Bài tập quy hoạch tuyến tính

Một dạng đặc biệt của bài toán QHTT có nhiều ứng dụng trong thực tế là Bài toán vận tải, sẽ được nghiên cứu trong chương này.. Về mặt lý thuyết, bài toán vận tải đã được giới thiệu khái

Trang 1

NHÓM I

Trang 3

BÀI TOÁN VẬN TẢI

BÀI TOÁN VẬN TẢI CÓ Ô CẤM

TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN

BÀI TOÁN VẬN TẢI KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT

Trang 4

Một dạng đặc biệt của bài toán QHTT có nhiều ứng dụng trong thực tế là Bài toán vận tải, sẽ được nghiên cứu

trong chương này Về mặt lý thuyết, bài toán vận tải (đã được giới thiệu khái niệm trong đoạn 1.2) cũng là một bài toán QHTT, nên chúng ta cũng có thể dùng phương pháp đơn hình để giải Tuy nhiên, nếu dùng thuật toán đơn hình như trong chương 2, khối lượng tính toán sẽ rất lớn và

phức tạp vì số ẩn quá nhiều Do có một số đặc điểm riêng, nên người ta xây dựng các phương pháp giải riêng đơn giản hơn, nhanh hơn cho bài toán vận tải Chương này

vẫn dùng ký hiệu: I = {1, 2, …, m} và J = {1, 2, …, n}

Trang 5

4.1 THÀNH LẬP BÀI TOÁN

Trang 6

4.1.1 Bài toán vận tải cân bằng thu phát

Trang 7

Trang 8

4.1.2 Bài toán không cân bằng thu phát gọi là bài toán dạng mở:

Trang 9

m

ij j i

Trang 10

i ij

Trang 11

Trang 12

1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0

Trang 13

4.2.1 Định lý :

Trang 14

Trang 15

Trang 16

4.3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ

4.3.1 Mô tả bài toán VTCĐ dưới dạng bảng :

Trang 17

Trang 18

Trang 19

4.3.2 Định nghĩa :

Trang 20

4.3.3 Bổ đề :

Trang 21

Trang 23

4.3.4 Định lý :

Trang 24

Trang 25

4.3.5 Định nghĩa :

4.3.6 Định lý :

Trang 26

Trang 28

4.4 XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN:

Trang 29

Trang 35

Trang 36

4.4.1 PHƯƠNG PHÁP GÓC TÂY BẮC

Điền dần phương án vận chuyển vào ma

trận vận chuyển, bắt đầu từ ô bên trái phía trên.

Đặt x11 = min (t1; p1)

Nếu t1 > p1 : ta đặt x12 = min (t1 – p1; p2)

Nếu t1 < p1 : ta đặt x21 = min (p1 – t1; t2)

Theo cách trên ta tiếp tục điền vào các ô

của ma trận vận chuyển cho đến khi không còn hàng ở các điểm phát hàng và thoả mãn nhu cầu ở các điểm nhận hàng.

Trang 37

4.4.1.1 Thí dụ:

Trang 38

Trang 40

4.4.2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ NHỎ NHẤT

Trang 41

Chọn ô cij có giá trị nhỏ nhất trong bảngchi

phí vận chuyển.

Tính và điền vào ô đó giá trị xij = min (ti,pj) Sau đó, ta không xét hàng hoặc cột có dự

trữ đã hết hay nhu cầu đã thoả mãn

Nếu ti = pj thì không xét đồng thời cả cột Bj

lẫn hàng Ai

Từ phần còn lại của bảng ta lại chọn ô có giá trị nhỏ nhất và quá trình phân phối tiếp tục cho đến khi thoả mãn nhu cầu ở các

điểm tiêu thụ.

Trang 42

Trang 43

Trang 45

B1: Tính độ lệch của các hàng và cột.

(cột) ấy

4.4.3 PHƯƠNG PHÁP FOGELS

Trang 46

thì ta xác định ô trũng

cột đang xét

các cột trong bảng này, sửa lại lượng hàng

khi kết thúc

Trang 47

4.4.3.1 Thí dụ:

Hiệu số lớn nhất là 5 ở hàng 3, nên đầu tiên phân phối

cho ô (3,3) với lượng hàng là Không kể đến hàng 3, tính lại các hiệu số chi phí, rồi

Trang 48

Trang 52

Từ phương án tựa ban đầu, xác định hệ số thế vị (u i ,

Trang 53

Dùng Định lý 4.5.1 Hiển nhiên điều kiện (b) được thoả mãn tại các ô cơ sở, nên chúng ta chỉ cần kiểm tra điều kiện (a) tại các ô phi cơ sở

Với mọi ô (i, j) S, tính đại lượng: ( gọi là ước

lượng của ô (i, j) )

Chuyển sang bước 3.

Bước 2: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu

Trang 54

Trang 55

Trang 56

Trang 57

4.5.3 Thí dụ:

Trang 58

Trang 66

4.6 BÀI TOÁN VẬN TẢI KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT:

Trang 67

Trang 68

Trang 69

Trang 70

Giải

Đây là một bài toán không cân bằng thu phát, với

Trang 71

Trang 72

Trang 73

45 0

Trang 74

Trang 77

Đưa vào một điểm thu ảo T n +1 , v i yêu c u ớ ầ

l ượ ng thu t ươ ng ng là ứ

và đặ t , v i m i ớ ọ Chúng ta có bài toán VTCĐ tương ứng gồm có

m điểm phát và n + 1 điểm thu như sau:

Trang 78

i ij

Dùng thuật toán thế vị để giải bài toán này

Từ một PATƯ của nó, loại bỏ các thành phần xi,n+1, chúng ta có được một PATƯ của bài toán đã cho.

Trang 79

Trong trường hợp, vì một lý do nào đó, không thể vận

chuyển hàng từ điểm phát i đến điểm thu j thì ô (i, j)

trên bảng tương ứng được gọilà một ô cấm Không

được phân phối hàng vào ô cấm Để giải quyếttrường

hợp này, người ta gán chi phí vận chuyển ở ô cấm

bằng M > 0lớn tuỳ ý, chúng ta có một bài toán khác gọi

là bài toán (VM).Dùng thuật toán thế vị để giải bài toán

này.

4.7 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÓ Ô CẤM.

Nếu trong PATƯ của bài toán (VM), tất cả các thành phần ứng với ô cấm đều bằng 0 thì PATƯ đó cũng chính là một PATƯ của bài toán ban đầu.

Trang 80

Nếu trong PATƯ của bài toán (VM) có một thành phần ứng với ô cấm khác 0,thì bài toán ban đầu không có phương án.

4.8 TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN

Trường hợp một PACB X có /G(X)/ < m + n - 1 thì

X là suy biến.Khi đó, chúng ta phải bố sung một ô nào

đó vào G(X) để có tập ô cơ sở S.Ô bổ sung đó phải

thoả mãn các yêu cầu sau:

Không được tạo thành vòng với các ô cơ sở đã có, giúp chúng ta tính đủ hệ thống thế vị {ui, vj}, và đặt xij = 0 vào ô đó

Trang 81

Thí dụ: Một công ty cần vận chuyển một loại hàng từ 4 kho chứa hàng đến 3 cửa hàng của công ty đó Số lượng hàng hiện có ở các kho, yêu cầu của các cửa hàng và chi phí vận chuyển từ mỗi kho đến mỗi cửa hàng được cho trong bảng sau:

Trang 82

Bài toán đặt ra là: Lập kế hoạch vận chuyển hàng sao

cho các cửa hàng được thu đủ theo yêu cầu và tổng

Trang 83

Đưa vào một điểm thu ảo, với yêu cầu lượng thu

tương ứng là 25, chúng ta có bài toán VTCĐ tương ứng

Xây dựng PACB đầu tiên bằng phương pháp đường gần và tính hệ thống thế vị PACB thu được là suy biến, nên chúng ta bổ sung thêm ô (1,1) để có tập ô cơ sở

tương ứng Kết quả được trình bày trong bảng 4.15:

Trang 84

Trang 85

và lượng điều chỉnh là q = min {100,35} = 35 = x43 Sau khi

điều chỉnh, chúng ta có bảng sau:

Trang 86

Trang 89

Ô điều chỉnh là ô (3,4), lượng điều chỉnh là q = 25 = x44.

Sau khi điều chỉnh, chúng ta có bảng sau:

Trang 90

Trang 92

Xin cảm ơn các bạn đã theo dõi.

Hoàng em- Lớp DH7A2- Su phạm toán

Đại học An Giang

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	3,5 MB