Nguyên hàm và tích phân bất định 1.. Tính các tích phân kép sau:... Tính tích phân của các hàm hữu tỉ sau:.
Trang 11 Tính các tích phân suy rộng sau:
2
2
5
3 x 1
0 2
2x
0
2
4
0
2
1
2
3
2x
0
3x
0
arctgx
2x 1
(x 2) dx
2)
1
x x 4
ln x
dx
5) e dx
dx
7)
dx
8)
9) xe dx
2x 1
e
0
0 2
x 1 0
2 0 4
4 1
x 1
1
(x 5) x 1
1
(x 1) 2x 1
2x 4
e
arctgx
x
ln x
x
3x 2
e
2 Tính các tích phân suy rộng sau
5
0
x x 0
0 x
e
3
2
5 1
/ 2
2
x
dx dx
9) 4)
x x 4
s inx
Trang 211 xe dxx
0
dx x(1-x)
13
2
2
0
dx
(x-1)
1 2 1
dx 1-x
3 Nguyên hàm và tích phân bất định
1 x 1dx
x
x
3
2
dx
2-3x
2
dx 3x 2
2
dx
sin 2x
4
7
2
dx
x x 1
x x
e dx
2 e
sin x2 cos x
3
s inx dx cos x
11
n
2
n 2
x
dx
1 x
13 dx3
tg x
2
x 2
17 dx3
1+x
1+x
21 5dx 2
x x
(x-2)(x 1)
23
2
4
(2x 1)
s inx
25 2 s inxdx
2-cosx
(cosx-sinx).cosx
cos x4 sin x4
3
sin x dx
2 cosx
4 Tính các tích phân kép sau:
Trang 3
3 2
2
0 1
2 3
2
1 0
3
1 0
1) 3dA, {(x,y)|-2 x 2,1 y 6}
2) (5 x)dA, {(x,y)|0 x 5, 0 y 3}
3) x ydydx
4) x ydxdy
5) (5 x)dA, {(x,y)|0 x 2,1 y 2}
6) y sin(xy)dA, 1, 2 x 0,
7) sin x cos ydA, 0, / 2 x 0, / 2
8) (1 4xy)dxdy
3
4 1
2 1
/ 2 / 2
0 0
9) (x y )dxdy
10) sin x cos y dydx
3 1
0 0
4 2
1 1
ln 2 ln 5 2x y
0 0
4 1
2 1
4 2
1 0 / 2 / 2
0 0
2 1
2
1 0
1 1
0 0
x y
y x
16) sin(x y) dydx
xy
5 Tính các tích phân kép sau:
D
D
2
D
1) (x 2y)dA, y 2x , y 1 x
2) (x y )dA, y x , y 2x
3) xy dA, y x 1, y 2x 6
6 Tính tích phân của các hàm hữu tỉ sau:
Trang 42
4
2
3
3
2
4
xdx
1)
(x 1)(x 2)(x 3)
x dx
2)
x dx
3)
dx
4)
(x 1)(x 1) dx
5)
xdx
6)
x 3x 2
dx
7)
x(x 1)(x x 1) dx
8)