Phân tích phi tuyến khung bê tông cốt thép chịu địa chấn sử dụng mô hình khớp thớ

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 2D Two-Dimensional: hai chiều CDD Capacity Demand Diagram: biểu đồ yêu cầu khả năng CSM Capacity Spectrum Method: phương pháp phổ khả năng DCM Displace

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGUYỄN THỊ THẢO HIỀN

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỊA CHẤN

SỬ DỤNG MÔ HÌNH KHỚP THỚ

Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Mã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG –TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Hồng Ân

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 TS Lê Văn Phước Nhân Chủ tịch Hội đồng

2 TS Lê Trung Kiên Thư ký

3 TS Trần Cao Thanh Ngọc Phản biện 1

4 TS Nguyễn Minh Long Phản biện 2

5 TS Nguyễn Hồng Ân Hướng dẫn khoa học Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM

Tp HCM, ngày 20 tháng 06 năm 2014

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : Nguyễn Thị Thảo Hiền Giới tính : Nữ

Ngày, tháng, năm sinh : 20/12/1979 Nơi sinh : Tây Ninh Chuyên ngành : Xây dựng Dân Dụng và Công Nghiệp

1 TÊN ĐỀ TÀI:

“PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỊA CHẤN

SỬ DỤNG MÔ HÌNH KHỚP THỚ”

2 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

(1) Phân tích ứng xử phi tuyến khung BTCT chịu động đất bằng bằng phương pháp động theo thời gian (NL-RHA - Non-linear Response History Analysis) sử dụng mô hình dầm - cột có khớp thớ (Fiber Model)

(2) Phân tích ứng xử phi tuyến khung BTCT chịu động đất bằng phương pháp tĩnh sử dụng lực ngang dựa trên dạng dao động của mode dao động đầu tiên (SPA – Standard Pushover Analysis)

(3) Phân tích ứng xử phi tuyến khung BTCT chịu động đất bằng phương pháp tĩnh sử dụng lực ngang dựa trên dạng dao động có xét đến đóng góp của các mode dao động cao (MPA – Modal Pushover Analysis)

(4) Đánh giá độ chính xác và độ sai lệch của kết quả từ hai phương pháp SPA và MPA cho khung BTCT với phương pháp chính xác NL-RHA

(5) Xem xét và đánh giá mức độ phá huỷ công trình dựa trên chuyển vị và độ trôi tầng

3 NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 19/08/2013

4 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 24/06/2014

5 HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN HỒNG ÂN

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

để học viên hoàn thành đề tài này

Đặc biệt xin chân thành cám ơn Ông Bà nội ngoại, các Anh chị em hai bên trong gia đình và đặc biệt là Anh xã và hai con trai thân yêu đã luôn sát cánh, hỗ trợ và động viên là nguồn động lực lớn giúp học viên theo đuổi và hoàn thành chương trình cao học

Xin chân thành cám ơn

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 01

1.1 Giới thiệu 01

1.2 Tình hình nghiên cứu của đề tài 03

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 09

2.1 Giới thiệu 09

2.2 Phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) 09

2.3 Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến cho kết cấu đối xứng 12

2.4 Dự đoán biến dạng của hệ một bậc tự do không đàn hồi 14

2.5 Phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần tiêu chuẩn (SPA) 17

2.6 Phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lực ngang tương đương có xét đến dao động bậc cao (MPA) 18

2.7 Mô hình phi tuyến vật liệu 22

CHƯƠNG III: KIỂM CHỨNG ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG PHI TUYẾN KẾT CẤU CHỊU ĐỊA CHẤN 34

3.1 Giới thiệu 34

3.2 Các loại phần tử Drain-2dx 46

3.3 Kết quả 49

CHƯƠNG IV: THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ DỮ LIỆU TÍNH TOÁN 57

4.1 Giới thiệu 57

4.2 Các hệ số và dữ liệu tính toán 68

4.3 Các dao động nền tính toán cho hệ khung 72

4.4 Mô hình vật liệu 74

CHƯƠNG V: ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG ĐỊA CHẤN CHO CÁC KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP 76

5.1 Giới thiệu 76

5.2 Kết quả tính toán 77

CHƯƠNG VI: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 87

6.1 Kết luận 87

6.2 Kiến nghị 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC BẢNG HIỆU

CHƯƠNG III: KIỂM CHỨNG ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG PHI TUYẾN KẾT CẤU

CHỊU ĐỊA CHẤN 34

Bảng 3.1: Dữ liệu trận động đất cho khung 3 và 9 tầng của Chopra và Chintanapakdee 36

Bảng 3.2: Nhóm độ cứng khung 3 tầng của Chopra và Chatpan 36

Bảng 3.3 Nhóm momen dẻo của khung 3 tầng của Chopra và Chatpan 36

Bảng 3.4: Nhóm các phần tử của khung 3 tầng của Chopra và Chatpan 36

Bảng 3.5: Nhóm độ cứng của khung 9 tầng của Chopra và Chatpan 37

Bảng 3.6: Nhóm momen dẻo của khung 9 tầng của Chopra và Chatpan 37

Bảng 3.7 Nhóm các phần tử của khung 9 tầng của Chopra và Chatpan 38

Bảng 3.8: Dữ liệu trận động đất tần suất xảy ra 10% trong 50 năm 40

Bảng 3.9: Nhóm độ cứng của khung 3 tầng của Gupta và Krawinler 40

Bảng 3.10: Nhóm momen dẻo của khung 3 tầng của Gupta và Krawinler 41

Bảng 3.11: Nhóm các phần tử khung 3 tầng của Gupta và Krawinler 41

Bảng 3.12 Nhóm độ cứng của khung 9 tầng của Gupta và Krawinler 42

Bảng 3.13: Nhóm momen dẻo của khung 9 tầng của Gupta và Krawinler 42

Bảng 3.14: Nhóm các phần tử của khung 9 tầng của Gupta và Krawinler 42

Bảng 3.15: Chu kỳ dao động Tn(s) của khung thép 3 tầng của Gupta và Krawinler

49

Bảng 3.16: Chu kỳ dao động Tn(s) của khung thép 9 tầng của Gupta và Krawinler

49

Bảng 3.17: Chu kỳ dao động Tn(s) của khung thép 3 tầng của Gupta và Krawinler

52

Bảng 3.18: Chu kỳ dao động Tn(s) của khung thép 9 tầng của Gupta và Krawinler

52

Bảng 3.19: Độ trôi tầng và chuyển vị của khung thép 3 tầng của Gupta và Krawinler

53

Bảng 3.20: Chu kỳ dao động 55

CHƯƠNG IV: THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ DỮ LIỆU TÍNH TOÁN 57

Bảng 4.1: Tải trọng tiêu chuẩn 60

Bảng 4.2: Tĩnh tải sử dụng trong thiết kế 60

Bảng 4.3: Hoạt tải sử dụng trong thiết kế 60

Bảng 4.4: Tải trọng tiết diện 60

Bảng 4.5: Bảng khối lượng nút 61

Bảng 4.6: Nhóm các phần tử khung 6 tầng 63

Bảng 4.7: Nhóm các phần tử khung 12 tầng 64

Bảng 4.8: Nhóm các phần tử khung 20 tầng 66

Bảng 4.9: Giá trị hệ số cản ζ (%) tham khảo 69

Bảng 4.10: Dữ liệu trận động đất tần suất xảy ra 10% trong 50 năm 72

Bảng 4.11: Các thông số tính toán cho ba khung 6, 12 và 20 tầng 75

CHƯƠNG V: ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG ĐỊA CHẤN CHO CÁC KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP 76

Bảng 5.1: Chu kỳ dao động của các hệ khung 77

Bảng 5.2: Thành phần khối lượng tham gia cho từng mode (%) 77

Bảng 5.3: Giá trị trung bình và phương sai của chuyển vị đỉnh cho 5 trận động đất của phương pháp SPA và MPA 79

Bảng 5.4: Giá trị * giữa phương pháp SPA và MPA so với phương pháp NL-RHA 86

Bảng 5.5: Giá trị trung bình và phương sai của độ trôi tầng cho 5 trận động đất của

phương pháp SPA và MPA 86

DANH MỤC HÌNH ẢNH

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 01

Hình 1.1: Mô hình vật liệu đàn - dẻo tái bền tuyến tính 03

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 09

Hình 2.1: Mô hình phân phối lực theo FEMA-356 cho công trình 9 tầng tại Los Angeles: (a) dạng dao động đầu tiên; (b) tải ngang tương đương ELF, (c) tải theo phổ phản ứng RSA; (d) tải phân phối đều 13

Hình 2.2: Phân phối lực sn với n = 1, 2 và 3 dạng dao độngcủa tòa nhà 9 tầng tại Los Angeles 14

Hình 2.3: Giải thích khái niệm không kết hợp RHA của hệ MDOF không đàn hồi

20

Hình 2.4: Hệ SDOF không đàn hồi từ đường cong đẩy dần: (a) Lý tưởng hóa đường cong đẩy dần; (b) Quan hệ giữa lực - chuyển vị của hệ SDOF 20

Hình 2.5: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng của thép CT3 khi chịu kéo 22

Hình 2.6: Mối quan hệ lực - chuyển vị của thép trong chu trình trễ 24

Hình 2.7: Mối quan hệ lực - chuyển vị của bê tông cốt thép trong chu trình trễ 24

Hình 2.8: Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mô hình đàn dẻo lý tưởng 24

Hình 2.9: Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mô hình đàn dẻo lý tưởng 24

Hình 2.10: Mô hình song tuyến tính của thép 25

Hình 2.11: Mô hình trể hai đoạn thẳng của Clough và Johnson 26

Hình 2.12: Mô hình tam tuyến tính của Takeda 27

Hình 2.13: Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông 27

Hình 2.14: Mối quan hệ giữa ứng suất kéo – biến dạng của bê tông 28

Hình 2.15: Mô hình Mander về quan hệ ứng suất – biến dạng bê tông bị ép ngang

28

Hình 2.16: Diện tích ảnh hưởng của lõi bê tông bị ép ngang 30

Hình 2.17: Mối quan hệ tỷ số ép ngang và cường độ bê tông ép ngang 31

Hình 2.18: Định nghĩa độ dẻo 33

CHƯƠNG III: KIỂM CHỨNG ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG PHI TUYẾN KẾT CẤU CHỊU ĐỊA CHẤN 34

Hình 3.1: Khung 3 và 9 tầng của Chopra và Chintanapakdee 35

Hình 3.2a: Khung 3 tầng của Akshay Gupta và Helmut Krawinkler 39

Hình 3.2b: Khung 9 tầng của Akshay Gupta và Helmut Krawinkler 40

Hình 3.3: Đặc trưng hình học và mối quan hệ đường cong mô men của “Type 02”

47 Hình 3.4: Hình dạng tổng thể cho biểu đồ tương tác của cột cho “Type 02” 47

Hình 3.5: Phần tử dầm-cột cho “Type 15” của Drain-2dx (Prakash et al 1993) 48

Hình 3.6: Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông 48

Hình 3.7: Quan hệ ứng suất - biến dạng của thép 49

Hình 3.8: Ba dạng dao động của khung 3 tầng 50

Hình 3.9 Ba dạng dao động của khung 9 tầng 50

Hình 3.10: Đường cong pushover của khung 3 tầng 51

Hình 3.11: Đường cong pushover của khung 9 tầng 51

Hình 3.12: Chuyển vị theo miền thời gian của khung 3 và 9 tầng 52

Hình 3.13: Ba dạng dao động của khung 3 tầng 53

Hình 3.14: Ba dạng dao động của khung 9 tầng 53

Hình 3.15: Đường cong pushover của khung 3 tầng 54

Hình 3.16: Đường cong pushover của khung 9 tầng 54

Hình 3.17: Ba dạng dao động ứng với 4 loại phân đoạn khác nhau 55

Hình 3.18: Đường cong pushover ứng với 4 loại phân đoạn khác nhau 56

Hình 3.19: Chuyển vị theo miền thời gian ứng với 3 loại phân đoạn khác nhau 56

CHƯƠNG IV: THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ DỮ LIỆU TÍNH TOÁN 57

Hình 4.1: Mặt bằng chung cho các khung 6, 12 và 20 tầng 57

Hình 4.2: Tải trọng của khung 6, 12 và 20 tầng 58

Hình 4.3: Mặt đứng của khung 6, 12 và 20 tầng 58

Hình 4.4: Tiết diện dầm 59

Hình 4.5: Tiết diện cột 59

Hình 4.6: Đường cong quan hệ moment với biến dạng 69

Hình 4.7a: Hệ số cản theo khối lượng 70

Hình 4.7b: Hệ số cản theo độ cứng 70

Hình 4.8: Dao động đất nền của 5 trận động đất xác suất 10% trong 50 năm 74

Hình 4.9: Mô hình song tuyến tính của thép 74

Hình 4.10: Mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 75

CHƯƠNG V: ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG ĐỊA CHẤN CHO CÁC KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP 76

Hình 5.1: Ba dạng dao động của khung BTCT 6, 12 và 20 tầng 77

Hình 5.2: Đường cong đẩy dần ở ba dạng dao động đầu tiên ứng với các khung 6, 12 và 20 chịu các trận động đất ở Los Angeles 79

Hình 5.3: Chuyển vị các hệ khung bằng phương pháp NL-RHA, SPA và MPA chịu các trận động đất xác suất 10% trong 50 năm 81

Hình 5.4: Chuyển vị trung bình các hệ khung bằng phương pháp NL-RHA, SPA và MPA chịu 5 trận động đất xác suất 10% trong 50 năm 82

Hình 5.5: Độ trôi tầng của các hệ khung 84

Hình 5.6: Độ trôi tầng trung bình của các hệ khung 85 Hình 5.7: Độ trôi tầng lớn nhất của các hệ khung bằng phương pháp NL-RHA, SPA

và MPA chịu 5 trận động đất xác suất 10% trong 50 năm 85

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

2D Two-Dimensional: hai chiều CDD Capacity Demand Diagram: biểu đồ yêu cầu khả năng CSM Capacity Spectrum Method: phương pháp phổ khả năng DCM Displacement Coefficient Method: phương pháp hệ số

chuyển vị ELF Equivalent Lateral Force: tải ngang tương đương MDOF Multi-Degree-Of-Freedom: hệ nhiều bậc tự do MPA Modal Pushover Analysis: phân tích đẩy dần sử dụng lực

ngang có xét đến các dao động cao NL-RHA Nonlinear Response History Analysis: phân tích phi

tuyến theo miền thời gian NSP Nonlinear Static Procedure: phân tích tĩnh phi tuyến RSA Response Spectrum Analysis: Phân tích phổ phản ứng SDOF Single-Degree-of-Freedom: hệ một bậc tự do

SPA Standard Pushover Analysis: phân tích đẩy dần chuẩn SRSS Square-Root-of-Sum-of-Squares: qui tắc căn bậc hai của

tổng bình phương

CHƯƠNG I TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu

Việc đánh giá kết cấu chịu địa chấn có xét phân tích phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu được xem là một trong những phân tích quan trọng cũng như là đánh giá mức độ an toàn của kết cấu Hiện nay có rất nhiều phương pháp để phân tích phi tuyến kết cấu chịu địa chấn trong đó phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA (Nonlinear Respone History Analysis) được xem như là một công cụ để đánh giá đáp ứng của kết cấu một cách chính xác Tuy nhiên, phương pháp này rất phức tạp, tốn nhiều tài nguyên… vì vậy, khó áp dụng trong thực tế tính toán

Để khắc phục nhược điểm trên, nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới đang cố gắng phát triển nhiều phương pháp phân tích hợp lý hơn để có thể đạt được sự cân bằng thỏa đáng giữa độ tin cậy và tính ứng dụng cho việc sử dụng thiết kế hàng ngày Do đó, các phương pháp gần đúng, gọi là phương pháp tĩnh phi tuyến (NSPs) được bắt nguồn từ lý thuyết động học công trình đã được phát triển như là một sự lựa chọn thay thế cho phương pháp chính xác NL-RHA Một số các phương pháp tĩnh phi tuyến được tiêu chuẩn trong FEMA-356 (ASCE, 2000) và ATC-40 (ATC, 1996) bằng cách mô phỏng kết cấu chịu tải ngang theo chiều cao tăng dần cho đến khi đạt được chuyển vị mục tiêu đã xác định trước Chuyển vị mục tiêu được xác định từ sự biến dạng của hệ một bậc tự do (SDF) tương đương

Tuy nhiên, các phương pháp NSPs dựa trên các mẫu tải bất biến cho ta đánh giá phản ứng địa chấn chính xác chỉ cho các công trình khung thấp và trung tầng, nơi đóng góp của các phản ứng của các dạng dao động cao hơn là không đáng kể và

có thể bỏ qua Để khắc phục hạn chế này, một phương pháp cải tiến phương pháp tĩnh phi tuyến, được gọi là phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lực ngang dựa trên dạng dao động có xét đến đóng góp của các dạng dao động cao MPA (phương pháp phân tích đẩy dần theo dạng dao động), được đề xuất bởi Chopra và Goel (2001) [1]

Trong nghiên cứu này sử dụng phương pháp MPA (Modal pushover analysis) là phương pháp tĩnh sử dụng các lực ngang tương đương và có xét đến các dạng dao động bậc cao và phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA (Nonlinear Respone History Analysis) để so sánh, đánh giá kết quả khung bê tông cốt thép chịu địa chấn

1.1.1 Phi tuyến hình học

Khi kết cấu làm việc trong miền phi tuyến thì ứng xử của nó hoàn toàn khác với kết cấu làm việc trong miền đàn hồi Vì khi đó ma trận độ cứng thu được khác với ma trận độ cứng ban đầu do có thêm các ẩn số chuyển vị Khác với phân tích tuyến tính, phân tích phi tuyến hình học thường cần đến một thủ tục lặp trong cách gia tải từng bước do sự thay đổi hình học của kết cấu không được biết khi thành lập phương trình cân bằng và quan hệ động học cho bước tính toán hiện tại Rõ ràng, việc phân tích này rất cần thiết khi càng ngày càng có nhiều kết cấu có độ mảnh lớn, làm bằng vật liệu nhẹ có cường độ cao Phân tích phi tuyến hình học thường được thực hiện theo hai phương pháp: phương pháp dầm - cột dùng hàm ổn định và phương pháp phần tử hữu hạn dùng khái niệm năng lượng

1.1.2 Phi tuyến vật liệu

Hiện nay đã có nhiều nghiên cứu về ứng xử không đàn hồi của khung thép Theo đó khung thép bị phá hoại phụ thuộc vào sự mất ổn định của toàn kết cấu và các cấu kiện cấu thành hệ khung bị chảy dẻo khi chịu tải tác dụng Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử không đàn hồi của vật liệu, khi đó quan

hệ ứng suất và biến dạng không còn là hàm tuyến tính Có nhiều phương pháp khác nhau chủ yếu dựa vào hai phương pháp chính trong phân tích kết cấu không đàn hồi

là phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo

Trong phương pháp khớp dẻo đơn giản, phần tử được giả thuyết vẫn còn đàn hồi giữa các đầu mút của nó Khi sự chảy dẻo của mặt cắt ngang được tìm thấy sẽ

có một khớp dẻo được đặt tại đầu múc chảy dẻo Những khớp dẻo này được xem là khớp lý tưởng trong thuật toán gia tăng với moment uốn không đổi trong bước tải

kế tiếp Khác với phương pháp khớp dẻo, phương pháp vùng dẻo được biết đến với

sự chính xác và tính phức tạp của nó

Phương pháp vùng dẻo chia mặt cắt ngang của phần tử thành nhiều thớ để

mô hình hóa sự chảy dẻo qua mặt cắt ngang, trong khi đó nhiều phần tử hữu hạn được sử dụng dọc theo chiều dài mỗi cấu kiện khung để giả lập sự chảy dẻo dọc theo chiều dài Mô hình vật liệu phân tích dùng trong nghiên cứu được biểu diễn ở Hình 1.1

Hình 1.1 Mô hình vật liệu đàn - dẻo tái bền tuyến tính

1.2 Tình hình nghiên cứu của đề tài

1.2.1 Tình hình nghiên cứu của thế giới

và thép được gán với quan

hệ ứng suất - biến dạng của từng mặt cắt tương ứng cuả từng thớ

Fabio F

Taucer và Enrico Spacone và Filip C

Filippou [2]

1991

2 Dynamic analysis

and response of

semi-rigid frames

Sử dụng mô hình song tuyến tính có xét đến độ mềm liên kết, phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu bằng phương pháp Runge- Kutta bậc 4 Tác giả nhận thấy phi tuyến liên kết

và phi tuyến hình học làm gia tăng chu kỳ dao động của khung trong phương pháp phổ phản ứng

E.M.Lui and A.Lopes [3]

Và kết quả phảnứng không đàn hồi đỉnh của phân tích này được so sánh với kết quả của phân tích phi tuyến theo miền thời gian

Anil K

Chopra và Rakesh K

để so sánh với các phương pháp phân tích nâng cao khác có xét đến phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu

và mất ổn định cục bộ

Philip Avery, Maher Mahendran [4]

2000

hệ một bậc tự do Và kết quả độ trôi tầng của phương pháp này được so sánh với phương pháp phân tích theo miền thời gian

Chatpan Chintanapakdee

và Anil K

Cuong Huu, Seung – Eoch Kim, Junny-Ryul Oh [6]

Chatpan Chintanapakdee, An Hong

Nguyen and Toshiro Hayashikaw

An Hong Nguyen, Chatpan Chintanapa

2010

evaluation of

BRBF buildings

tòa nhà Kiểm tra tương đối

sự dịch chuyển và độ chính xác của mô hình Các dự đoán NPS được so sánh với kết quả từ NL-RHA về chuyển vị mục tiêu, chuyển

vi mái và độ trôi tầng

kdee, and Toshiro Hayashikaw

a [8]

1.2.2 Tình hình nhiên cứu ở Việt Nam

có kể đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu

Ngô Hữu Cường [9]

và dùng phương pháp Runge-cutta bậc 4 để giải phương trình động lực học

Bùi Lâm [10]

và xét khung chịu tải gió tĩnh và động

Phạm Quốc Lâm [11]

2005

4 Phân tích động lực

học khung thép liên

Dùng mô hình ba thông số của Kishi – Chen và

Nguyễn Ngọc

2008

kết nửa cứng dùng

hàm dạng siêu việt

phương pháp hệ số ngàm liên kết, dùng hàm dạng siêu việt để thiết lập ma trận độ cứng phần tử

Đoàn Ngọc Tịnh

Nghiêm [13]

độ cứng mô phỏng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư, sai lệch hình học, và ảnh hưởng củabiến dạng trượt cho một phần tử hữu hạn

Đồng thời xây dựng ma trận độ cứng có độ cứng giảm dần qua từng bước gia tăng tải thông qua các hệ số suy giảm chịu ảnh hưởng trực tiếp từ moment, lực dọc, và lực cắt

Trương Thị

Mỹ Hạnh [14]

2011

1.3 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

(1) Sử dụng phân tích tĩnh phi tuyến bằng phương pháp đẩy dần SPA và MPA nhằm xác định giá trị của lực, chuyển vị đỉnh, chuyển vị từng tầng, độ trôi tầng theo từng tầng và độ trôi tầng lớn nhất

(2) Hai phương pháp trên sẽ được so sánh với phương pháp NL-RHA và từ

đó đánh giá sự chính xác của phương pháp MPA trong phân tích địa chấn của kết cấu khung BTCT

1.4 Phạm vi nghiên cứu

(1) Phân tích động đất cho ba khung bê tông cốt thép 6, 12 và 20 tầng

(2) Xét đến tính chất phi tuyến của vật liệu và áp dụng mô hình hoá phi tuyến vật liệu bằng mô hình dầm – cột có khớp thớ trong chương trình Drain-2dx

(3) Khớp thớ chỉ xảy ra dẻo tại mặt cắt của hai đầu phần tử và lan truyền dẻo theo phương đứng Và phần còn lại của mỗi phần tử vẫn còn đàn hồi

(4) Biến dạng phần tử được giả định nhỏ, mặt phẳng được cho là vẫn còn phẳng và bình thường theo chiều dọc trục sau khi bị biến dạng

(5) Sự ảnh hưởng của liên kết trượt, biến dạng cắt, và sự khác biệt trong các thuộc tính vật liệu giữa lõi bê tông và độ che phủ được bỏ qua

CHƯƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu

Phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) thường được thực hiện cho việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu, xác định phản ứng không đàn hồi của hệ khi phải chịu một trận động đất mạnh Phương pháp này là một công

cụ mạnh cũng như là thước đo phản ánh thực tế đáp ứng của kết cấu khi chịu động đất Cơ sở lý thiết của phương pháp NL-RHA không phải là quá khó nhưng nó đòi hỏi tính chính xác của mô hình kết cấu cũng như khối lượng tính toán quá lớn, vì vậy khó áp dụng vào thực tế thiết kế

Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến được bắt nguồn từ lý thuyết động lực học công trình có lợi thế là đơn giản và được áp dụng thực tế so với phương pháp NL-RHA Những cách tiếp cận này được chứng minh cung cấp các kết quả hợp lý trong ước tính phản ứng địa chấn cho công trình Phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lực ngang dựa trên dạng dao động có xét đến sự đóng góp của các dạng dao động bậc cao (MPA) được xem là một phương pháp gần đúng đạt được độ tin cậy cao được áp dụng trong việc thiết kế hàng ngày

2.2 Phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA)

Trong đó: u là vector của chuyển vị;

m, c, và k là ma trận khối lượng, ma trận cản ban đầu và ma trận

độ cứng bên của hệ

ι là vector ảnh hưởng mà mỗi phần tử bằng một đơn vị

Vế phải của phương trình (2.1) thể hiện sự ảnh hưởng của lực động đất:

Sự phân bố của lực ảnh hưởng theo chiều cao công trình được định nghĩa là

vectơ s=m Lực phân bố có thể được hiểu như lực phân bố quán tính dao động s n

L M

2

n n n n n n g

2.2.2 Kết cấu không đàn hồi

Đối với mỗi phần tử kết cấu của một tòa nhà, đường cong tải ban đầu có thể được lý tưởng hóa một cách hợp lý (ví dụ như song tuyến tính có hoặc không có suy biến) và các đường cong dở tải, lập tải có sự khác nhau từ các nhánh tải ban đầu

Như vậy mối quan hệ giữa lực bên fs với mức sàn tầng n và chuyển vị u không phải

là duy nhất, đồng thời nó phụ thuộc vào hàm số chứa chuyển vị và vận tốc:

và giảm chấn Vì vậy chu kỳ dao động tự nhiên và phương thức của hệ tuyến tính tương ứng là tương tự như các thuộc tính rung động của hệ khôngđàn hồi dưới dao động nhỏ (trong phạm vi tuyến tính)

Mở rộng chuyển vị của hệ không đàn hồi từ phương thức dao động tự nhiên của hệ đàn hồi tương ứng, ta nhận được:

1

N

n n n

2.3 Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến cho kết cấu đối xứng

Phương pháp tĩnh phi tuyến [15] thường được sử dụng trong các nghiên cứu gần đây, thể hiện mối quan hệ giữa lực cắt đáy với chuyển vị đỉnh Có hai kiểu phân phối lực theo phương pháp này như sau:

(1) Đầu tiên là chọn một trong những kiểu phân phối lực sau:

- Kiểu phân phối thứ nhấts*j m jj1, với m là khối lượng và j j1 là giá trị hàm dạng ở tầng thứ j

- Tải ngang tương đương (ELF)s*j m h j k j , với h là chiều cao tầng thứ j và j

k là hệ số phụ thuộc vào chu kỳ dao động T1 được trình bày trong biểu thức sau

(2) Thứ hai là có thể chọn tải kiểu phân bố đều hoặc phân bố theo phản ứng Mỗi phân bố được áp dụng cho cùng một bên kết cấu theo chiều cao công trình Có thể tham khảo các cách phân phối này qua Hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình phân phối lực theo FEMA-356 cho công trình 9 tầng tại Los

Angeles: (a) dạng dao động đầu tiên; (b) tải ngang tương đương ELF, (c) tải theo

phổ phản ứng RSA; (d) tải phân phối đều

Các phân phối lực trong FEMA-356 cung cấp một đánh giá tốt về thông số

độ trôi tầng của các công trình có số tầng thấp như 6 tầng Các công trình cao hơn,

ví dụ công trình 12 và 20 tầng thì sự đóng góp của các dạng dao động cao là đáng

kể trong đánh giá phản ứng địa chấn Điều này chính là sự hạn chế trong phương pháp tĩnh phi tuyến FEMA-356 Một phương pháp cải tiến được biết đến như phương pháp tĩnh phi tuyến sử dụng tải ngang dựa trên dạng dao động có xét đến sự tham gia của các dao động cao (MPA) đã khắc phục được hạn chế trong FEMA-356 về việc đánh giá phản ứng biến dạng cho công trình nhiều tầng đối xứng chịu động đất Phản ứng địa chấn trong MPA được xác định từ sự phân phối lực được xác định

từ phân tích đẩy dần, dùng cách phân phối lực quán tính ứng với mỗi dạng dao động nhằm xác định chuyển vị mục tiêu Mô hình tải ngang phân bố sn = mn của công trình 9 tầng ở Los Angeles [1] theo dự án SAC được minh họa như Hình 2.2

Hình 2.2 Phân phối lực sn với n = 1, 2 và 3 dạng dao độngcủa tòa nhà 9 tầng tại

Los Angeles

Tuy có xét thêm sự đóng góp của các dạng dao động cao nhưng phương pháp MPA không có nhiều khó khăn hơn so với phương pháp phân tích phi tuyến đẩy dần chuẩn Sự khác nhau của hai phương pháp là phương pháp MPA có sự tổ hợp các dao động cao lại với nhau Mặc dù phương pháp MPA là đủ chính xác và

có ích trong việc đánh giá địa chấn của các tòa nhà cao tầng với nhiều chuyển động nền, và chính xác hơn so với phương pháp trong FEMA-356 nhưng nó có thể không chính xác cao cho các tòa nhà chịu trận động đất rất mạnh mà vùng biến dạng kết cấu rộng trong vùng không đàn hồi

2.4 Dự đoán biến dạng của hệ một bậc tự do không đàn hồi

Có nhiều nghiên cứu liên quan đến việc dự đoán biến dạng của hệ này, ở đây

có thể tham khảo ở tài liệu [16] Để thực hiện được phương pháp tĩnh phi tuyến thì mục đích chính là phải tìm chuyển vị mục tiêu của hệ nhiều bậc tự do (MDOF) không đàn hồi chịu động đất Tuy nhiên để bài toán được đơn giản hơn, có thể xác định chuyển vị mục tiêu bằng cách sử dụng hệ một bậc tự do (SDOF) tương đương

từ hệ nhiều bậc tự do Ngoài ra còn có một số phương pháp được đề xuất trong ATC-40 và FEMA-356 thường được sử dụng phổ biến hiện nay Tài liệu ATC-40

giới thiệu phương pháp phổ khả năng (CSM), chuyển vị mục tiêu của phương pháp này tìm được từ biến dạng D của hệ SDOF không đàn hồi Để xác định biến dạng

D, sử dụng phương pháp lặp mà khi đó giá trị chu kỳ và hệ số cản liên tục cập nhật sau mỗi vòng lặp Một cách khác hơn, trong FEMA-356 trình bày một phương pháp

hệ số chuyển vị (DCM) để thay thế cho phương pháp trong ATC-40, và chuyển vị mục tiêu t ở mỗi tầng của công trình được tính bằng cách nhân các hệ số lại với nhau:

độ bền trên đáp ứng chuyển vị cực đại và hệ số hiệu chỉnh Và hệ số C3đại diện sự gia tăng biến dạng phát sinh từ hiệu ứng P-bỏ qua hệ số độ cứng

đã nghiên cứu và chỉnh sửa những thiếu sót này như trong báo cáo FEMA-440 của Akkar và Metin năm 2007 [17] Qua đó cung cấp cho chúng ta một đánh giá về biến dạng khá tốt Nhằm hoàn thiện hơn cho các phương pháp trên, một số tác giả đã không ngừng tìm tòi nghiên cứu và có thể kể đến như Freeman và cộng sự năm

1975 và Freeman năm 1978 đã đưa ra phương pháp biểu đồ đáp ứng khả năng (CDD) Mới đây có Chopra và Goel (1999a-b) [18] [19] dựa trên phổ thiết kế không đàn hồi để đánh giá biến dạng của kết cấu không đàn hồi sử dụng hệ một bậc tự do

Sau đó Chopra và cộng sự (2001), Chopra và Goel (2002) đã tìm ra cách xác định chuyển vị mục tiêu u rnocủa hệ không đàn hồi MDOF với sự tham gia của các dạng dao động thứ n là:

rno n rn n

với rn: giá trị tại tầng mái của vectơ hàm dạng thứ n tại tầng mái n và

n n n

L M

  ; L n  n T m ;M n  n T m n (2.19)

Lực động đất hiệu quả có thể được thể hiện như sau:

với m: ma trận khối lượng

: vecto ảnh hưởng mà mỗi phần tử là bằng đơn vị

F L D : quan hệ giữa lực và biến dạng

Phản ứng đỉnh u rno được xác định cho khung phẳng đối xứng có thể được kết hợp bằng cách sử dụng quy tắc tổ hợp như căn bậc hai của tổng bình phương (SRSS)

2 1

này có xu hướng gia tăng khi hệ có chu kỳ dài ứng mỗi giá trị  và tăng khi hiệu ứng P-Δ được tính đến

2.5 Phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần tiêu chuẩn (SPA)

Chuyển vị tìm được dựa trên các phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần chuẩn hoặc phân tích khác Mô hình tải bên được áp dụng cho một số mô hình của kết cấu và biên độ của chúng tăng lên theo từng bước Phân tích tĩnh phi tuyến được thực hiện tại mỗi bước cho đến khi công trình bị sụp đổ Một đường cong đẩy dần (quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị đỉnh) sau đó được vẽ nên Điều này kết hợp với phổ phản ứng thiết kế để xác định chuyển vị đỉnh theo trận động đất thiết

kế gọi là chuyển vị mục tiêu Phân tích tĩnh phi tuyến được xem xét lại để xác định lực và biến dạng tại thời điểm này

Những phương pháp này được coi là một bước chuyển tiếp từ việc sử dụng các phân tích tuyến tính và quang phổ phản ứng, bởi vì chúng dựa trên một ước tính chính xác hơn về phân phối độ dẻo cho kết cấu Việc phát hiện ra đường cong đẩy dần đã cung cấp cho các kỹ sư một cảm giác tốt về ứng xử phi tuyến của kết cấu dưới tải bên Tuy nhiên cần nhớ là phương pháp đẩy dần không có cơ sở lý thuyết nghiêm ngặc và có thể không chính xác nếu phân phối tải giả định là không chính xác Ví dụ việc sử dụng tải bên dựa vào dạng dao động cơ bản có thể không chính xác nếu sự đóng góp của các dạng dao động cao hơn là đáng kể Và việc sử dụng

mô hình tải bên cố định là không thực tế nếu độ dẻo phân bố không đều do đó độ cứng có thể thay đổi Sự khác biệt chính giữa các phương pháp này là (i) sự lựa chọn của các mẫu tảiđượcáp dụng và (ii) phương pháp đơn giản hóa đường cong đẩy dần để sử dụng thiết kế Một số phương pháp có thể sử dụng nghiên cứu được nếu trong EC8 (2003), FEMA 356 (2000), mô hình pushover (Chopra and Goet năm 2002, Chintanapakdee and Chopra năm 2003 [20]) và phổ khả năng (ATC 40) Chi tiết về cách tính của các phương pháp này có thể tham khảo thêm qua phần trình bày của M.S Williams and F.Albermani [21] Vì đây là phương pháp chỉ đánh giá vai trò đóng góp của dạng dao động đầu tiên hay nói cách khác phương pháp SPA chính là phương pháp MPA khi bỏ qua sự đóng góp của các dạng dao động lớn hơn và chỉ có dạng dao động đầu tiên được tính Do đó ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về

cách tính của phương pháp này ở phương pháp MPA

2.6 Phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lực ngang có xét đến dao động bậc cao (MPA)

Một phương pháp nữa được trình bài trong nghiên cứu này và cho thấy sự cải tiến rõ hơn cho các phương pháp trên khi các dao động cao hơn được xét tính toán đó là phương pháp MPA Phương pháp này gần đúng với phương pháp phân tích theo miền thời gian NL-RHA đã được đề xuất bởi Chopra và Goel và là cơ sở cho việc phát triển phương pháp MPA đối với hệ không đàn hồi

Khi không xét đến sự kết hợp các dạng dao động với nhau thì chuyển vị của

hệ có thể được xấp xỉ như sau:

1

N

n r r n n r

hệ số cản n của dạng dao động thứ n của hệ MDOF tuyến tính tương đương phải chịu u t g( )

Thay phương trình (2.23) vào phương trình (2.22) cho chuyển vị:

( ) st ( )

Với r biểu thị đáp ứng tĩnh của dạng dao động được xác định bởi phân tích n st

tĩnh phi tuyến với mô hình lực bên sn, và

A t là gia tốc giả phản ứng của dao động thứ n của hệ SDOF không đàn

hồi Hình 2.3 cho thấy lời giải thích khái niệm của những cách tiếp cận này

Các phản ứng của hệ không đàn hồi đến lực tổng p eff( )t được cho bởi:

rno n rn n

Giải phương trình (2.24) ta xác định được Dn với những thông số động lực học (ví dụ tần số dao động tự nhiên n và hệ số cản n) Đường cong đẩy dần của dạng dao động thứ n thể hiện mối quan hệ giữa lực cắt đáy V bn và chuyển vị mái

rn

u được trình bày ở Hình 2.4a

Lúc này ta tiếp tục chuyển đổi đường cong song tuyến tính đã lý tưởng hóa sang đường cong quan hệ lực - biến dạng (F sn/L nD n) của dạng dao động thứ n của hệ SDOF không đàn hồi với các công thức tính như sau:

M  L là khối lượng tác động, và rn là giá trị của n ở mái

Hình 2.3 Giải thích khái niệm không kết hợp RHA của hệ MDOF không đàn hồi

Hình 2.4 Hệ SDOF không đàn hồi từ đường cong đẩy dần: (a) Lý tưởng hóa

đường cong đẩy dần; (b) Quan hệ giữa lực - chuyển vị của hệ SDOF Sau khi có kết quả các phản ứng đỉnh được kết hợp theo tổ hợp căn bậc hai tổng bình phương (SRSS) cho bởi phương trình bên dưới

2 1

Trong nghiên cứu này tác giả đã vận dụng phương pháp MPA mà Chopra và Goel đã đề xuất và tóm tắt theo 9 bước như sau

Bước1 Tính các tần số tự nhiên n và các vec tơ dạng dao động (mode shape) n cho các dạng dao động tuyến tính đàn hồi của công trình

Bước 2 Đối với dạng dao động thứ n, xây dựng đường cong pushover biểu diễn mối quan hệ giữa lực cắt đáy - chuyển vị mái (V bnu rn) bằng phân tích tĩnh phi tuyến của công trình, dùng lực phân phối sn =mn

Bước 3 Lý tưởng hóa đường cong pushover như một đường cong song tuyến tính (Hình 2.4a)

Bước 4 Chuyển đổi các đường cong lý tưởng pushover qua mối quan hệ lực

- biến dạng F sn /L nD n của dạng dao động thứ n của hệ một bậc tự do không đàn hồi (Hình 2.4b) bởi công thức (2.33)

Bước 5 Tính biến dạng đỉnh D n max |D t n( ) |của dạng dao động thứ n của

hệ một bậc tự do không đàn hồi với mối quan hệ lực – chuyển vị do lực kích thích nền u t g( )

Bước 6 Tính toán chuyển vị đỉnh u rno kết hợp với mode thứ n hệ không đàn hồi SDOF từ công thức (2.31)

Bước 7 Rút ra kết quả mong muốn r notừ dữ liệu pushover khi chuyển vị mái bằng chuyển vị u rno

Bước 8 Lặp lại bước 3 đến bước 7 cho nhiều dạng công trình theo yêu cầu về độ chính xác, thường hai hoặc ba dạng dao động đầu tiên là sẽ đủ cho công trình thấp hơn 10 tầng

Bước 9 Xác định phản ứng tổng r MPAbằng cách kết hợp phản ứng của nhiều dạng dao động bằng cách sử dụng tổ hợp các phản ứng lớn nhất của các dạng chính dao động theo qui tắc tổ hợp SRSS:

2 1

Với j là số dạng dao động tham gia

Tĩnh tải và ảnh hưởng P  được kể đến trong phân tích pushover cho tất cả các dạng dao động Tổng chuyển vịvà độ trôi tầng (ở vị trí bất kỳ) được tính toán bằng cách kết hợp các giá trị thu được từ phân tích đường cong pushover Với các bước tính toán trên thì phần mềm Drain - 2DX [22] hộ trợ tính bước 1, 2 và bước 7; phần mềm Matlap R2011b thực hiện bước tính toán 3, 4, 5, 6 Bước 8 là sự kết hợp của hai phần mềm Drain và Matlap Bước 9 có thể tính toán bằng Excel hoặc tính tay

2.7 Mô hình phi tuyến của vật liệu:

2.7.1 Khái quát mô hình phi tuyến của thép

Đối với phản ứng đàn hồi tuyến tính thì quan hệ ứng suất - biến dạng là đường thẳng, điều này chưa phản ánh đúng thực tế khả năng chịu lực của kết cấu khi chịu tải trọng động đất Phân tích phi tuyến cho ta một bức tranh tổng thể về khả năng làm việc thực tế của kết cầu từ giai đoạn đàn hồi, chảy dẻo, đến khi phá hoại

Đối với vật liệu bê tông cốt thép xét ứng xử phi tuyến là rất phức tạp vì sự ảnh hưởng qua lại giữa bê tông và cốt thép Hình 2.3 dưới đây mô tả kết quả thí nghiệm kéo mẫu thép CT3 dưới tác dụng của tải trọng tĩnh tăng dần

Hình 2.5 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của thép CT3 khi chịu kéo

Từ sơ đồ này ta có thể phân tích như sau: Khi tải trọng còn bé, kết cấu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, quan hệ ứng suất - biến dạng là tuyến tính (độ cứng không thay đổi thể hiện qua đoạn OA), nếu tiếp tục tăng tải trọng kết cấu sẽ xuất hiện biến dạng dẻo, mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng là phi tuyến được biểu

MÒm hãa biÕn d¹ng

diễn bằng một đường cong đường BC, đường nằm ngang AB gọi là thềm dẻo Tùy thuộc vào loại vật liệu mà giữa giai đoạn đàn hồi và không đàn hồi sẽ có hoặc không có giai đoạn chảy dẻo Hiện tượng xuất hiện thềm dẻo chỉ xuất hiện ở kết cấu thép có hàm lượng cacbon thấp, đối với vật liệu giòn như bê tông giai đoạn đàn hồi thường rất ngắn, biểu đồ ứng suất - biến dạng có dạng đường cong ngay sau lúc

chất tải

Trong giai đoạn chảy dẻo, biến dạng tiếp tục tăng trong khi ứng suất vẫn giữ nguyên không đổi Nếu trong giai đoạn chảy dẻo ta dỡ tải thì biểu đồ ứng suất - biến dạng sẽ đi theo đường song song với đường gia tải đàn hồi Sau giai đoạn chảy dẻo, nếu tiếp tục tăng tải trọng kết cấu chuyển sang giai đoạn cứng hóa biến dạng, ở giai đoạn này quan hệ ứng suất - biến dạng là một đường cong thoải, biến dạng tăng nhanh hơn sự tăng của ứng suất Sau giai đoạn cứng hóa biến dạng nếu tiếp tục tăng tải trọng ứng suất sẽ đạt đến ứng suất phá hoại, kết cấu chuyển sang giai đoạn mềm hóa biến dạng trong đó biến dạng tăng nhanh trong khi ứng suất giảm

Nếu thực hiện việc dỡ tải trong giai đoạn cứng hóa biến dạng, ta sẽ thu được một đường cong dỡ tải không trùng với đường cong gia tải ban đầu Khi tải trọng đổi chiều tác động ta được một đường cong đối xứng và ngược lại Qua một quá trình chất tải, dỡ tải ta sẽ thu được một đường cong gần khép kín được gọi là đường cong trễ

Hình 2.6, 2.7, 2.8, trình bày đường cong trễ của vật liệu thép, bê tông cốt thép, khối xây gạch Các kết quả trên có được từ nghiên cứu thực nghiệm dưới tác dụng của tải trọng lặp đổi chiều.Tính chất lặp đổi chiều của tải trọng là một đặc trưng của động đất Do tính phức tạp và đa dạng của các đường cong trễ nên trong tính toán kết cấu phi tuyến, ta cần xây dựng mô hình tính toán đơn giản hơn thể hiện mối quan hệ giữa lực và chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng lặp, đổi chiều Các mô hình này gọi là mô hình trễ có các dạng khác nhau từ đơn giản cho đến phức tạp Dưới đây trình bày một số mô hình thông dụng sẽ được nghiên cứu để sử dụng trong phân tích phi tuyến về vật liệu

Hình 2.6 Mối quan hệ lực - chuyển vị của thép trong chu trình trễ

Hình 2.7 Mối quan hệ lực - chuyển vị của bê tông cốt thép trong chu trình trễ

Hình 2.8 Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mô hình đàn dẻo lý tưởng 2.7.1.1 Mô hình trễ đàn dẻo lý tưởng

Hình 2.9 Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mô hình đàn dẻo lý tưởng

Hình 2.9 trình bày mối quan hệ lực - chuyển vị của hệ kết cấu dưới tác dụng của tải trọng Đường cong trên hình vẽ thể hiện mối quan hệ giữa lực - chuyển vị thực tế khi chịu tải trọng Đường nét đứt là mô hình đàn dẻo lý tưởng thay thế cho đường cong lực - chuyển vị thực tế Mô hình đàn dẻo được thay thế tương đương đường cong lực - chuyển vị thực tế sao cho phần diện tích giới hạn bởi đường cong liền và đương nét đứt là đều như nhau Trong giai đoạn đầu khi tải trọng còn bé,

mối quan hệ lực và chuyển vị là tuyến tính với độ cứng không đổi là k, và lực f<f y (f y là giá trị lực khi chảy dẻo) Hiện tượng chảy dẻo bắt đầu khi lực đạt tới giá trị

chảy dẻo f y Chuyển vị ở vị trí bắt đầu chảy dẻo là u y ứng với giá trị lực chảy dẻo f y Trong giai đoạn chảy dẻo, chuyển vị tiếp tục tăng trong khi tải trọng tác động không đổi

2.7.1.2 Mô hình trễ hai đoạn thẳng tăng cứng (mô hình song tuyến tính):

Khi đoạn thẳng AB có độ dốc dương, mô hình này gọi là mô hình song tuyến tính dương và khi đoạn thẳng AB có độ dốc âm gọi là mô hình song tuyến tính âm

Hình 2.10 Mô hình song tuyến tính của thép

Trong mô hình này đoạn thẳng OA thể hiện mối quan hệ đàn hồi tuyến tính giữa lực - chuyển vị khi tải trọng còn bé Khi cường độ đạt giới hạn chảy dẻo f , y

kết cấu mới bắt đầu chảy dẻo, lúc này mối quan hệ giữa lực - biến dạng không còn đàn hồi tuyến tính, độ cứng của hệ kết cấu giảm Đoạn AB thể hiện mối quan hệ giữa lực - biến dạng sau chảy dẻo, lúc này độ cứng của hệ kết cấu K’AB =K ( là

hệ số giảm độ cứng sau khi chảy dẻo) trong đề tài này lấy  = 0,03 sau khi đạt tới chuyển vị lớn nhất lúc phá hoại u m tiến hành dỡ tải, đường dỡ tải song song với

C D