỏ trị của A khi x= +7 4 3
c) Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất.
: 2
A
a
a a a a
= − − + ữữ − a) với giỏ trị nào của a thỡ A xỏc định
b) Rỳt gọn biểu thức A.
Trang 5c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên.
:
A
= − ÷ ÷ ÷÷
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tính giá trị của A khi x= +4 2 3
:
x A
x x x x x x
+
=
a) Rút gọn biểu thứcA.
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thị hàm số A.
Bài 15: Cho biểu thức:
A
a) Rút gọn biểu thứcA.
b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a ( a thuộc TXĐ của A)
Bài 16: Cho biểu thức:
2 2
2
2
x
−
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thứcA
c) Giải phương trình theo x khi A = -2
1
P
x
−
−
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để 1
2
P<
P
x
= − + ÷ ÷ − ÷÷
−
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để 5
6
P= c) Cho m > 1 Chứng minh rằng luôn có hai giá trị của x thỏa mãn P = m
P
= − ÷ ÷ + ÷÷
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi 3 2 3
4
x= −
c) So sánh P với 3
2
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh P > -3
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Trang 6Bài 21: Cho biểu thức 1 2 1
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P
= +
1
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P > 0
c) Với x > 4, x≠9, tìm giá trị lớn nhất của P.(x+1)
: 1 1
P
= − + − ÷ ÷ − + ÷
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P > 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 24: Cho biểu thức
( ) ( )
:
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P = 2.
c) Tìm m để P = m có nghiệm.
:
1
P
x
x x x x x x x x x
+
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P= x−2
c) Tìm m để có x thỏa mãn( x+1)P m x= −
Bài 26: Cho các biểu thức:
3
à
a) Rút gọn A và B
b) Tìm giá trị của x để A = B
A
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A < 1
c) Tính giá trị của biểu thức A với x= 29 12 5+ − 29 12 5−
d) Tìm giá trị nguyên x để giá trị của biểu thức A cũng nguyên.
Bài 28: Cho biểu thức
M
Rút gọn biểu thức P= M a+ + −1 1
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm m để phương trình P = m-1 có nghiệm x, y thỏa mãn x+ y =6
Trang 7Bài 30: Cho biểu thức 1 1
1 : 1
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Cho 1 1
6
x + y = , tìm giá trị lớn nhất của A
(Đs:P= +1 xy Gợi ý: vì
> ⇒ + > ⇒ < ⇒ = − ⇒
< = + < + ⇒ < <
: 2
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để 1 5
2
P ≤ −
: 1
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A < 0
c) Tìm x để biểu thức 1
Ađạt GTNN
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm cho P có nghĩa, chứng minh biểu thức8
P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
P
= + ÷ ÷ − ÷÷−
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Q P= − x nhận giá trị nguyên
9
M
x
−
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm điều kiện của x để M > −M
c) Tìm x để M 2 = 40M
: 1
P
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa Rút gọn P
b) Tìm x để P≤9
Trang 8Bµi37: Cho biểu thức 2 3 2 2 4
4
P
x
−
a) Rót gän biÓu thøc P
b) Cho 23
11
4
x
x
− = − H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P
2 , 0,
a b
P
a b
a b a b
−
−
> ≠ a) Rút gọn P
b) Tìm a và b sao cho ( )2
b= a+ P= − .
: 1
A
x
−
Bµi 40: T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc
2
2
1
n x A
x x
−
=
− − biÕt
1 2
x
= + ÷÷
víi m> n > 0 (®s: A = m-n)
Bài 41:CMR số:
x = + + − − + là một nghiệm của phương trìnhx4−16x2+32 0=
1
y x x x y y
xy
+
:
1
x A
x
= + − − + − ÷ ÷ − + − ÷
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị là số nguyên