Phân phối lại mô men trong khung bê tông cốt thép master thesis

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Chữ cái Latinh viết hoa As Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo Asc Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén Eb Mô đun đàn hồi của bê tôn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Phú Tình và TS Đặng Vũ Hiệp đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo cho tôi trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Trong thời gian làm luận văn tốt nghiệp, do điều kiện có hạn về thời gian

và kiến thức bản thân còn nhiều hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi những khiếm khuyết, thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Bình Dương

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi làm dưới sự hướng dẫn của TS Phạm Phú Tình và TS Đặng Vũ Hiệp Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là

trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Bình Dương

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Lý do chọn đề tài 1

Mục tiêu nghiên cứu 1

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

Phương pháp nghiên cứu 2

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2

Các khái niệm (thuật ngữ) 2

Cấu trúc luận văn 2

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG I: 3

TỔNG QUAN VỀ PHÂN PHỐI LẠI MÔ MEN 3

1.1 Giới thiệu 3

1.2 Sự phân phối lại mô men trong dầm 3

1.2.1 Một số định nghĩa 3

a) Khái niệm khớp dẻo và sự hình thành về khớp dẻo  4 3

b) Khái niệm phân phối lại mô men 4

1.2.2 Lý thuyết phân phối lại mô men 7

1.2.3 Các nhân tố ảnh hưởng 13

a) Khả năng biến dạng của bê tông chịu nén 1 , 4 , 15 13

b) Khả năng biến dạng của cốt thép: 4 , 15 17

c) Độ dẻo và yêu cầu độ dẻo của cốt thép  15 19

1.3 Giới hạn phân phối lại mô men trong một số tiêu chuẩn thiết kế 20

1.3.1 Tiêu chuẩn EC 02:1992  15 20

1.3.2 Tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2008  8 21

1.3.3 Tiêu chuẩn BS 8110-1:1997  10 22

1.3.4 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 198:1997  7 22

1.3.5 Độ dẻo yêu cầu cho phân tích dẻo trong tiêu chuẩn Châu Âu 23

a) Yêu cầu xoay cho phân tích dẻo 23

b) Khả năng xoay cho phân tích dẻo  15 23

1.4 Nhận xét 25

CHƯƠNG II .28

PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH PHÂN TÍCH KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ KỂ TỚI SỰ PHÂN PHỐI LẠI MÔ MEN TRONG DẦM 28

2.1 Giới thiệu 28

2.2 Quan hệ Mô men - độ cong của dầm 29

2.3 Độ cứng chịu mô men uốn - hằng số lò xo k tại khớp dẻo 33

2.4 Ảnh hưởng của đặc tính vật liệu lên tỷ lệ y u   38

2.5 Các bước phân tích khung bê tông cốt thép kể tới sự phân phối lại mô men 49

2.6 Nhận xét 54

CHƯƠNG III .55

VÍ DỤ ÁP DỤNG 55

Khung bê tông cốt thép hai nhịp, tám tầng 55

3.1 Trường hợp 1: Khi một đầu dầm hình thành khớp dẻo 56

3.2 Trường hợp 2: Khi cả hai đầu dầm cùng xuất hiện khớp dẻo 75

3.3 So sánh trường hợp 1 và trường hợp 2 96

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Chữ cái Latinh viết hoa

As Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

Asc Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Eb Mô đun đàn hồi của bê tông

Es Mô đun đàn hồi của cốt thép

Ecm Mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông

EbIb Độ cứng của tiết diện bê tông chưa nứt

EbIcr Độ cứng của tiết diện bê tông đã nứt

Ib Mô men quán tính của tiết diện chưa nứt

Icr Mô men quán tính của tiết diện đã nứt

M Mô men uốn tính toán

Mu Mô men uốn giới hạn mà tiết diện chịu được

Mel Mô men uốn từ phân tích đàn hồi

Mpl Mô men uốn từ phân tích dẻo

Mre Mô men uốn sau khi phân phối lại

Rb Cường độ chịu nén tính toán dọc trục của bê tông ứng với trạng

thái giới hạn thứ nhất

Rs Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép ứng với trạng thái giới

hạn thứ nhất

Chữ cái Latinh thường

a Khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm của cốt

thép chịu kéo

a’ Khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm của cốt

thép chịu nén

b Bề rộng tiết diện

c Chiều cao trục trung hòa

fc’ Độ bền chịu nén của bê tông

fck Cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu trụ bê tông ở 28 ngày tuổi

fcm Giá trị trung bình cường độ chịu nén của mẫu trụ bê tông

fy Cường độ chảy dẻo (giới hạn chảy) của cốt thép

fyk Cường độ chảy dẻo đặc trưng của cốt thép

h Chiều cao của tiết diện

h0 Chiều cao làm việc của tiết diện

jd Khoảng cách từ hợp lực vùng nén tới trọng tâm cốt thép vùng kéo

k Hằng số lò xo tại đầu dầm

r Bán kính cong

x Chiều cao vùng bê tông chịu nén

xu Chiều cao trục trung hòa tại trạng thái giới hạn độ bền sau khi

phân phối lại

Chữ cái Hy Lạp

pl Phần trăm phân phối lại mô men

δ Tỷ lệ mô men phân phối lại so với mô men uốn đàn hồi

εc Biến dạng nén của bê tông

εc1 Biến dạng nén của bê tông tại ứng suất lớn nhất fc

εcu Biến dạng nén giới hạn của bê tông

εu Biến dạng giới hạn của bê tông tại thớ biên chịu nén

εel Biến dạng tỷ đối đàn hồi

εpl Biến dạng dẻo

εs Biến dạng cốt thép

εt Biến dạng kéo thực của cốt thép

μ Hàm lượng cốt thép chịu kéo

μ’ Hàm lượng cốt thép chịu nén

σs Ứng suất trong cốt thép

σb Ứng suất trong bê tông

ψu Góc xoay giới hạn ứng với lúc tiết diện bị phá hoại

ψy Góc xoay dẻo ứng với lúc cốt thép bắt đầu chảy dẻo

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Biểu diễn phân phối lại mô men theo một số tác

64

Bảng 3.4 Bảng tính toán cốt thép vòng 1 dầm tầng 2 (phần

Bảng 3.5 Bảng tính mô men giới hạn M u , các góc xoay giới

hạn u , y cho tiết diện đầu phải dầm (vòng 1) 65 Bảng 3.6 Kết quả tính toán hằng số k (vòng 1) 66

Bảng 3.8 Bảng tính mô men giới hạn M u , các góc xoay giới

hạn u , y cho tiết diện đầu phải dầm (bài toán 1) 69 Bảng 3.9 Kết quả tính toán hằng số k (bài toán 1) 70

Bảng 3.10

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần liên kết ở đầu phải dầm tầng 2 cho bài toán 1 với k= 272110 kN.m2 (phần tử 34)

72

Bảng 3.11 Bảng tính toán cốt thép đầu trái dầm tầng 2 75

Bảng 3.12 Bảng tính mô men giới hạn M u , các góc xoay giới

hạn u , y cho tiết diện đầu trái dầm tầng 2 76

Bảng 3.13

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 với k tb = 153470 kN.m2 (phần tử 34)

Bảng 3.17 Bảng tính mô men giới hạn M u , các góc xoay giới

hạn u , y cho tiết diện đầu phải dầm vòng 1 81

Bảng 3.18

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 tại vòng 1 với k=201798 kN.m2 (phần tử 34)

85

Bảng 3.21 Bảng tính toán cốt thép đầu phải dầm tầng 2 tại

Bảng 3.22 Bảng tính mô men giới hạn M u , các góc xoay giới

hạn u , y cho tiết diện đầu phải dầm tại vòng 2 86,87

Bảng 3.24 Bảng tính mô men giới hạn M u , các góc xoay giới

hạn u , y cho tiết diện hai đầu dầm (bài toán 2) 90

Bảng 3.25

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 tại bài toán 2 với k= 279333 kN.m2 (phần tử 34)

93

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1-1 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên

Hình 1-3 Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng 8

Hình 1-4 Sự thay đổi của mô men uốn với tải 10

Hình 1-5 Biểu đồ mô men trước và sau khi phân phối lại 12

Hình 1-10 Biểu đồ ứng suất – biến dạng lý tưởng hóa và biểu đồ

dùng cho thiết kế đối với cốt thép (kéo và nén) 11 18

Hình 1-11 Góc xoay dẻo s của tiết diện bê tông cốt thép đối với

dầm liên tục 15

24

Hình 1-12 Khả năng xoay dẻo của dầm theo tiêu chuẩn EC 02 25

Hình 1-13 Giới hạn phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn

TCVN 198:1997, EC 02, ACI 318, BS 8110:1997 26

Hình 2-1 (a)Khớp dẻo tại đầu dầm; (b) hằng số lò xo k biểu thị

độ cứng chịu uốn tại tiết diện xuất hiện khớp dẻo 3 29

Hình 2-2 Độ cong đơn vị của dầm chịu uốn 29

Hình 2-3 Quan hệ mô men – độ cong sau khi dầm bị nứt bê

tông vùng nén nằm trong giới hạn đàn hồi 31

Hình 2-4 (a) Tiết diện ngang; (b) Phân bố biến dạng;

(c) Phân bố ứng suất ngoài giai đoạn đàn hồi 31

Hình 2-5 Quan hệ mô men – độ cong của tiết diện dầm đặt cốt

Hình 2-6 Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng hóa

(a) Ba đoạn thẳng (b), (c) hai đoạn thẳng 33

với cấp độ bền bê tông B15 và

loại cốt thép CII, CIII

với cấp độ bền bê tông B25 và

loại cốt thép CII, CIII

46

với cấp độ bền bê tông B35 và

loại cốt thép CII, CIII

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở đầu phải dầm đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

63

Hình 3-5

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở đầu phải dầm vòng 1với đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

67

Hình 3-6

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở đầu phải dầm cho bài toán 1với đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

71

Hình 3-7

Biểu đồ mô men trước và sau khi phân phối với đơn vị

là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

74

Hình 3.8 Hằng số lò xo k tại tiết diện hai đầu dầm 77

Hình 3-9

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở hai đầu dầm với đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

78

Hình 3-10

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở hai đầu dầm tại vòng 1 với đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

83

Hình 3-11

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở hai đầu dầm tại vòng 2 với đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

88

Hình 3-12

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết

ở hai đầu dầm tại bài toán 2 với đơn vị là T.m (a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Khi phân tích đàn hồi khung bê tông cốt thép nhiều tầng, các tổ hợp thường cho mô men âm ở gối lớn hơn nhiều so với mô men dương ở nhịp, dẫn đến cốt thép ở phía trên của tiết diện đầu dầm rất nhiều, trong khi cốt thép

ở phía dưới của tiết diện giữa nhịp khá ít

Khi cốt thép ở mặt trên dầm nhiều sẽ dẫn đến khó thi công bê tông, và khó đảm bảo chất lượng bê tông Ngoài ra, việc phân tích đàn hồi khung bê tông cốt thép mặc dù đơn giản, nhưng không chính xác, vì bê tông và cốt thép không phải là vật liệu đàn hồi

Có nhiều phương pháp phân tích khung kể đến biến dạng dẻo của của vật liệu Ví dụ như: phương pháp thứ nhất phân tích dẻo khung với phi tuyến vật liệu, hay phương pháp thứ hai phân tích đàn hồi khung, sau đó điều chỉnh lại biểu đồ mô men Luận văn này chọn cách thứ hai, là một phương pháp khá đơn giản

Việc điều chỉnh biểu đồ mô men trong khung bê tông cốt thép đã được giới thiệu trong các tiêu chuẩn thiết kế như EC 02, BS 8110, ACI 318, TCVN 198-1997

Vì vậy, tác giả đã chọn tên đề tài luận văn là “phân tích khung bê tông cốt thép kể tới sự phân phối lại mô men”, để đi sâu vào nghiên cứu các vấn đề

đã nêu ở trên

Mục tiêu nghiên cứu

Xem xét, tính toán để điều chỉnh mô men theo các tiêu chuẩn để kết cấu làm việc gần sát với thực tế nhất (kể tới sự xoay của tiết diện đầu dầm)

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Khung bê tông cốt thép toàn khối nhiều tầng chịu tải trọng tĩnh

Phân phối lại mô men trong dầm khi khớp dẻo xuất hiện tại vùng có mô men lớn theo một số tiêu chuẩn EC 02, BS 8110, ACI 318, TCVN 198-1997

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết và áp dụng tính toán

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Việc phân tích khung bê tông cốt thép kể tới sự phân phối lại mô men là một sự tìm tòi, vận dụng mang tính thực tiễn cao góp phần vào củng cố cơ sở khoa học để thiết kếkhung bê tông cốt thép

Các khái niệm (thuật ngữ)

Khớp dẻo và sự hình thành khớp dẻo

Phân phối lại mô men

Giới hạn phân phối lại mô men

Hằng số lò xo k tại khớp dẻo

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về sự phân phối lại mô men

Chương 2: Phương pháp thực hành phân tích khung bê tông cốt thép có

kể tới sự phân phối lại mô men trong dầm

Chương 3: Ví dụ tính toán

1.2 Sự phân phối lại mô men trong dầm

1.2.1 Một số định nghĩa

a) Khái niệm khớp dẻo và sự hình thành về khớp dẻo  4

Trong quá trình gia tăng của mô men, tiết diện dầm trải qua các trạng thái từ khi bê tông chưa bị nứt (hình 1.1.a) đến trạng thái giới hạn như hình 1.1.e

Hình 1.1d thể hiện trạng thái khi ứng suất cốt thép đạt tới Rs và có thể xem như cốt thép bắt đầu chảy dẻo Khi mô men tăng lên, ứng suất trong cốt thép vẫn giữ giá trị Rs , chỉ có ứng suất trong bê tông tăng lên cùng với việc

mở rộng khe nứt trong vùng kéo Khi ứng suất trong bê tông đạt đến Rb thì tiết diện rơi vào trạng thái giới hạn (trạng thái phá hoại dẻo) Từ trạng thái

hình 1.1c chuyển đến trạng thái hình 1.1e là một quá trình mở rộng khe nứt, tiết diện dường như bị quay quanh trục trung hòa Tiết diện như vậy được xem như tiết diện có khớp dẻo hình thành Vậy khớp dẻo là một danh từ để thể hiện một tiết diện bê tông cốt thép có đặc điểm là:

- Quay được một góc xoay hạn chế (tương đương với sự mở rộng khe nứt)

- Chịu được mô men nhất định, gọi là mô men dẻo Mkd

Hình 1.1: Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng

trên tiết diện thẳng góc  4

Với dạng phá hoại dẻo thì trước khi xảy ra sự phá hoại của bê tông vùng nén, đã hình thành một khớp dẻo Đó là vùng mà cốt thép đã đạt đến giới hạn chảy Hai phần dầm có thể quay quanh khớp dẻo

Trong dầm tĩnh định sự xuất hiện khớp dẻo dẫn đến kết cấu sụp đổ, trong dầm siêu tĩnh chưa làm sụp đổ kết cấu mà chỉ làm giảm bậc siêu tĩnh của nó Nếu tiếp tục giảm bậc siêu tĩnh thì kết cấu sẽ sụp đổ

b) Khái niệm phân phối lại mô men

Với dầm làm bằng vật liệu đàn hồi, khi tải trọng tăng thì mô men ở tất cả các tiết diện của dầm đều thay đổi theo cùng một tỷ lệ

Với dầm bê tông cốt thép siêu tĩnh có khớp dẻo, khi tiếp tục tăng tải trọng thì mô men ở các khớp dẻo vẫn giữ nguyên trị số, mô men ở các tiết

diện khác tăng lên, gọi đó là hiện tượng phân phối lại nội lực

Với sơ đồ dầm và tải trọng đã cho thì biểu đồ mô men theo sơ đồ đàn hồi

là duy nhất trong khi đó biểu đồ mô men phân phối lại có thể có các giá trị khác nhau ứng với các mô men khác nhau ở gối và nhịp Khi càng giảm mô men ở gối thì mô men ở nhịp càng tăng

Có nhiều cách biểu diễn sự phân phối lại mô men trong một dầm liên tục Một số cách biểu diễn theo một số tác giả được nêu trong bảng 1.1 dưới đây:

Bảng 1.1 Biểu diễn phân phối lại mô men theo một số tác giả

Cohn

(1986) 12 M M elM

Mel: mô men đàn hồi do tải giới hạn

M : mô men thực tế ΔM: mô men phân phối lại Campbell

Mie: phần mô men không đàn hồi

M2: mô men thứ cấp do ứng suất trước

ΔM: mô men phân phối lại Trichy and

Rakosnik

(1977)  19

Mức độ phân phối lại:

W W

W W r







r: hệ số phân phối lại

Wult: tải giới hạn thực tế

Wel: tải giới hạn giả thiết kết cấu đàn hồi tuyến tính

Wpl: tải giới hạn giả thiết phân phối dẻo

Rebentrost

el p

Mel: mô men đàn hồi

βp: phần trăm phân phối lại mô men Bondy

(2003)  16

) 1

Me: mô men đàn hồi tại tiết diện tính toán

Bennett (1960) định nghĩa phân phối lại mô men là tỷ lệ giữa(Wult – Wel)

và (Wpl – Wel), mà sau này Trichy và Rakonsnik (1977) đơn giản hóa nó như

tương ứng với phân phối lại mô men Cohn (1986) định nghĩa phân phối lại

mô men là sự khác biệt giữa mô men thực tế trong cấu kiện và mô men thu được từ phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính

Tương tự như Cohn (1986) đã đề xuất, Rebentrost (2003) tính toán phân phối lại từ sự khác biệt giữa mô men thực tế và mô men đàn hồi lớn nhất trong cấu kiện

Hiện nay định nghĩa của sự phân phối lại mô men được chấp nhận là tương tự đến đề xuất của Cohn (1986) và Rebentrost (2003) Đầu tiên ΔM, sự khác nhau giữa mô men thực tế và mô men đàn hồi cực đại được tính toán, sau đó ΔM được chia cho mô men đàn hồi và nhân với 100 để có được giá trị phần trăm như bảng 1.1

Như vậy, có rất nhiều định nghĩa phân phối lại mô men của các tác giả

đã trình bày ở bảng 1.1, nhưng để đơn giản hóa ta chọn phân phối lại mô men theo định nghĩa của Rebentrost (2003) là (βp) Và để tránh nhầm lẫn với các

ký hiệu khác tác giả dùng ký hiệu cho sự phân phối lại mô men là pl

1.2.2 Lý thuyết phân phối lại mô men

Lấy một dầm hai nhịp như hình 1.2, với các giả thiết như sau:

+ Mô men lớn nhất tại gối B và nhịp D chịu được là –Mun và +Mup

+ Mối quan hệ độ cong – mô men lý tưởng tuyến tính như trên hình 1.3

Hình 1.2: Dầm hai nhịp liên tục

+ Tất cả các phần tử dầm đều có độ bền uốn không đổi, cho đến khi mô men giới hạn đạt được giới hạn không đổi nhưng độ cong  tăng lên

+ Không kể đến trọng lượng bản thân dầm

Hình 1.3: Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng

Dầm chịu tải trọng tập trung P tại hai điểm D và E, có khoảng cách / 2

tới hai đầu A và C, như trên hình 1.2a Biểu đồ mô men uốn đàn hồi như trên hình 1.2b Tải trọng P tăng dần, mô men cực hạn Mun của tiết diện tại gối B xuất hiện trước khi đến các phần khác, được thể hiện như trên hình 1.2d Khớp dẻo xuất hiện tại tiết diện B (như hình 1.2c) Tiếp tục tăng P tại hai điểm D và E tải trọng P vẫn tăng miễn là khớp dẻo tại B xoay đủ Nếu tiết diện tại B là giòn, tải trọng sẽ giảm nhanh chóng (như trên hình 1.3) và dầm

sẽ bị gãy đột ngột Do đó dầm sẽ không chịu thêm được bất kỳ tải trọng nào nữa Tiết diện tại gối B đã hình thành khớp dẻo, cho phép dầm chịu thêm tải trọng Sự tăng của tải liên tục cho đến khi mô men dương (tại điểm D và E)

đạt Mup, như trên hình 1.2f, khi đó khớp dẻo cũng sẽ hình thành tại D và E Ba khớp dẻo tại B, D, E sẽ hình thành cơ cấu sụp đổ (hình 1.2e) Dầm ở giai đoạn này sẽ mang tải cao hơn so với giai đoạn trước Cần lưu ý các yêu cầu của trạng thái cân bằng tĩnh sẽ phải thỏa mãn với tất cả các giai đoạn tức là, trong giai đoạn đàn hồi quan hệ Mp và Mn thỏa mãn các phương trình:

4 2

Với sự tăng của tải, khớp dẻo tại B sẽ xoay tại mô men không đổi Mun và

mô men dương tại D và E sẽ tăng như hình 1.4 Giai đoạn này được biết đến

là giai đoạn phân phối lại mô men vì tải trọng được truyền xuống tiết diện có

mô men nhỏ hơn Tuy nhiên tiết diện tại B phải có khả năng duy trì khả năng xoay ở giai đoạn này khi tải trọng ngày càng tăng Khi giá trị của Mp đang tăng khi Mn vẫn không đổi, tỷ lệ của

p

n

M M

lúc này sẽ không bằng 1,2

Hinh 1.4: Sự thay đổi của mô men uốn với tải

Vì vậy, trong giai đoạn phân phối lại mô men, mô men do tải trọng tăng thêm sẽ được phân phối lại cho giữa nhịp nhưng vẫn phải thỏa mãn phương trình (1.1)

4 2

Pl M

up  (1.3) Nghĩa là, sau khi phân phối lại:

M un M nM (1.4) Trong đó: M là lượng mô men âm được giảm

Từ phương trình (1.3) và (1.4) ta có:

2

) 2 4

( 2 4

2 4

M M Pl M M Pl M Pl

M up  p (1.6)

Vì vậy, trong giai đoạn phân phối lại mô men, nếu chúng ta giảm bớt một lượng mô men âm M, như phương trình (1.4), chúng ta có thêm một lượng 0.5M tại nhịp mô men Mp để có được Mup như trong phương trình (1.6) Phân phối lại mô men Mun và Mup đáp ứng các điều kiện cân bằng của phương trình (1.3) Điều kiện cân bằng tương tự cũng thỏa mãn tại giai đoạn đàn hồi của Mn và Mp như trong phương trình (1.1)

Lượng mô men M trong đó sẽ được giảm ở gối xuống phụ thuộc vào khả năng xoay theo thực tế tại tiết diện

Trong trường hợp đặc biệt, nếu mô men âm tại gối Mun giảm xuống bằng

0, tức là M= Mn, chúng ta có phương trình (1.7):

4 2

Pl M M

nó phải đảm bảo những điều kiện sau đây:

+ Các góc xoay dẻo cần thiết tại các tiết diện quan trọng không được vượt quá khả năng tiết diện có thể chịu

+ Bề rộng khe nứt hoặc biến dạng cần thỏa mãn trạng thái giới hạn sử dụng

Phương pháp phân phối lại mô men tác giả trình bày ở trên là phương pháp phân tích đàn hồi sau đó kể tới sự phân phối lại mô men khi tiết diện dẻo hình thành, thể hiện như hình 1.5

Hình 1.5 Biểu đồ mô men trước và sau khi phân phối lại

Trong phương pháp này có thể điều chỉnh lượng mô men âm tại đầu dầm tùy ý cho giữa nhịp Trong trường hợp đặc biệt có thể điều chỉnh mô men đầu dầm bằng 0, nghĩa là đầu dầm trở thành khớp di động.Vì vẫn thỏa mãn điều

kiện cân bằng tĩnh học, tổng mô men tĩnh

8

2 0

ql

M  Nhưng cần lưu ý rằng khớp dẻo xuất hiện kèm theo với việc mở rộng khe nứt ở tiết diện khớp dẻo Giá trị mô men điều chỉnh càng nhiều (càng tiết kiệm thép) thì khe nứt càng

mở rộng và kéo theo dầm võng nhiều hơn Dẫn đến vi phạm trạng thái giới hạn thứ hai

Vì thế các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép chỉ cho phép điều chỉnh một giới hạn nhất định Giới hạn điều chỉnh mô men ở gối theo một số tiêu chuẩn EC 02:1992, ACI 318, BS 8110, TCVN 198:1997 như trình bày ở phần 1.3

1.2.3 Các nhân tố ảnh hưởng

Như đã phân tích ở mục 1.2.2, phân phối lại mô men phụ thuộc vào khả năng xoay tại tiết diện Khả năng xoay tại tiết diện lại phụ thuộc vào đặc tính vật liệu trong tiết diện đó: bê tông, cốt thép

a) Khả năng biến dạng của bê tông chịu nén 1 , 4 , 15

Biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo của bê tông:

Làm thí nghiệm mẫu hình trụ với lực P có biến dạng h Bỏ lực P mẫu sẽ khôi phục biến dạng nhưng không đạt đến kích thước ban đầu mà còn bị mất một đoạn h2 Phần biến dạng hồi phục được h1 là biến dạng đàn hồi, phần h2không hồi phục được là biến dạng dẻo Tương ứng có biến dạng tỉ đối đàn hồi

  Như vậy bê tông là vật liệu đàn hồi - dẻo Đồ thị biểu diễn quan hệ σ – ε khi tăng và giảm tải trọng thể hiện như trên hình 1.6b Đường OB ứng với quá trình tăng tải, BD quá trình giảm tải

Hình 1.6 Thí nghiệm và biểu đồ biến dạng đàn hồi – dẻo

của bê tông 4

Bảng 1.2 Các đặc trưng độ bền và biến dạng của bê tông 15

Cấp độ bền của bê tông

εc: biến dạng nén của bê tông

εc1: biến dạng tại ứng suất lớn nhất lấy theo bảng 1.2

cm

c cm

f E

Hình 1.8 Ảnh hưởng của cường độ bê tông lên biến dạng

nén cực hạn  1

Đường cong ứng suất – biến dạng của bê tông khi nén các mẫu khối trụ (nén theo một trục) được thể hiện trên hình 1.8 Kết quả thí nghiệm cho thấy biến dạng lớn nhất của bê tông khi nén tương ứng với giá trị độ bền fc’ nằm trong khoảng 0,002:0,003 Biến dạng giới hạn của bê tông độ bền cao và trung bình khi nén có thể lấy bằng 0,003 và đối với bê tông có độ bền thấp giá trị này bằng 0,005

b) Khả năng biến dạng của cốt thép: 4 , 15

Khi kéo thép trong giới hạn đàn hồi (chưa đến điểm A) rồi giảm lực thì toàn bộ biến dạng được khôi phục, đường biểu diễn σ – ε khi giảm lực trở về điểm O, gốc tọa độ

Khi kéo thép đến điểm D nào đó vượt qua điểm A (quá giới hạn đàn hồi) rồi giảm lực thì đồ thị σ – ε ứng với giảm lực là đường thẳng DO’ song song với OA, không trở về gốc mà vẫn còn một phần biến dạng không hồi phục, đó

là biến dạng dẻo εpl (hoặc biến dạng dư – xem hình 1.9 ) Khi điểm D càng xa điểm A thì εpl càng lớn



O

B' A

Hai đặc trưng cơ bản của cốt thép là điểm chảy và mô đun đàn hồi Es Theo các kết quả thí nghiệm, quy phạm ACI 318, BS 8110, TCVN 198:1997

sử dụng giá trị Es = 2.105 MPa

Đối với thép carbon cường độ thấp (thép CI, CII, CIII theo TCVN 5574:2012 hoặc thép cấp 40 theo ACI 318), trên đường cong ứng suất – biến dạng, sau phần đàn hồi là thềm chảy tương đối rõ rệt Tuy nhiên, đối với thép carbon cường độ cao hơn (thép có gờ nhóm Bp-I, thép có gờ nhóm Bp-II, sợi K-7, sợi K-19), thềm chảy không rõ rệt Như vậy, để cho tiết diện có thể xuất hiện khớp dẻo thì phải dùng thép carbon cường độ thấp Tiêu chuẩn EC 02 đề xuất quan hệ σ – ε cho phép dẻo như hình (1.10)

Hình 1.10 Biểu đồ ứng suất – biến dạng lý tưởng hóa và biểu đồ

dùng cho thiết kế đối với cốt thép (kéo và nén) 15

Các loại thép cacbon thấp và hợp kim thấp cán nóng thuộc loại thép dẻo, chúng có giới hạn chảy trong khoảng 200 – 500 MPa, có biến dạng cực hạn:

εs* = 0,15 : 0,25

Giới hạn bền lớn hơn giới hạn chảy khoảng 20 - 40%

c) Độ dẻo và yêu cầu độ dẻo của cốt thép  15

Độ dẻo của cốt thép được đánh giá bằng biến dạng dẻo toàn phần của mẫu thí nghiệm hoặc một cách định tính được đánh giá bằng cách uốn nguội cốt thép quanh một trục có đường kính bằng 3-5 lần đường kính của nó Đối với dây thép dùng bằng cách bẻ gập nhiều lần

Độ dẻo của cốt thép ảnh hưởng lớn đến việc gia công (uốn gập, uốn móc ) và có ý nghĩa đối với sự làm việc của bê tông cốt thép Cốt thép có độ dẻo thấp có thể bị đứt hoặc gãy một cách đột ngột

Tiêu chuẩn EC 02 đề nghị 3 loại thép A, B, C thông qua hệ số

k y

t

f

f k

Cốt thép phải có đủ tính dẻo và độ dãn dài εuk tương ứng với lực tối đa, trong

đó tính dẻo được xác định bởi tỷ số của cường độ chịu kéo và cường độ chảy dẻo

k y

t

f

f k

1.3 Giới hạn phân phối lại mô men trong một số tiêu chuẩn thiết kế 1.3.1 Tiêu chuẩn EC 02:1992  15

Mô men tại trạng thái giới hạn độ bền được xác định theo phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính có thể được phân phối lại, miễn là mô men sau khi phân phối lại vẫn giữ nguyên sự cân bằng với tải trọng tác dụng

Trong dầm: Chủ yếu chịu uốn và có tỷ số chiều dài các nhịp liền kề nhau nằm trong khoảng 0,5 đến 2,0 có thể tiến hành phân phối lại mô men uốn mà không phải kiểm tra chi tiết về khả năng xoay miễn là :

Trong đó: δ là tỷ lệ mô men phân phối lại so với mô men uốn đàn hồi

xu là chiều cao trục trung hòa tại trạng thái giới hạn độ bền sau khi phân phối lại

h0: chiều cao tính toán của tiết diện

Tiêu chuẩn EC 02 phân loại cốt thép loại A, B và C lấy như bảng 1.3 Các giá trị k1, k2, k3, k4, k5, k6 được kiến nghị như sau: k1=0,44;

k2=k4=1,25(0,6+0,0014/εcu2); k3= 0,54; k5= 0,7; k6= 0,8; εcu2 làbiến dạng giới hạn lấy như bảng 1.2 Thay εcu2 vào công thức tính k2, k4 ta được k2 = k4 = 0,75

Thay các giá trị k1, k2, k3, k4, k5, k6 vào phương trình (1.10), (1.11) ta được phương trình (1.10a), (1.11a):

    với fck > 50MPa (1.11a)

δ ≥ 0,7 khi sử dụng cốt thép loại B và loại C

1.3.2 Tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2008  8

Với những mô men được sử dụng, sẽ được phép giảm mô men tính toán bằng lý thuyết đàn hồi Tại các tiết diện có mô men âm lớn nhất hoặc mô men dương lớn nhất trong bất kỳ nhịp nào của cấu kiện chịu uốn liên tục, cho bất

kỳ trường hợp tải trọng nhưng không được vượt quá 1000εt (t là biến dạng kéo thực của cốt thép) phần trăm và giá trị lớn nhất là 20 phần trăm

Phân phối lại mô men sẽ chỉ thực hiện được khi εt bằng hoặc lớn hơn 0,0075 tại tiết diện mô men được giảm Tiêu chuẩn ACI (1983) đưa ra giới hạn phần trăm phân phối lại mô men theo phương trình 1.12

0 1 39 , 0 2 , 0

Sự giảm mô men được sử dụng để tính toán phân phối lại mô men tại tất

cả các phần khác trong nhịp Trạng thái cân bằng tĩnh phải được thỏa mãn sau khi phân phối lại mô men cho mỗi trường hợp tải

Phân phối lại mô men phụ thuộc vào độ dẻo thích hợp trong vùng khớp dẻo Những vùng khớp dẻo phát triển ở các tiết diện có mô men dương hoặc

âm lớn nhất và gây ra sự thay đổi trong sơ đồ mô men đàn hồi Kết quả thông

thường là sự giảm giá trị mô men âm lớn nhất ở gối và sự tăng giá trị mô men dương tại giữa nhịp từ những tính toán bởi phân tích đàn hồi

1.3.3 Tiêu chuẩn BS 8110-1:1997  10

Đối với trạng thái giới hạn về độ bền, có thể thực hiện được việc phân phối lại mô men xác định từ phân tích đàn hồi khi thỏa mãn các điều kiện sau đây:

a) Sự cân bằng giữa nội và ngoại lực được duy trì dưới tác dụng của tổ

hợp tải trọng giới hạn thiết kế tương ứng

b) Trong phạm vi mỗi vùng mô men âm và mô men dương, theo biểu đồ

mô men đàn hồi lớn nhất bao gồm tất cả các giới hạn tổ hợp tải trọng giới hạn thiết kế tương ứng, mô men thiết kế lớn nhất không được giảm quá 20% c) Khi mô men thiết kế giảm, phải kiểm tra chều cao trục trung hòa x để chứng minh rằng chúng không lớn hơn ( b  0 , 5 )h0

Trong đó: h0: là chiều cao tính toán của tiết diện

b = (mô men tiết diện sau khi phân phối lại)/(mô men đàn hồi lớn nhất tại tiết diện)

1.3.4 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 198:1997  7

Các cấu kiện dầm có thể được điều chỉnh theo quy luật liên quan đến sự phân phối lại nội lực do biến dạng dẻo

Đối với khung bê tông cốt thép toàn khối, khi tính toán với trường hợp tải trọng thẳng đứng, mô men các dầm cần được điều chỉnh thể hiện sự phân phối lại nội lực do biến dạng dẻo gây ra Hệ số điều chỉnh có thể lấy từ 0,8 - 0,9

1.3.5 Độ dẻo yêu cầu cho phân tích dẻo trong tiêu chuẩn Châu Âu a) Yêu cầu xoay cho phân tích dẻo

Yêu cầu xoay dẻo cần thiết có thể được tính toán bằng cách sử dụng phân tích phi tuyến tính Các yêu cầu để thiết kế phi tuyến tính thay đổi từ tiêu chuẩn thiết kế, ảnh hưởng của ứng suất căng phải được xem xét, cân bằng

và khả năng tương thích phải được thỏa mãn

Phân tích dẻo mà không cần bất kỳ kiểm tra về khả năng xoay có thể sử dụng trong EC 02 nếu điều kiện thích hợp được đáp ứng Đó là:

+ Diện tích cốt thép chịu kéo không được vượt quá, tại bất kỳ điểm nào hay trong bất kỳ hướng nào một giá trị tương ứng với 0 , 25

b) Khả năng xoay cho phân tích dẻo  15

Mối quan hệ đơn giản hóa cho khả năng xoay dẻo (pl) có thể được tìm thấy trong EC 02 EC 02 đưa ra góc xoay dẻo là một sự đơn giản hóa của sự phân phối đường cong cục bộ cùng với khớp dẻo

Quy trình đơn giản hóa đối với dầm liên tục, dựa trên cơ sở đánh giá khả năng xoay của các vùng dầm, qua chiều dài xấp xỉ 1,2 lần chiều cao tiết diện vùng dẻo phân bố Giả thiết rằng các vùng đó chịu biến dạng lớn (hình thành các khớp dẻo) dưới tác dụng của các tổ hợp tác động có liên quan Việc kiểm

tra xoay dẻo ở trạng thái giới hạn độ bền đang xét được coi là thỏa mãn nếu

nó chứng tỏ rằng dưới tác dụng của các tổ hợp tác động có liên quan, góc xoay tính toán s nhỏ hơn hoặc bằng góc xoay dẻo cho phép (xem hình 1.11)

Hình 1.11 Góc xoay dẻo s của tiết diện bê tông cốt thép đối với

dầm liên tục 15

Mối quan hệ đơn giản hóa cho khả năng xoay dẻo (pl) có thể được tìm thấy trong EC 02

Khả năng xoay dẻo lớn nhất theo tiêu chuẩn EC 02 (1990) như hình 1.12

và được tính theo phương trình 1.13

0



h x

(1.13)

Hình 1.12 Khả năng xoay dẻo của dầm theo tiêu chuẩn EC 02

1.4 Nhận xét

a) Giới hạn phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn EC 02, ACI 318,

BS 8110 và tiêu chuẩn Việt Nam 198:1997 là rất đa dạng Theo tiêu chuẩn nước ngoài nêu ra tương đối chi tiết giới hạn về phân phối lại mô men, còn theo tiêu chuẩn Việt Nam chỉ quy định phân phối lại mô men từ 0,8-0,9 Theo các tiêu chuẩn ở trên đều quy định tại tiết diện chỉ được phép phân phối lại

mô men tối đa là 20%

Hình 1.13 dưới đây để so sánh giới hạn phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn EC 02, ACI 318, BS 8110 và tiêu chuẩn Việt Nam 198:1997 Giới hạn cho phép phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn EC 02, ACI

318, BS 8110 và tiêu chuẩn Việt Nam 198:1997 có những điểm giống và khác nhau Các tiêu chuẩn EC 02, BS 8110 đều khống chế tỷ lệ trục trung hòa, và tiêu chuẩn ACI 318 thực chất cũng khống chế chiều cao trục trung hòa với

x

không quá một giới hạn nào đó để đảm bảo khả năng xoay cho tiết diện khi đạt trạng thái chảy dẻo Còn tiêu chuẩn Việt Nam 198:1997 thì không đề cập đến vấn đề này

Hình 1.13 Giới hạn phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn

TCVN 198:1997; EC 02; ACI 318; BS 8110

Phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn như hình (1.13) chỉ ra:

Theo TCVN 198:1997 phần trăm phân phối lại mô men lớn nhất theo trục tung là 20%

Theo tiêu chuẩn Châu Âu EC 02 phần trăm phân phối lại mô men lớn nhất theo trục tung là 20% Đồ thị phân phối lại mô men là đường thẳng song

song với trục hoành (pl = 0,2), đến tỷ số 0 , 48