BÀI TẬP ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 1 : MA TRẬN VÀ ðỊNH THỨC Bài 1.. Tìm m ñể A là một ma trận không suy biến.. Cho ma trận... Tìm hệ nghiệm tổng quát trong trường hợp này.. Tìm m ñể hệ ñã
Trang 1BÀI TẬP ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Chương 1 : MA TRẬN VÀ ðỊNH THỨC
Bài 1.
Cho ma trận
2 2 0
1 3 1
3 1
A
m
= −
−
a Tìm m ñể A suy biến
b Khi m = 2, hãy tìm A−1
Bài 2.
Cho ma trận
1 2 0
2 3 1
1 0 1
A
Tìm ma trận Xsao cho AX = AT
Bài 3.
Cho các ma trận
1 2 1
2 1 3
1 3
A
m
−
= − − −
và
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
−
= −
a Tìm m ñể A là một ma trận không suy biến
b Với m = 1, hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho XA = BT
Bài 4.
Cho các ma trận
1 2 2 8
2 1 1 1
1 3 3
A
m
−
= − − −
và
0 0 1
0 1 0
1 0 0
B
=
a Biện luận hạng của A theo m
b Với m = 0, hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho XB = AT
Bài 5.
Cho ma trận
6 2 3
11 3 7
7 2 4
A
và
0 0 1
0 0 1
0 0 1
B
= −
a) Tính ( 5), ( 2 ) , ( T)
b) Giải phương trình ma trận AX = B
Bài 6.
Cho ma trận
Trang 21 0 2
2 1 3
1 0
A
m
a) Tìm m ñể A suy biến
b) Khi m = 1, hãy tìm ma trận X sao cho AX = I3 với I3 là ma trận ñơn vị cấp 3
Chương 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 7.
Cho hệ phương trình:
2 0
+ − =
− − + =
− + =
Tìm m ñể hệ có vô số nghiệm Tìm hệ nghiệm tổng quát trong trường hợp này
Bài 8.
Cho hệ phương trình
( ) ( ) ( )
2 3 0
− + =
+ − + =
− + + + − =
a Tìm m ñể hệ ñã cho có nghiệm duy nhất
b Với m = 0, hãy tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ ñã cho
Bài 9.
Cho hệ phương trình:
3 2 5 10
+ + =
a. Với giá trị nào của m thì hệ trên là hệ Cramer
b. Xác ñịnh mñể hệ trên vô nghiệm
Cho hệ phương trình:
+ − =
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
Cho hệ phương trình:
− + =
2 1
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
Trang 3Bài 12.
Cho hệ phương trình:
− + =
2 1
a) Khi m = 1, giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer
b) ðịnh m ñể hệ có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát trong trường hợp ñó
Cho ma trận
1 3 2
1 5 7
2 6 5
A
−
= −
−
a Tìm ma trận nghịch ñảo của A
b Suy ra nghiệm của hệ phương trình
3 2 1
5 7 12
2 6 5 5
− + =
− + =
− + =
Chương 3 : ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào
0, 2 0,2 0,1
0, 3 0,1 0,2 0,1 0,2 0, 4
A
Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là
( 400, 300,200 )
Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào
0,1 0,2 0, 4
0, 3 0,1 0,2
0, 2 0,2 0,1
A
a) Giải thích ý nghĩa của hệ số a21 = 0, 3
b) Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là
( 200, 300, 400 )
Xét mô hình cân bằng thị trường gồm ba loại hàng hóa, biết hàm cung và hàm cầu của chúng trong một ñơn vị thời gian là:
1
2
3
20 2 700
3 15 2 300
3 4 10 100
S S S
1
2
3
10 2 1700
3 13 3 1400
2 5 12 700
D D D
= − + + +
Tìm ñiểm cân bằng thị trường
Bài 17.
Trang 4Xét mô hình cân bằng thị trường gồm ba loại hàng Biết hàm cung và hàm cầu của các loại hàng hoá trên là:
120 2
QD
QD
130 8
QD
Tìm ñiểm cân bằng thị trường
Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào
0,2 0,1 0, 3
0, 3 0,2 0, 2 0,1 0, 3 0,1
A
=
a Nếu ñầu ra của ngành kinh tế thứ hai là 120 ñơn vị tiền tệ, thì ngành kinh tế thứ nhất và ngành kinh
tế thứ ba phải cung cấp cho ngành kinh tế thứ hai bao nhiêu ñơn vị tiền tệ ?
b Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế
là ( 17;22; 45 )
Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào
0,2 0, 3 0,1
0, 3 0,2 0, 2 0,1 0,1 0, 3
A
=
a Tìm sản lượng của ngành kinh tế thứ hai khi biết rằng giá trị lượng sản phẩm ngành kinh tế thứ nhất cung cấp cho nó là 120
b Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế
là ( 19;22; 43 )