Một số phép biến đổi căn thức bậc hai - Điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0 - Các công thức biến đổi căn thức... Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức th
Trang 1ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN
Dạng 1: Tỡm ĐKXĐ của cỏc biểu thức sau
Phương phỏp: Nếu biểu thức cú
Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khỏc 0
Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
2 Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thức.
2
Trang 2Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
Trang 3ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn
5
x x
GV : Đụ̃ Tùng Ngọc
Phương phỏp: Thực hiện theo cỏc bước sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gọn biểu thức
Dạng toỏn này rất phong phỳ vỡ thế học sinh cần rốn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toỏn” và tỡm ra hướng đi đỳng đắn, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phức tạp.
1
Trang 4Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
Trang 5Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
Trang 6Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
107.
34
12
3
11
1 1
1 2
2 2
5 7 5 7
5 7
Trang 7Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
3 2 3
1 2
15 2 8 6 2
1 1
3 7 3 7
3 7
15 5 3 1 1 5 3
3 5 5 3
6 6 : 6
5 2
3 3
Trang 8Dạng 2: Rút gọn biểu thức
: 2
1
x
x x x
x x
3 :
1
8 1
1 1
1
x x
x x x
x x
x x
4.
x x
x x
x
A
2
1 1
1 1
1 : 1
1 1
x x
2
3 2
4
x
x x
x x x
x x x
x
x x
1
1 1
2
x x
x x
x x
x x A
x x
x
x x x
x
1
1 1 :
x A
14.
1
1 1
x x A
1
1 1
4 1
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
Trang 99
9 3 3
x x
x A
Trang 10x x
4
8 2
4
x
x A
3 4
28.
1 1
1 1
x x
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x A
3 : 1 3 2 1
1
x x
x x
x x x
x A
1 : 1
2 2 1
1
x x x
x x x
x x
: 1
1 1
1 2
x x
x
x A
33.
a
a a
a a
a A
3 6
5
9 2
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x A
x
A
3 5
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x A
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x A
x
x x x x
x x A
1 : 1
1 1
1 2
x
x A
3
x x A
Trang 11a a
a a
a A
5 3
2 1
1
x
x x x
x x x x
A
x
x A
2 1
1 : 3
1 9
7 2
x x
x
x x
x x A
1
1 1 1
a
a a
a
a A
a a A
2
1
x x x
x x x
x A
3
x
x x x
x x A
47.
1 1
1 1
a a a
a A
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a A
a a
a
a A
1
2 1
1 : 1 1
3 :
1
1 1
8 1
1
x x
x x x
x x
x x
x A
a
a a
a A
1
1 1 1
2 1
1 2
a
a a a a a
a a A
3 3 3 3
2
a
a a
a a
a a
a A
1 1
2
x
x x
x x x x
x A
2 4 1
2 1 : 1 4 1
4
x
x x
x x
x x A
57.
1 4 4
1 :
2 1
1 1 4
5 2
2 1
x x
x
x x
P
58.
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
x x
x
x P
x x x
x P
1
2 1
1 : 1 1
Trang 121 2
1 :
1
1 1
x x
x x P
x x
x P
1
3 2 : 1
1 3 5 2 2
x x x x x
x x x x
P
1
2 1
1 2
: 1 1
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x M
x
x x x
x x P
1
1 1
1 : 1
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
2 2
x x
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
71.
x
x x
x x
x
4
4 2 2
x x
x
2
2 2
2
a a a
a P
a
2 1
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
76.
1
2 1
3 1
x x
3 6
5
9 2
1 : 1
Trang 131
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
93.
a
a a
a a
a
a a P
1 2
3 9 3
94.
x
x x
x x
a a a a
a a A
1 1
1
x
x x
x A
1
1 2 2 : 1 1
x x x x
x x A
Trang 1499. x
x
x x
x x
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3
Phương phỏp: Thực hiện theo cỏc bước sau
Để tớnh giỏ trị của biểu thức biết x a ta rỳt gọn biểu thức rồi thay
x a vào biểu thức vừa rỳt gọn.
Để tỡm giỏ trị của x khi biết giỏ trị của biểu thức A ta giải phương
trỡnh A x
Lưu ý: Tất cả mọi tớnh toỏn, biến đổi đều dựa vào biểu thức đó rỳt gọn.
Trang 164x 4m
xm x m víi m > 0a) Rót gän P
b) BiÕt a > 1 H·y so s¸nh P víi P
1 3
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = 3
Trang 17b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1
Trang 18b) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Trang 20c Tính giá trị của A tại x 8 28
d Tìm max A.
2
3:2
24
42
2
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
:1
131
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0
1
2
12
2
a
a a
a a
a P
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0.
Trang 2158.Cho biểu thức: 1
1
11
x x
60.Cho biểu thức
2
2:11
a a a a
a a A
a) Tỡm điều kiện để A cú nghĩa.
x x x x
x x A
a) Rỳt gọn A b) Tỡm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn
11
1
x
x x
x
a) Rỳt gọn A b) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn.
x
x x
x x
12
( với x0;x1)
a) Rỳt gọn A b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để
2
a a a
a P
a
2 1
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=56
Trang 221 : 1
1
a a a a
a a
a
a
a) Rút gọn P
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
2
x
x x
x x x x
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P. 1 a
1
1 1
1 1
2 :
x
x x
x x
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
2 3 3 2
11 15
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2 1
a
a a
1 2
1 2
2
a
a a
a a a
a) Rút gọn P
Trang 23x x
x x
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
2 4
2 3 2
1 : 1
1
2 1
1 2
a
a a a a a
a a
a) Rót gän P
b) Cho P=
6 1
6
t×m gi¸ trÞ cña a c) Chøng minh r»ng P>
3 2
Trang 2483.Cho biểu thức: 2 1
1
x x P
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi 5 2 6 5 2 6
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì K =K
Trang 25c/ Tính giá trị của Q khi 20001 19999 20001 19999
e) Tìm xZ để TZ f) Tìm giá trị lớn nhất của A
92.Cho biểu thức
2 2
(2 3)( 1) 4(2 3)( 1) ( 3)
Trang 26c) Tìm giá trị của x để K >1
95.Cho biểu thức
2 2
x K
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định.
b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất
96.Cho biểu thức
2 2
x x x x x K
Trang 27a a a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để / M / 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
:2