Phân tích ảnh hưởng mô hình phi tuyến vật liệu của khung bê tông cốt thép chịu động đất

52 Hình 5.1 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 06 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động

-

DƯƠNG MINH TUẤN

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN VẬT LIỆU CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học:TS Nguyễn Hồng Ân

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Ngô Hữu Cường

Cán bộ chấm nhận xét 2: Lê Văn Phước Nhân

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM

ngày 28 tháng 01 năm 2013

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 PGS.TS Nguyễn Văn Yên

2 TS.Nguyễn Hồng Ân

3 TS.Ngô Hữu Cường

4 TS Lê Văn Phước Nhân

5 TS Hồ Hữu Chỉnh

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên

ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: Dương Minh Tuấn MSHV: 10210265

Ngày, tháng, năm sinh: 29/08/1986 Nơi sinh: Hậu Giang

Chuyên ngành: Xây dựng công trình Dân Dụng và Công Nghiệp MS:605820

I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN VẬT

LIỆU CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Đánh giá tính chính xác của phương pháp phân tích tĩnh SPA và phương pháp chính

xác IDA

- Đánh giá độ chính xác của các phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA và MPA

dựa trên kết quả chính xác từ phân tích NL-RHA

- Đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình phi tuyến vật liệu đối với phương pháp SPA và

MPA dựa trên kết quả từ phân tích NL-RHA

III.NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012

IV HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn HồngÂn

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

LỜI CẢM ƠN

Học viên chân thành gửi lời cảm ơn đến TS Nguyễn Hồng Ân, người Thầy

đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báo về chuyên môn và thực

tế trong quá trình học viên thực hiện luận văn tốt nghiệp

Học viên xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô đã giảng dạy lớp Cao học Xây dựng dân dụng và công nghiệp khóa học 2010-2012 Các thầy và Cô đã truyền đạt những kiến thức hết sức quý giá, là nền tảng vững chắc để học viên có thể hoàn thành luận văn này

Tiếp theo, học viên gửi lời cảm ơn đến các tác giả đã nghiên cứu, công bố

và cung cấp các tài liệu có liên quan đến đề tài luận văn để học viên tham khảo trong quá trình thực hiện đề tài

Cuối cùng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cha, mẹ và anh chị đã luôn quan tâm chăm sóc và động viên học viên Chân thành cảm ơn các bạn học viên Cao học Xây Dựng đã khích lệ tinh thần để học viên theo đuổi và hoàn thành tốt khóa học

Học viên

DƯƠNG MINH TUẤN

MỤC LỤC

CHƯƠNG I 1

GIỚI THIỆU 1

1.1Tổng quan 1

1.2Giới thiệu chung 2

1.3 Những nghiên cứu về phân tích phi tuyến 3

1.4 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 5

1.5 Tình hình nghiên cứu trong nước 7

1.6 Mục tiêu luận văn 8

CHƯƠNG II 9

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

2.1 Giới thiệu 9

2.2 Phân tích tĩnh phi tuyến cho hệ không đàn hồi 10

2.3 Phương pháp MPA (Modal Pushover Analysis) 11

2.4 Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA 15

2.5 Các mô hình trễ trong phân tích phi tuyến vật liệu 15

2.5.1 Khái quát mô hình phi tuyến của thép 15

2.5.1.1 Mô hình trễ đàn dẽo lý tưởng 18

2.5.1.2 Mô hình trễ hai đoạn thẳng tăng cứng (mô hình song tuyến tính) 19

2.5.1.3 Mô hình trễ Clough và Johnson 20

2.5.1.4 Mô hình trễ tam tuyến tính - Mô hình Takeda 20

2.5.2 Mô hình phi tuyến bê tông 22

2.5.2.1 Cường độ chịu nén của bê tông 22

2.5.2.2 Cường độ chịu kéo của bê tông 22

2.5.2.3 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông bị ép ngang……… 23

2.5.2.4 Ảnh hưởng của thép đai đến áp lực nén ngang của bê tông tiết diện chữ nhật24 2.5.2.5 Cường độ bê tông bị ép ngang 25

2.5.2.6 Độ dẻo bê tông 26

CHƯƠNG III 28

MÔ HÌNH VÀ DỮ LIỆU TÍNH TOÁN 28

3.1 Giới thiệu mô hình khung bê tông cốt thép 28

3.2 Chu kỳ dao động của khung 37

3.3 Số dạng tham gia dao động được xét trong tính toán 39

3.4 Gia tốc động đất trong phân tích 39

CHƯƠNG IV 43

PHƯƠNG PHÁP MPA, NL-RHA VÀ MÔ HÌNH PHI TUYẾN VẬT LIỆU TRONG TÍNH TOÁN 43

4.1 Phương pháp MPA 43

4.2 Phương pháp NL-RHA 45

4.3 Phương pháp IDA (Increment Dynamic Analysis) 47

4.4 Độ phân tán của IDA và đường cong đẩy dần ( Pushover) 47

4.5 Mô hình phi tuyến vật liệu 48

4.5.1 Mô hình song tuyến tính của thép (bilinear steel model) 48

4.5.2 Mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông 49

4.5.3 Mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 49

4.5.4 Kiểm chứng kết quả của phương pháp NL-RHA 51

CHƯƠNG V 54

KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 54

5.1 Đánh giá kết quả giữa phương pháp tĩnh SPA và IDA 54

5.2 Đánh giá kết quả của phương pháp tĩnh SPA, MPA và NL-RHA 58

5.2.1 Chuyển vị đỉnh mái 58

5.2.2 Chuyển vị tầng 63

5.2.3 Độ trôi tầng (interstory drift) 70

CHƯƠNG VI 80

KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 80

6.1Kết luận 80

6.2 Kiến nghị 81

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1 Giải thích khái niệm không kết hợp RHA của hệ MDF không đàn hồi 13

Lý tưởng hoá đường cong song tuyến tính 14

Hình 2.3 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của thép CT3 khi chịu kéo…… 16

Hình 2.4 Mối quan hệ lực - chuyển vị của thép trong chu trình trễ 17

Hình 2.5 Mối quan hệ lực - chuyển vị của bê tông cốt thép trong chu trình trễ 17

Hình 2.6 Mối quan hệ lực - chuyển vị của khối xây gạch trong chu trình trễ 18

Hình 2.7 Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mô hình đàn dẻo lý tưởng 18

Hình 2.8 Mô hình song tuyến tính của thép 19

Hình 2.9 Mô hình trể hai đoạn thẳng của clough và Johnson 20

Hình 2.10 Mô hình tam tuyến tính của Takeda 21

Hình 2.11 Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông 22

Hình 2.12 Mối quan hệ giữa ứng suất kéo – biến dạng của bê tông 22

Hình 2.13 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất – biến dạng bê tông bị ép ngang 23 Hình 2.14 Diện tích ảnh hưởng của lõi bê tông bị ép ngang 24

Hình 2.15 Mối quan hệ tỷ số ép ngang và cường độ bê tông ép ngang 26

Hình 2.16 Định nghĩa độ dẻo 27

Hình 3.1 Mặt bằng và mặt cắt của khung thiết kế 30

Hình 3.2 Quy tải trọng sàn về dầm 30

Hình 3.3 Kích thước và tiết diện phần tử khung 31

Hình 3.4 Ký hiệu dầm, cột khung 6, 12 và 20 tầng 32

Hình 3.5 Tiết diện dầm 33

Hình 3.6 Tiết diện cột 34

Hình 3.7 Ký hiệu phần tử và nút của khung 6, 12, 20 tầng 35

Hình 3.8 Ba chu kỳ dao động đầu tiên của khung 06, 12, 20 tầng ứng với mô hình tam tuyến tính 38

Hình 3.9 Dao động đất nền của 10 trận động đất xác suất 10% trong 50 năm 41

Hình 4.1 (a) Đường cong Pushover(b) Đường cong hệ SDF 45

Hình 4.2 Phương pháp IDA 47

Hình 4.3 Xác định sai số IDA và Pushover 47

Hình 4.4 Mô hình song tuyến tính của thép 48

Hình 4.5 Mô hình song tuyến tính của thép 49

Hình 4.6 Mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 49

Hình 4.7 Mô hình kết cấu khung kiểm chứng bằng phần mềm ZuesNL V1.9 51

Hình 4.8 So sánh kết quả đường cong đẩy dần của khung BTCT ứng với hai mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai 52

Hình 4.9 So sánh kết quả đường cong đẩy dần của khung BTCT ứng với hai mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai 52

Hình 5.1 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 06 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính 55

Hình 5.2 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 06 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến Mander 55

Hình 5.3 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 12 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính 56

Hình 5.4 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 12 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến Mander 56

Hình 5.5 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 20 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính 57

Hình 5.6 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 20 tầng của đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phương pháp IDA ứng với 10 trận động đất được ghi chú của mô hình phi tuyến Mander 57

Hình 5.7 Đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên ứng với chuyển vị mục tiêu

được xác định bằng phương pháp tĩnh SPA chịu 10 trận động đất được ghi chú của hệ

khung 06,12, 20 tầng ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và mô hình Mander 61

Hình 5.8 Tập hợp các điểm chuyển vị đỉnh/chiều cao nhà (%) được xác định bằng

phương pháp tĩnh SPA, MPA, ΔSPA, ΔMPA so với giá trị chính xác ΔNL-RHA của hệ khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông 62

Hình 5.9 Tập hợp các điểm chuyển vị đỉnh/chiều cao nhà (%) được xác định bằng

phương pháp tĩnh SPA, MPA, ΔSPA,ΔMPA so với giá trị chính xác ΔNL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 62

Hình 5.10 Chuyển vị tầng trung bình được xác định bằng phương pháp SPA, MPA,

và NL-RHA của hệ khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính 65

Hình 5.11 Chuyển vị tầng trung bình được xác định bằng phương pháp SPA, MPA,

và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 65

Hình 5.12 Độ trôi tầng trung bình được xác định bằng phương pháp SPA, MPA và

NL-RHA của hệ khung 06,12,20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông 73

Hình 5.13 Độ trôi tầng trung bình được xác định bằng phương pháp SPA, MPA và

NL-RHA của hệ khung 06,12,20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 73

Hình 5.14 Tỷ số độ trôi tầng trung bình của phương pháp SPA, MPA so với phương

pháp chính xác NL-RHA của hệ khung 06,12, và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông 78

Hình 5.15 Tỷ số độ trôi tầng trung bình của phương pháp SPA, MPA so với phương

pháp chính xác NL-RHA của hệ khung 06,12, và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 78

Hình 5.16 Độ trôi tầng lớn nhất ở tất cả các tầng được xác định bằng phương pháp

SPA, MPA, và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với

mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tông 79

Hình 5.17 Độ trôi tầng lớn nhất ở tất cả các tầng được xác định bằng phương pháp SPA, MPA, và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 79

DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Tải trọng tiêu chuẩn 28

Bảng 3.2a Tĩnh tải sử dụng trong thiết kế 28

Bảng 3.2b Hoạt tải sử dụng trong thiết kế 29

Bảng 3.2c Tải trọng tiết diện 29

Bảng 3.3 Khối lượng tập trung tại mỗi nút của khung 6, 12, 20 tầng 36

Bảng 3.4 Chu kỳ dao động của khung 06, 12, 20 tầng ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và mô hình Mander 38

Bảng 3.5 Phần trăm khối lượng hiệu dụng tham gia dao động của từng mode 38

Bảng 3.6 Dao động đất nền xác suất 10% trong 50 năm(LA10/50) 40

Bảng 4.1 Hệ số cản Rayleigh của khung 6, 12, 20 tầng ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính 46

Bảng 4.2 Hệ số cản Rayleigh khung 6, 12, 20 tầng ứng với mô hình phi tuyến vật liệu của Mander 46

Bảng 4.3 Giá trị tính toán của vật liệu thép và bê tông ứng với mô hình phi tuyến tam tuyến tính và mô hình phi tuyến của Mander 50

Bảng 5.1 Chuyển vị đỉnh mái trung bình được xác định bằng SPA, MPA, NL-RHA của hệ khung 06, 12, 20 tầng chịu tác động của 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và mô hình phi tuyến của Mander 60

Bảng 5.2 So sánh giá trị chuyển vị tầng trung bình/chiều cao nhà (%) của phương

pháp SPA và MPA so với NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính 66

Bảng 5.3 So sánh giá trị chuyển vị tầng trung bình/chiều cao nhà (%) của phương

pháp SPA và MPA so với NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 67

Bảng 5.4 So sánh giá trị độ trôi tầng trung bình của phương pháp SPA và MPA so với

NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính 68

Bảng 5.5 So sánh giá trị độ trôi tầng trung bình của phương pháp SPA và MPA so với

NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mô hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander 69

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU 1.1 Tổng quan

Bê tông cốt thép là một trong những vật liệu được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng như văn phòng, chung cư, khách sạn… Khi thiết kế các công trình này thì yêu cầu về kháng chấn là bắt buộc phải xét đến bởi vì ngày nay động đất có thể xảy ra bất cứ lúc nào và bất cứ nơi đâu Ở Việt Nam đã xảy ra một số trận động đất như Lai Châu ngày 24 tháng 06 năm 1983 có chấn tâm nằm ở Huyện Tuần Gáo,

độ lớn M= 6,7 theo thang (Richer) Trận động đất làm sạt lở, vùi lấp 200 ha ruộng, làm chết và bị thương hàng chục người một số công trình xây dựng gần vùng chấn tâm đã bị phá hoại Trận động đất Điện Biên Phủ ngày 19 tháng 02 năm 2001 có độ lớn M =5,3 độ Richter chấn tâm động đất nằm ở vùng núi Nam Oun thuộc Lào cách thị xã Điện Biên 15 km, với độ sâu chấn tiêu 12 km, theo thống kê có hơn 130 ngôi nhà phải xây dựng lại, 1.044 ngôi nhà phải sửa chữa và 2.044 ngôi nhà bị hư hại nhẹ, chiếm khoảng 98% các công sở và 80% nhà dân Ngoài ra còn có các trận địa chấn khác như:

“ Trận động đất Northridge, United States, 1994 làm 60 người chết, 7.000 người bị thương và thiệt hại về kinh tế 25 triệu đô la’’

“ Trận động đất Kobe, Japan, 1995 làm 5.502 người chết, 36.896 người bị thương và thiệt hại về kinh tế 132 triệu đô la’’

“ Trận động đất Sichuan, China, 2008 làm 69.195 người chết, 374.177 người

bị thương và thiệt hại về kinh tế 146.5 triệu đô la’’

“ Trận động đất Haiti, 2010 làm 222.570 người chết, 300 người bị thương và thiệt hại về kinh tế 13.9 triệu đô la’’

Động đất gây thiệt hại nặng nề về tính mạng và tài sản con người Vì thế dự đoán khả năng phá hoại khi động đất xảy ra là một điều cần thiết Hiện nay việc thiết kế công trình chịu động đất trong miền đàn hồi của vật liệu chưa phản ánh hết khả năng làm việc thực tế của kết cấu công trình Kết quả của nhiều nghiên cứu về động đất và thực tế các trận động đất xảy ra đã chỉ ra rằng sự làm việc sau giai đoạn

đàn hồi của kết cấu có ý nghĩa quan trọng khi đánh giá khả năng chịu lực thực tế của kết cấu và kháng chấn của công trình

1.2 Giới thiệu chung

Đối với kết cấu bê tông cốt thép, phân tích phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu được xem là một trong những thiết kế quan trọng cũng như là công cụ để đánh giá mức độ an toàn của kết cấu Theo phương pháp phân tích cổ điển cho kết cấu phẳng thì độ cứng dọc trục và độ cứng chịu uốn được giả định là hằng số, liên kết được xem như là tuyệt đối cứng Tuy nhiên, điều kiện lý tưởng như vậy là không thực tế vì ứng xử thật của vật liệu là ứng xử phi tuyến và liên kết cũng không là tuyệt đối cứng Độ cứng dọc trục và độ cứng chịu uốn giảm đi khi nội lực tăng lên, cấu trúc hình học của vật liệu sẽ thay đổi liên tục khi chịu các lực khác nhau Vì vậy, khi phân tích phi tuyến ta không thể chỉ nhập vào modun đàn hồi như đối với phân tích đàn hồi mà còn phải nhập vào biểu đồ quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu Các mô hình phi tuyến của bê tông đã được nhiều tác giả nghiên cứu như Chan [1]; Kent và Park [2]; Roy và Sozen [3]; Sargin [4]; Sheikh và Uzemeri [5]; Soliman và Yu [6]; Vallenas và Bertero [7]; Mander và Priestley [8], các mô hình này được đề xuất dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, đối với mỗi mô hình phi tuyến khác nhau các tham số yêu cầu cũng khác nhau

Hiện nay có rất nhiều phương pháp để phân tích phi tuyến kết cấu chịu động đất trong đó phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA (Nonlinear Respone History Analysis) được xem như là một công cụ để đánh giá đáp ứng của kết cấu một cách chính xác Độ chính xác của kết quả, tính ổn định của nghiệm và thời gian tính toán phụ thuộc vào độ dài của bước thời gian và việc lựa chọn hàm số mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc, phương pháp này tuy chính xác nhưng rất phức tạp, tốn nhiều tài nguyên… vì vậy, khó áp dụng trong thực tế tính toán Vì lý do đó, để đơn giản trong tính toán nhưng vẫn đảm được tính chính xác, phương pháp tĩnh phi tuyến được xem là phương pháp gần đúng được dùng để đánh giá ảnh hưởng của động đất lên công trình

Phương pháp tĩnh phi tuyến Nonlinear Static Procedure (NSP) được giới thiệu trong FEMA – 356 [9] và ATC – 40 [10] Theo phương pháp này, tải tĩnh phân bố theo một quy luật nhất định, thường có dạng không đổi và tăng theo chiều cao công trình, tải trọng tăng cho đến khi chuyển vị đỉnh mái đạt đến chuyển vị mục tiêu được xác định trước từ hệ một bậc tự do tương đương Theo Krawinkler và Seneviratna [11] hai giả thiết sau được chấp nhận đối với phương pháp này là :

(1) Đáp ứng của hệ nhiều bậc tự do được thay thế bằng hệ một bậc tự do, điều này chứng tỏ rằng phản ứng của kết cấu được kiểm soát bởi một dạng dao động duy nhất và hình dạng của dạng dao động được giữ nguyên không đổi trong suốt thời gian phản ứng

(2) Tải trọng ngang phân bố lên công trình đại diện cho lực động đất tác dụng lên công trình

Tuy nhiên, trong thực tế sơ đồ phân bố tải ngang (hoặc biến dạng ngang) lên chiều cao công trình không phải có dạng bất biến như dạng dao động cơ bản mà còn chịu ảnh hưởng của các dạng dao động khác Để khắc phục những hạn chế này, nhiều nhà nghiên cứu đã tìm cách điều chỉnh sơ đồ phân bố lực ngang bằng cách xét tới ảnh hưởng của các dạng dao động khác ngoài dạng dao động cơ bản Trong số các nghiên cứu đó thì phương pháp đẩy dần theo dạng chính MPA (Modal Pushover Analysis) do Chopra và Goel [12] đề xuất được chứng minh là cho kết quả tốt hơn đối với phương pháp phân tích tĩnh thông thường khi phân tích công trình cao tầng

1.3 Những nghiên cứu về phân tích phi tuyến

Trong những năm gần đây nhiều nghiên cứu đã được đề xuất để đơn giản hóa

phương pháp tĩnh phi tuyến và mô hình hóa tính toán nhằm dự đoán khả năng đáp ứng không đàn hồi của kết cấu khi chịu động đất Các đề xuất đó dựa trên sự giảm

mô hình hệ nhiều bậc tự do (MDOF) thành hệ một bậc tự do (SDOF) tương đương

Rosenblueth và Herrera [13] đề xuất chuyển vị lớn nhất của hệ không đàn hồi SDOF có thể được dự đoán bằng chuyển vị lớn nhất của hệ đàn hồi SDOF với hệ số

giảm độ cứng bên (tăng chu kỳ dao động, Teq) và tăng hệ số cản eqso với hệ không

đàn hồi Với đề xuất này giá trị Teq, eqcủa hệ đàn hồi tương đương được cập nhật liên tục, nó cung cấp cơ sở để dự đoán chuyển vị của hệ không đàn hồi

Gulkan P và Sozen [14] cho rằng hầu hết thời gian chuyển vị sẽ nhỏ hơn đáng

kể so với đáp ứng lớn nhất dưới tải động đất Do đó, hệ số cản tương đương được đề xuất bởi Rosenblueth và Herrera [13] dẫn đến sự ước tính quá cao tính cản và phản ứng của hệ sẽ bị ước tính quá thấp Gulkan và Sozen [14] đề xuất công thức thực nghiệm cho tỷ số cản tương đương sử dụng độ cứng cát tuyến theo mô hình trễ Takeda [15] công thức này thu được từ thực nghiệm đối với khung một tầng, và một nhịp

Iwan W.D [16] và Kowalsky M.J [17] đề xuất công thức thực nghiệm để xác định sự thay đổi về chu kỳ và hệ số cản nhớt tương đương để dự đoán đáp ứng chuyển vị lớn nhất của hệ SDOF không đàn hồi từ hệ đàn hồi

Fajfar và Fischinger [18] đề xuất phương pháp N2 được xem là phương pháp phân tích phi tuyến đơn giản để đánh giá phá hoại của khung bê tông cốt thép chịu động đất Phương pháp này dựa trên phổ phản ứng và phân tích tĩnh phi tuyến được

áp dụng cho ba khung 7 tầng [19] Đường cong khả năng của hệ MDOF được chuyển đổi thành hệ SDOF và thu được đáp ứng tổng thể của hệ Dạng phá hoại của

hệ bao gồm nhiều phá hoại tích lũy, cách thức chảy dẻo cho kết quả chính xác và chiếm ưu thế hơn đối với các dạng dao động đầu tiên

Phương pháp phổ đáp ứng (CSM) [20] là một trong những phương pháp phổ được sử dụng cho một ước tính nhanh chóng để đánh giá ảnh hưởng của kết cấu khi chịu động đất Phương pháp này được đề cập trong ATC-40 [10] là phương pháp

thiết kế dựa trên chuyển vị và được xem như công cụ để đánh giá kết cấu Phương pháp này được phát triển bởi Freeman [21] và sau đó có những chỉnh sữa Ba phiên bản gần đây nhất là (A, B, và C) được giới thiệu chi tiết trong ATC-40

1.4 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Phân tích đẩy dần (Pushover Analysis) là phương pháp phân tích phi tuyến

đơn giản dùng để đánh giá tác động của động đất lên công trình Tuy nhiên, vì là

phương pháp gần đúng nên tính chính xác và độ tin cậy của phương pháp này nên được xác định Trong thời gian gần đây đã có nhiều nghiên cứu trên các phương diện khác nhau nhằm tìm ra những hạn chế, điểm yếu và những đề xuất để cải thiện phương pháp phân tích này có xét đến ảnh hưởng của lực ngang, của các dạng dao

động cao và cơ chế gây phá hủy…

Krawinkler và Seneviratna [11] tiến hành nghiên cứu một cách chi tiết, chỉ ra những thuận lợi, khó khăn và áp dụng phân tích này có xét đến nhiều yếu tố khác nhau Giả thiết cơ bản của phương pháp này là dự đoán chuyển vị mục tiêu của hệ MDOF thông qua hệ SDOF tương đương và áp dụng các hệ số điều chỉnh, quan trọng nhất là các mô hình tải bên trong việc dự đoán chuyển vị Phương pháp phân tích đẩy dần cho kết quả chính xác khi đánh giá khung thép 4 tầng chịu phá hủy của trận động đất Northridge năm 1994 Khung được nghiên cứu chịu 9 dao động đất nền Qua kết quả so sánh giữa phân tích đẩy dần và phân tích động phi tuyến (NL-RHA) chỉ ra rằng phân tích đẩy dần cho kết quả dự đoán địa chấn tốt đối với những

công trình thấp tầng chịu tải phân bố đều

Mwafy và Elnashai [21] thực hiện nhiều nghiên cứu so sánh giữa phân tích đẩy dần và IDA (Increment Dynamic Analysis) gia tốc nền được “scale” cho đến giới hạn sụp đổ của kết cấu để dự đoán tính hợp lý và việc áp dụng phân tích đẩy dần Số lượng khung bê tông được nghiên cứu là 12 khung với ba nhóm khác nhau (4 khung 8 tầng không đều đặn, 4 khung 12 tầng đều đặn, 4 khung 8 tầng có vách kép), gia tốc thiết kế là 0.15g và 0.3g, cấp độ dẻo lần lượt là thấp, trung bình và cao được sử dụng khi nghiên cứu Đối với phân tích động phi tuyến sử dụng số liệu 4 trận động đất ghi nhận thực tế và 4 trận động đất nhân tạo được “scale” để đạt được đỉnh gia tốc là 0.15g và 0.3g được thực hiện trên mô hình 2D Tải trọng sử dụng trong phân tích này gồm tải phân bố đều, tải tam giác, và tải kết hợp (multimodal) ứng với mỗi dạng tải thu được đường cong đẩy dần khác Qua kết quả so sánh giữa

phân tích đẩy dần và các điểm chuyển vị thu được từ phương pháp động ứng với mỗi hệ số “scale” khác nhau chỉ ra rằng tải trọng dạng tam giác cho kết quả tốt hơn các dạng tải khác

Sasaki, Freeman và Paret [22] đã phát triển phương pháp đẩy dần xét đến nhiều dạng dao động (MMP) để xác định cơ chế gây ra phá hủy của dạng dao động bậc cao Phương pháp này sử dụng các mẫu tải ngang độc lập dựa trên dạng dao động bậc cao ngoài dạng dao động cơ bản, đường cong khả năng thu được ở mỗi dạng dao động được so sánh với phổ đáp ứng động đất sử dụng phương pháp CSM Đường cong khả năng và phổ đáp ứng được biểu diễn trong trong cùng một biểu đồ, giao điểm giữa đường cong khả năng và phổ đáp ứng biểu diễn đáp ứng của kết cấu Phương pháp MMP được sử dụng để đánh giá mức độ hư hỏng của khung thép 17 tầng bị hư hại bởi trận động đất Northridge năm 1994 và khung thép 12 tầng bị hư hại bởi trận động đất Loma Prieta năm 1989 Đối với hai khung này, phương pháp đẩy dần chỉ dựa trên tải ở dạng dao động đầu tiên là không đủ để đánh giá hư hỏng thật sự của kết cấu Tuy nhiên, kết quả từ phân tích đẩy dần của dạng dao động bậc cao hoặc kết hợp ảnh hưởng dạng dao động đầu tiên với các dao động bậc cao thì phù hợp hơn khi đánh giá hư hại thực tế của kết cấu Như vậy phương pháp MMP hữu ích trong việc xác định cơ chế phá hoại của kết cấu do các dạng dao động cao đối với kết cấu đáp ứng bậc cao là đáng kể

Mặc dù phương pháp MMP rất hữu ít trong việc xác định ảnh hưởng của dạng dao động bậc cao, nhưng nó không cung cấp đầy đủ ước tính đáp ứng địa chấn và

sự phân bố trong kết cấu Moghadam [23] đề xuất phương pháp để định lượng ảnh

hưởng của các dạng dao động bậc cao trong phản ứng của nhà cao tầng Một loạt các phân tích đẩy dần được thực hiện cho nhà cao tầng sử dụng các mô hình tuyến tính như là tải trọng Phản ứng địa chấn lớn nhất được ước tính bằng sự kết hợp các dạng phân tích đẩy dần độc lập, quy luật kết hợp được đề xuất là đáp ứng ở mỗi dạng dao động được nhân với hệ số khối lượng tham gia dao động Để đánh giá độ chính xác của phương pháp này khung thép 20 tầng chịu moment được sử dụng trong phân tích, sử dụng số liệu 06 trận động đất được ghi nhận các giá trị lớn nhất

về chuyển vị đỉnh, độ trôi tầng của mỗi khung được được phân tích ứng với 06 trận động đất Phân tích đẩy dần cho ba dạng dao động đầu tiên sau đó kết hợp lại cho kết quả phản ứng cuối cùng của hệ Kết quả thu được so sánh với phương pháp động cho kết quả khá tốt

Gupta [24] phân tích phản ứng của tám công trình thực tế chịu động đất với gia tốc ghi nhận được là 0.25g ở Northridge năm 1994 Các công trình được phân tích là 5, 7, 10, 13, 14, 17, 19 và 20 tầng chịu moment và tường chống cắt để chịu được lực bên Các kết quả ghi nhận được là chuyển vị tầng, độ trôi tầng, lực quán tính, lực cắt tầng Qua kết quả ghi nhận thực tế cho thấy rằng phản ứng của công trình cao tầng bị ảnh hưởng đáng kể bởi các dạng dao động bậc cao

Chitanapakdee và Chopra [25] đánh giá độ chính xác của phương pháp MPA cho hệ khung một nhịp với số tầng là 3, 6, 9, 12, 15, 18 với các hệ số dẻo khác nhau lần lượt là 1.0, 1.5, 2.0, 4.0, và 6.0 Mỗi khung sử dụng dữ liệu của 20 trận động đất với khoảng cách và độ lớn khác nhau, được ghi nhận ở California Giá trị trung bình

về độ trôi tầng của phương pháp MPA và phương pháp NL-RHA được tính toán và

so sánh Kết quả chỉ ra rằng ứng với hai hoặc ba dạng dao động, phương pháp MPA

dự đoán khá tốt so với NL-RHA

Chintanapakdee, C., Nguyen, A.H., và Hayashikawa [26] đánh giá độ chính xác của phương pháp MPA so với NL-RHA cho khung thép 03, 06, 10, 14 tầng chịu

20 trận động đất xác suất 2% trong 50 năm và 10% trong 50 năm Phương pháp MPA dự đoán chính xác phản ứng chịu động đất đối với khung thấp tầng, đối với khung trung tầng dự đoán của dạng dao động bậc cao là đáng kể

1.5 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong thời gian gần đây phân tích tĩnh phi tuyến được một số tác giả tập trung nghiên cứu nhưng chủ yếu là khung thép do sự đơn giản trong ứng xử của kết cấu thép về mô hình phi tuyến vật liệu

Phạm Thị Duy Hà [27] đánh giá độ chính xác của phương pháp tĩnh phi tuyến SPA, MPA so với phương pháp NL-RHA của khung thép 03, 06, 09, 12, 15, 18

tầng chịu 05 trận địa chấn gần đứt gãy xác suất 10% trong 50 năm, kết quả chuyển

vị tầng từ phương pháp MPA là khá tốt so với kết quả từ phương pháp SPA Sai lệch này nhỏ hơn 5% ở các hệ khung 3, 6 tầng; ở hệ khung 9, 12, 15, 18 tầng lần lượt là 24.65%, 26.01%, 31.46%, 30.54% Và kết quả sai lệch này phần lớn là nhỏ hơn ở kết quả từ phương pháp SPA Điều này cho thấy khi hệ khung càng cao, sự đóng góp của các dao động cao là đáng kể trong xác định chuyển vị của tầng

Đỗ Trọng Nghĩa [28] phân tích tĩnh phi tuyến phản ứng địa chấn của khung thép phẳng SMRF 03, 09, 20 tầng chịu 20 trận động đất với xác suất 2% trong 50 năm và 10 % trong năm Kết quảphân tích cho thấy các khung SMRF 3 tầng của phương pháp SPA và MPA cho kết quả như nhau và sai số dưới 6%, do đó chỉ cần dùng phương pháp SPA là đủ tin tưởng Các khung SMRF 9 và 20 tầng thì phương pháp MPA cho kết quả tốt hơn phương pháp SPA Khi hệ khung càng cao thì kết quả sai lệch vềchuyển vị và độ trôi tầng càng tăng đồng thời khi hệ khung càng đi sâu vào vùng dẻo (phi tuyến) thì càng cho độ sai lệch lớn

1.6 Mục tiêu luận văn

Từ tình hình nghiên cứu ngoài nước và trong nước thấy rằng phương pháp tĩnh phi tuyến được kiểm chứng nhiều cho kết cấu thép Đối với kết cấu bê tông cốt thép, thì ứng xử phức tạp hơn vì xét sự làm việc đồng thời của bê tông và cốt thép cũng như sự phức tạp trong mô hình phi tuyến vật liệu của bê tông, vì vậy việc kiểm chứng phương pháp tĩnh đối với kết cấu bê tông là cần thiết Mục tiêu chính của luận văn

- Đánh giá tính chính xác của phương pháp phân tích tĩnh SPA và phương pháp chính xác IDA

- Đánh giá độ chính xác của các phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA và MPA dựa trên kết quả chính xác từ phân tích NL-RHA

- Đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình phi tuyến vật liệu đối với phương pháp SPA và MPA dựa trên kết quả từ phân tích NL-RHA

CHƯƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu

Trong những năm gần đây, phân tích kết cấu phi tuyến trở thành một động lực được nhiều nhà khoa học tập trung nghiên cứu vì sự cần thiết của nó trong việc đánh giá phản ứng phi tuyến của kết cấu dưới tác dụng của động đất Quan niệm thiết kế công trình chịu động đất là chấp nhận một số thiệt hại do động đất gây ra

mà không làm sụp đổ công trình Để kiểm soát và đánh giá thiệt hại của kết cấu phải hướng đến phân tích phi tuyến Phân tích phản ứng phi tuyến

(NL-RHA) thường được thực hiện cho việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu, xác định phản ứng không đàn hồi của hệ khi phải chịu một trận động đất mạnh Phương pháp này là một công cụ mạnh cũng như là thước đo phản ánh thực tế đáp ứng của kết cấu khi chịu động đất

Cơ sở lý thiết của phương pháp NL-RHA không phải là quá khó nhưng nó đòi hỏi tính chính xác của mô hình kết cấu cũng như khối lượng tính toán quá lớn, vì vậy khó áp dụng vào thực tế thiết kế Mặt khác, phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến được bắt nguồn từ lý thuyết động lực học công trình có lợi thế ở chỗ là đơn giản và được áp dụng thực tế hơn so với phương pháp NL-RHA trong thiết kế kết cấu Những cách tiếp cận này được chứng minh cung cấp các kết quả hợp lý trong ước tính phản ứng địa chấn cho công trình

ngang dựa trên dạng dao động có xét đến sự đóng góp của các dạng dao động bậc cao (MPA) được xem là một phương pháp gần đúng đạt được độ tin cậy cao được

áp dụng trong việc thiết kế hàng ngày

Phương cách tiếp cận lý thuyết của NL-RHA và MPA để ước tính phản ứng địa chấn cho các hệ không đàn hồi được trình bày trong chương này Đầu tiên, lý thuyết nền tảng của phân tích phi tuyến theo miền thời gian đã được xem xét Sau

đó, phương pháp gần đúng MPA cho hệ không đàn hồi phát triển trước đó ước tính phản ứng địa chấn cho các công trình xây dựng được Chopra và Goel [12] trình bày

2.2 Phân tích tĩnh phi tuyến cho hệ không đàn hồi

Phương trình chuyển động của hệ không đàn hồi chịu tải động đất với dao động nền u g(t) như sau:

mu cu f u signu mι (2.1)

Trong đó: m, c lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản; ι là vector đơn vị

ứng P -

Dùng phương pháp số giải trực tiếp phương trình (2.1) sẽ thu được phản ứng của kết cấu và có thể xem là nghiệm chính xác nếu bước thời gian là đủ nhỏ Nghiệm chính xác này thu được bằng nhiều thuật toán như Sai phân trung tâm, Phương pháp Newmark, Phương pháp gia tốc tổ hợp, phương pháp lặp Newton Raphson…

Vế phải của phương trình (2.1) được xem như là ảnh hưởng của lực động đất

Sự đóng góp của dao động thứ n đến lực động đất hiệu dụng của phương trình (2.3)

có thể được viết lại như sau:

ảnh hưởng của peff n, ( )t đến đáp ứng không đàn hồi của hệ MDOF trong dao động

thứ n là toàn bộ, mà không có sự đóng góp của các dạng dao động khác

Không giống như hệ đàn hồi tuyến tính, đối với hệ không đàn hồi những dạng

dao động khác dạng dao động thứ n cũng đóng góp đến đáp ứng của hệ, có sự kết

hợp giữa các dạng dao động Do đó, chuyển vị của hệ không đàn hồi sẽ được tính

Tuy nhiên, theo Chopra và Goel [12] chứng minh rằng sự đóng góp của các

dạng dao động khác ngoài dạng dao động thứ n là nhỏ Mở rộng chuyển vị của hệ

không đàn hồi được giới hạn bởi các dạng dao động tự nhiên của hệ đàn hồi ta được

Phương trình (2.10) biểu thị cho N phương trình trong hệ cân bằng hàm dạng

Không giống như hệ đàn hồi tuyến tính, những phương trình này là sự kết hợp

cho hệ không đàn hồi

2.3 Phương pháp MPA (Modal Pushover Analysis)

Nếu không xét ảnh hưởng của sự kết hợp các dạng dao động trong hệ không

đàn hồi thì phương trình (2.10) sẽ dẫn đến phương pháp phân tích theo miền thời

gian không kết hợp (UMRHA) Phương pháp này gần đúng với phương pháp phân

tích theo miền thời gian RHA và được sử dụng như là một cơ sở cho việc phát triển

phương pháp MPA cho hệ không đàn hồi Nếu không xét đến ảnh hưởng của sự kết

hợp, chuyển vị của hệ có thể được xấp xỉ như sau:

n

q

F F q signq   f q signq (2.12) Nghiệm phương trình (2.10) có thể được biểu diễn như hệ đàn hồi tuyến tính

hệ không đàn hồi SDF với các đặc tính dao động (tần số tự nhiên và hệ số cản ) của dạng dao động thứ n của hệ MDF tuyến tính tương đương phải chịu

Thay phương trình (2.13) vào phương trình (2.11) được chuyển vị :

(a) Phân tích tĩnh của kết cấu (b) Phân tích động của hệ SDF

không đàn hồi

Hình 2.1 Giải thích khái niệm không kết hợp RHA của hệ MDF không đàn hồi 12]

Đáp ứng của hệ không đàn hồi đến tổng lực kích thích peff( )t là:

Ngoài ra, đáp ứng đỉnh của hệ không đàn hồi rn đến peff (t) có thể được xác

định bằng cách phân tích đẩy dần phi tuyến cấu trúc chịu tải ngang s *

n =mΦn với sự gia tăng lực ngang đến khi kết cấu đạt đến chuyển vị mái mục tiêu

sang đường cong quan hệ lực - biến dạng của dạng dao động thứ n của hệ SDF không đàn hồi Mối quan hệ này được biểu diễn Hình 2.2b

Mối quan hệ giữa lực và chuyển vị được thể hiện qua biểu thức liên hệ:

n bn

(b) Quan hệ giữa lực - chuyển vị của hệ SDF

Độ dốc ban đầu của đường cong song tuyến tính trên 2.2(b) là bằng , chu

kỳ dao động của hệ SDF không đàn hồi được tính toán từ hệ đàn hồi thông qua công thức

Phương pháp tổ hợp SRSS cho phép xác định một cách khá đúng phản ứng của các hệ kết cấu phẳng có tần số riêng tách xa nhau

Trường hợp hệ kết cấu có các tần số riêng rất gần nhau phương pháp tổ hợp CQC cho kết quả tốt hơn khi xác định phản ứng lớn nhất Khi các tần số của riêng của hệ khá khác nhau, kết quả từ phương pháp CQC tiệm cận với kết quả tính theo phương pháp SRSS

2.4 Phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA

Phương pháp SPA chỉ xét đến dạng dao động đầu tiên của kết cấu, không xét đến dạng dao động bậc cao, hay nói cách khác phương pháp SPA cũng chính là

phương pháp MPA khi bỏ qua sự đóng góp của các dạng dao động bậc cao

Phương pháp SPA không cần tổ hợp dao động để thu được đáp ứng lớn nhất của hệ

2.5 Các mô hình trễ trong phân tích phi tuyến vật liệu

2.5.1 Khái quát mô hình phi tuyến của thép

Đối với phản ứng đàn hồi tuyến tính thì quan hệ ứng suất - biến dạng là đường thẳng, điều này chưa phản ánh đúng thực tế khả năng chịu lực của kết cấu khi chịu tải trọng động đất Phân tích phi tuyến cho ta một bức tranh tổng thể về khả năng làm việc thực tế của kết cầu từ giai đoạn đàn hồi, chảy dẻo, đến khi phá hoại

Đối với vật liệu bê tông cốt thép xét ứng xử phi tuyến là rất phức tạp vì sự ảnh hưởng qua lại giữa bê tông và cốt thép Hình 2.3 dưới đây mô tả kết quả thí nghiệm kéo mẫu thép CT3 dưới tác dụng của tải trọng tĩnh tăng dần

Hình 2.3 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của thép CT3 khi chịu kéo

Từ sơ đồ này ta có thể phân tích như sau: Khi tải trọng còn bé, kết cấu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, quan hệ ứng suất - biến dạng là tuyến tính (độ cứng không thay đổi thể hiện qua đoạn OA), nếu tiếp tục tăng tải trọng kết cấu sẽ xuất hiện biến dạng dẻo, mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng là phi tuyến được biểu diễn bằng một đường cong đường BC, đường nằm ngang AB gọi là thềm dẻo Tùy thuộc vào loại vật liệu mà giữa giai đoạn đàn hồi và không đàn hồi sẽ có hoặc không có giai đoạn chảy dẻo Hiện tượng xuất hiện thềm dẻo chỉ xuất hiện ở kết cấu thép có hàm lượng cacbon thấp, đối với vật liệu giòn như bê tông giai đoạn đàn hồi thường rất ngắn, biểu đồ ứng suất - biến dạng có dạng đường cong ngay sau lúc chất

tải

Trong giai đoạn chảy dẻo, biến dạng tiếp tục tăng trong khi ứng suất vẫn giữ nguyên không đổi Nếu trong giai đoạn chảy dẻo ta dỡ tải thì biểu đồ ứng suất - biến dạng sẽ đi theo đường song song với đường gia tải đàn hồi Sau giai đoạn chảy dẻo, nếu tiếp tục tăng tải trọng kết cấu chuyển sang giai đoạn cứng hóa biến dạng, ở giai đoạn này quan hệ ứng suất - biến dạng là một đường cong thoải, biến dạng tăng nhanh hơn sự tăng của ứng suất Sau giai đoạn cứng hóa biến dạng nếu tiếp tục tăng tải trọng ứng suất sẽ đạt đến ứng suất phá hoại, kết cấu chuyển sang giai đoạn mềm hóa biến dạng trong đó biến dạng tăng nhanh trong khi ứng suất giảm

MÒm hãa biÕn d¹ng

Nếu thực hiện việc dỡ tải trong giai đoạn cứng hóa biến dạng, ta sẽ thu được một đường cong dỡ tải không trùng với đường cong gia tải ban đầu Khi tải trọng đổi chiều tác động ta được một đường cong đối xứng và ngược lại Qua một quá trình chất tải, dỡ tải ta sẽ thu được một đường cong gần khép kín được gọi là đường cong trễ

Hình 2.4, 2.5, 2.6, trình bày đường cong trễ của vật liệu thép, bê tông cốt thép, khối xây gạch Các kết quả trên có được từ nghiên cứu thực nghiệm dưới tác dụng của tải trọng lặp đổi chiều.Tính chất lặp đổi chiều của tải trọng là một đặc trưng của động đất Do tính phức tạp và đa dạng của các đường cong trễ nên trong tính toán kết cấu phi tuyến, ta cần xây dựng mô hình tính toán đơn giản hơn thể hiện mối quan hệ giữa lực và chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng lặp, đổi chiều Các

mô hình này gọi là mô hình trễ có các dạng khác nhau từ đơn giản cho đến phức tạp Dưới đây trình bày một số mô hình thông dụng sẽ được nghiên cứu để sử dụng trong phân tích phi tuyến về vật liệu

Hình 2.4 Mối quan hệ lực - chuyển vị của thép trong chu trình trễ [29]

Hình 2.5 Mối quan hệ lực - chuyển vị của bê tông cốt thép trong chu trình trễ [30]

Hình 2.6 Mối quan hệ lực - chuyển vị của khối xây gạch trong chu trình trễ [31]

2.5.1.1 Mô hình trễ đàn dẽo lý tưởng

Hình 2.7 Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mô hình đàn dẻo lý tưởng [32]

Hình 2.7 trình bày mối quan hệ lực - chuyển vị của hệ kết cấu dưới tác dụng của tải trọng Đường cong trên hình vẽ thể hiện mối quan hệ giữa lực - chuyển vị thực tế khi chịu tải trọng Đường nét đứt là mô hình đàn dẻo lý tưởng thay thế cho đường cong lực - chuyển vị thực tế Mô hình đàn dẻo được thay thế tương đương đường cong lực - chuyển vị thực tế sao cho phần diện tích giới hạn bởi đường cong liền và đương nét đứt là đều như nhau Trong giai đoạn đầu khi tải trọng còn bé, mối quan hệ lực và chuyển vị là tuyến tính với độ cứng không đổi là k, và lực f<fy (fy là giá trị lực khi chảy dẻo) Hiện tượng chảy dẻo bắt đầu khi lực đạt tới giá trị chảy dẻo fy Chuyển vị ở vị trí bắt đầu chảy dẻo là uy ứng với giá trị lực chảy dẻo fy Trong giai đoạn chảy dẻo, chuyển vị tiếp tục tăng trong khi tải trọng tác động không

đổi

0

k 1

β

2.5.1.2 Mô hình trễ hai đoạn thẳng tăng cứng (mô hình song tuyến tính)

Trong mô hình đường cong chất tải ban đầu được thay thế bằng hai đoạn thẳng khác nhau Khi đoạn thẳng AB có độ dốc dương, mô hình này gọi là mô hình song tuyến tính dương, khi đoạn thẳng AB có độ dốc âm gọi là mô hình song tuyến tính

âm

Hình 2.8 Mô hình song tuyến tính của thép [31]

Trong mô hình này đoạn thẳng OA thể hiện mối quan hệ đàn hồi tuyến tính giữa lực - chuyển vị khi tải trọng còn bé Khi cường độ đạt giới hạn chảy dẻo fy, kết cấu mới bắt đầu chảy dẻo, lúc này mối quan hệ giữa lực - biến dạng không còn đàn hồi tuyến tính, độ cứng của hệ kết cấu giảm Đoạn AB thể hiện mối quan hệ giữa lực - biến dạng sau chảy dẻo, lúc này độ cứng của hệ kết cấu KAB =K (là hệ số giảm độ cứng sau khi chảy dẻo) trong đề tài này lấy  = 0,03 sau khi đạt tới chuyển vị lớn nhất lúc phá hoại um tiến hành dỡ tải, đường dỡ tải song song với đường cong ban đầu Độ cứng của hệ kết cấu không thay đổi so với độ cứng đàn hồi

k trong giai đoạn đầu gia tải Đây là nhược điểm của mô hình này vì trên thực tế sau mỗi chu trình chất tải, gia tải độ cứng của hệ kết cấu suy giảm một cách đáng kể, để khắc phục nhược điểm trên mô hình của Clough và Johnson được đề xuất

C D

C

2.5.1.3 Mô hình trễ Clough và Johnson

Mô hình trễ của Clough và Johnson được thể hiện như hình 2.9 Gồm hai đoạn thẳng, đoạn OA thể hiện mối quan hệ đàn hồi tuyến tính, đoạn AB thể hiện mối quan hệ lực - chuyển vị sau khi chảy dẻo Tuy nhiên mô hình này khác mô hình trể hai đoạn thẳng tăng cứng, trong mô hình này có kể đến sự suy giảm độ cứng sau mỗi vòng chất tải và gia tải

Đường giảm tải BC song song với đường gia tải ban đầu, tuy nhiên đường gia tải lại của tải trọng đổi chiều (điểm C) độ cứng hệ kết cấu giảm, độ dốc đường CD

bé hơn độ dốc BC Sau mỗi chu kỳ gia tải, độ cứng của hệ kết cấu sẽ suy giảm một lượng đáng kể Việc kể đến sự suy giảm độ cứng do tải trọng đổi chiều gây ra trong miền không đàn hồi khi kết cấu bị chảy dẻo đã phản ánh khá chính xác sự làm việc thực tế của hệ kết cấu sau giai đoạn đàn hồi

Hình 2.9 Mô hình trể hai đoạn thẳng của clough và Johnson [31]

2.5.1.4 Mô hình trễ tam tuyến tính - Mô hình Takeda

Mô hình tam tuyến tính có kể đến sự suy giảm độ cứng do tải trọng tác động đổi chiều của Takeda được sử dụng phổ biến trong phân tích phản ứng phi tuyến hệ kết cấu bê tông cốt thép được giới thiệu trên hình 2.10 Takeda xây dựng mô hình trễ dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm Mô hình này đã mô phỏng được sự làm việc thực tế của hệ kết cấu bê tông cốt thép dưới tác dụng của tải trọng lặp đổi chiều

f y

o

m

u u' m

y

u u' y

y

f

B A

F

Chuyển vị Lực

Mô hình gồm 3 đoạn thẳng tương ứng với các giai đoạn làm việc của kết cấu

bê tông cốt thép như sau: Điểm A là điểm bê tông bắt đầu nứt Điểm B là điểm khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo, điểm C là điểm bê tông bị phá hoại Hiện nay mô hình trễ Takeda là một trong những mô hình được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu và phân tích phi tuyến kết cấu bê tông cốt thép Mặc dù, hiện nay có rất nhiều mô hình phi tuyến phản ánh khá chính xác sự làm việc thực tế quá trình phân tán năng lượng thông qua biến dạng dẻo khi kết cấu chịu tải trọng lặp đổi chiều nhưng mô hình Takeda vẫn được sử dụng rộng rải và nhiều hơn do phạm vi ứng dụng và thông số yêu cầu đầu vào rất ít (các thông số có được là nhờ kết quả nghiên cứu thực nghiệm) nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cao trong phân tích phi tuyến kết cấu

Hình 2.10 Mô hình tam tuyến tính của Takeda [15]

u'

u mo

f f

Chuyển vị Lực

2.5.2 Mô hình phi tuyến bê tông

2.5.2.1 Cường độ chịu nén của bê tông

Hình 2.11 Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông [33]

Hình 2.11 trình bày mối quan hệ về ứng suất - biến dạng của bê tông được đưa

ra bởi Ibrahim và Zubydan [31] đối với phần diện tích bê tông không bị ép ngang (unconfined), mối quan hệ ứng suất biến dạng được mô hình bởi một đường

Parabol, trong đó ứng suất nén lớn nhất ζo ứng với điểm cao nhất của parabol, sau

đó ứng suất nén giảm dần cho đến khi bị phá hoại Đối với tiết diện bị ép ngang (confine) mô hình tương tự phần diện tích bê tông không bị ép ngang nhưng biến dạng đến khi phá hoại của tiết diện confine ( ) lớn hơn nhiều so với ( )

2.5.2.2 Cường độ chịu kéo của bê tông

Hình 2.12 trình bày quan hệ ứng suất chịu kéo – biến dạng của bê tông, dựa vào hình ta thấy rằng ứng suất chịu kéo của bê tông tăng tuyến tính cho đến khi bê

tông nứt, tại vị trí biến dạng nứt ứng suất chịu kéo giãm đột ngột, sau đó ứng suất

kéo giảm đều theo cho đến khi đạt đến biến dạng phá hoại

Hình 2.12 Mối quan hệ giữa ứng suất kéo – biến dạng của bê tông [34, 35]

2.5.2.3 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông bị ép ngang

Mô hình này được Mander đề xuất năm 1984 [8], mối quan hệ ứng suất - biến dạng được nghiên cứu thực tế cho tiết diện bê tông hình chữ nhật và hình tròn xét đến ép ngang của bê tông

Hình 2.13 Mô hình Mander về quan hệ ứng suất – biến dạng bê tông bị ép ngang

[8]

Hình 2.13 biểu thị mối quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông bị ép ngang Diện tích phần gạch chéo của quan hệ ứng suất biến dạng đặc trưng cho phần năng lượng cộng thêm Phần năng lượng này có thể bị tiêu tán trong tiết diện bê tông bị

ép ngang, điều này rất quan trọng cho kết cấu chịu động đất vì nó làm tăng độ dẻo của kết cấu một cách đáng kể Cường độ chịu nén dọc trục của bê tông fc được xác định bởi phương trình

fc = cc r

x r

xr f



 1

'

(2.26) Trong đó: là cường độ chịu nén của bê tông bị ép ngang (được xác định sau)

(2.27) trong đó là biến dạng dọc trục của bê tông

Như đề nghị của Richart et.al [36] thì và là cường độ chịu nén và biến dạng của bê tông khi không bị ép ngang (unconfined), giả thiết rằng biến dạng = 0.002 và

[1 5( cc 1)]

co

f f

E E

cc cc

2.5.2.4 Ảnh hưởng của thép đai đến áp lực nén ngang của bê tông tiết diện chữ nhật

Hình 2.14 Diện tích ảnh hưởng của lõi bê tông bị ép ngang [8]

Trong hình 2.14 ảnh hưởng sự nở hông được giả định rằng có dạng parabol bậc hai với độ dốc tiếp tuyến ban đầu là 450 Sự nở hông xảy ra theo phương ngang

và phương dọc giữa các lớp thép đai Lõi bê tông bị ảnh hưởng là diện tích nằm trong phần giới hạn của parabol, diện tích bê tông nằm ngoài phần diện tích giới hạn bởi parabol thì không bị ảnh hưởng Diện tích phần không ảnh hưởng đối với mỗi parabol là (w’i)2 /6, trong đó w’i là khoảng cách giữa hai thanh thép dọc (Xem hình 2.14)

Tổng diện tích lõi bê tông không bị ảnh hưởng là

2 '





n

i i

w

21)(

2

' '

c

s b

Trong đó ρcc là tỷ số của diện tích cốt dọc và diện tích của lõi

Đối với mặt cắt hình chữ nhật tỷ số thép ngang theo phương x và phương y nhìn chung là khác nhau

sx x

c

A sd

sy y

c

A sb

bề mặt cường độ tới hạn cho nhiều ứng suất nén Nhiều mặt phá hoại dọc trục được

mô phỏng bởi William và Warnke [37] được chấp nhận vì nó cho kết quả khá xác với thí nghiệm ba trục

Mặt phá hoại tới hạn dựa vào thí nghiệm ba trục của Schickert và Winkler [38] được chấp nhận Sau đó Elwi và Murray [39] thể hiện chi tiết phương trình tính toán hơn Đối với tiết diện hình chữ nhật do ứng suất nén ngang theo phương x và

phương y có thể khác nhau dựa vào hình 2.15 có thể xác định được cường độ bê tông bị ép ngang

Hình 2.15 Mối quan hệ tỷ số ép ngang và cường độ bê tông ép ngang [8]

Đối tiết diện tròn và đai xoắn cường độ được tính theo công thức sau:

) 2 94 7 1 254 2 254 1

' ' '

'

co l

co

l co

cc

f

f f

f f

Trong đó là cường độ bê tông không bị ép ngang; và được tính theo công thức

(2.40)

2.5.2.6 Độ dẻo bê tông

Độ dẻo là một đặc tính quan trọng của kết cấu bê tông cốt thép mà khi thiết kế kết kháng chấn dựa vào hệ số này để thỏa mãn các yêu cầu về hạn chế hư hỏng và không sụp đổ cho phần lớn các công trình Độ dẻo biểu thị khả năng hấp thụ năng lượng, nhưng khả năng chịu tải của kết cấu phải được giữ lại hoàn toàn và không bị suy giảm độ cứng đáng kể trong miền không đàn hồi Khi cường độ và độ cứng không đổi hoặc suy giảm không đáng kể, các kết cấu có độ dẻo càng lớn thì độ an

toàn càng cao khi động đất xảy ra Độ dẻo có thể được đánh giá ở mức độ vật liệu, tiết diện cấu kiện, cấu kiện và kết cấu

Độ dẻo vật liệu biểu thị khả năng biến dạng dẻo của các vật liệu thành phần

mà không làm giảm đáng kể ứng suất và độ cứng của chúng, độ dẻo biến dạng được xác định theo biểu thức sau:

trong đó:

: biến dạng cực hạn

: biến dạng chảy của vật liệu

Đối với bê tông nở tự do (Unconfine), độ dẻo vật liệu khi nén rất hạn chế Nhưng nếu bố trí thép đai một cách thích hợp (Confine), độ dẻo vật liệu của bê tông

sẽ tăng lên một cách đáng kể

Độ dẻo uốn hoặc (độ dẻo độ cong) : độ dẻo của cấu kiện có thể được biểu diển qua độ cong của nó, mà độ cong là chuyển vị xoay của tiết diện cấu kiện trên đơn vị chiều dài và thường được biểu diễn trong mối quan hệ với moment uốn là nguyên nhân gây ra chuyển vị xoay đó Độ dẻo uốn được viết như sau:

Trong đó: : là độ cong cực hạn, : độ cong lúc bắt đầu chảy dẻo

Hình 2.16 Định nghĩa độ dẻo

u y

y

ra động đất 10% trong 50 năm (LA10in50) Kích thước mặt bằng khung 21.9 m x 16.4 m Khoảng cách giữa cách trục cột 10.95 m Chiều cao ở tất cả các tầng 4.3 m

Tải trọng và kích thước cấu kiện thể hiện chi tiết bảng 3.1 và 3.2

Bảng 3.1 Tải trọng tiêu chuẩn

Bảng 3.2a Tĩnh tải sử dụng trong thiết kế

Bảng 3.2b Hoạt tải sử dụng trong thiết kế

Bảng 3.2c Tải trọng tiết diện