một hệ số để đưa về phương trình mới rất đẹp.. Trong vật lí, ta cũng có thể làm được điều đó, dựa vào tỉ lệ giữa các số liệu, ta cũng có thể dùng một hoặc một vài tham số cần thiết để đi
Trang 1một hệ số để đưa về phương trình mới rất đẹp Trong vật lí, ta cũng có thể làm được điều đó, dựa vào tỉ lệ giữa các số liệu, ta cũng có thể dùng một hoặc một vài tham số cần thiết để đi tìm kết quả cần thiết Thực sự rất khó để giải thích bằng lời một cách cặn kẽ về kinh nghiệm này của mình, dù đây có lẽ không phải là cách ngắn nhất để tiếp cận những ví dụ bên dưới nhưng qua đó mong các bạn sẽ phần nào hiểu được những gì mình muốn nói Cảm ơn rất nhiều
Ví dụ 1 Mạch chọn sóng gồm cuộn dây và tụ xoay có điện dung tỉ lệ bậc nhất với góc quay a(0 : 180o) Mạch bắt được bước sóng từ 400 m đến 800 m Khi a = 120o bắt được sóng có bước sóng:
A 500m
B 600m
C 400√
3m
D 450m
Lời giải
Ta có hệ :
Co+ ka1 = λ
2 1
4π2c2L
Co+ ka2 = λ
2 2
4π2c2L
Co+ ka3 = λ
2 3
4π2c2L
Ở đây ta có :
Co+ kα3 = 1
3.(Co+ α1) +
2
3(Co+ α2)
⇒ λ23 = 1
3.λ
2
1+2
3λ
2 2
⇒ λ3 = 400√
3 Chọn C
Ví dụ 2 1 mạch dao động gồm 1 cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và 1 tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc 1 của góc xoay a của bản linh động Khi
a = 0o, f1 = 3MHz Khi a = 120o, f2 = 1MHz Để mạch này có f = 1,5 MHz thì a bằng:
A 30o
B 45o
C 60o
D 90o
Lời giải
Ta có :
Trang 2
Co+ kα1 = 1
4π2L.
1
f2 1
Co+ kα2 = 1
4π2L.
1
f2 2
Co+ kα3 = 1
4π2L.
1
f2 3
Mà
1
f2 3
= 5 8
1
f2 1
+3
8.
1
f2 2
⇒ Co+ kα3 = 5
8.(Co+ kα1) +
3
8.(Co+ kα2)
⇒ α3 = 3
8α2 = 45
0
Vậy chọn B
Ví dụ 3 Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần
số thay đổi được Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosϕ = 1 Ở tần số f2 = 120Hz,
hệ số công suất nhận giá trị cosϕ = 0, 707 Ở tần số f3 = 90Hz, hệ số công suất của mạch bằng
A 0,874
B 0,486
C 0,625
D 0,781
Lời giải
Ta thấy
ω3 = 3
2ω1, ω2 = 2ω1
Ta có ngay tan ϕ1 = 0, tan ϕ2 = 1
⇒
ω1L − 1
ω1C = 0.R 2ω1L − 1
2ω1C = R Đến đây, mình sẽ tìm hệ số a, b thỏa mãn :
a.ω1+ b.2ω1 = 3
2
−a 1
ω1 − b 1
2ω1 = −
1 3
2ω1 Giải hệ này ta sẽ được a = 7
18, b =
5 9 Giờ nhân phương trình (1) với 7
18 , phương trình (2) với
5
9 rồi cộng lại ta sẽ có : 3
2ω1L −
1 3
2ω1C
= 5
9R
Trang 3⇒ tan ϕ3 = 5
9
⇒ cos ϕ3 = √9
106 ≈ 0, 874 Chọn A
Ví dụ 4 Cho mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp Tần số của hiệu điện thế thay đổi được Khi tần số là f1 và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại Khi f = 3f1 thì hệ số công suất là
A 0.53
B 0.8
C 0.96
D 0.47
Lời giải
Ta có :
tan ϕ1 = − tan ϕ2 =
r 1
0, 8 − 1 = 1
2 Như vậy ta có hệ :
ω1L − 1
ω1C =
1
2R 4ω1L − 1
4ω1C =
−1
2 R Nhân phương trình trên với 7
45 và phương trình dưới với
32
45 rồi cộng vế ta được : 3ω1L − 1
3ω1C =
−25
45 .
1
2R
⇒ tan ϕ3 = −5
18
⇒ cos ϕ3 = 0, 9635 Vậy chọn C
Ví dụ 5 Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chuều với điện áp u = U0cos ωt (V) thi dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là ϕ1, điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 30V Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ C0 = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là ϕ2 = π
2 − ϕ1 và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 90V Hỏi biên độ U0 bằng bao nhiêu
A 60V
B 30√
2V
C 60√
2V
D 30V
Lời giải
Trang 4ϕ1+ ϕ2 = π
2 ⇒ r2 = (ZL− ZC)(ZC
3 − ZL) Nên
r2 + ZL2 = ZC
3 (4ZL− ZC)
Ta có :
U2
302 = r
2+ (ZL− ZC)2
r2+ Z2 L
=
(ZL− ZC)(ZL− ZC+ ZC
3 − ZL)
ZC
3 (4ZL− ZC)
= 2(ZC − ZL) 4ZL− ZC
Tương tự
U2
902 =
2(ZL− ZC
3 ) 4ZL− ZC
Ta xét :
U2
302 + 9.U
2
902 = 4(4ZL− ZC)
4ZL− ZC Suy ra
U2 1
450 = 4
⇒ U = 30√2
⇒ Uo = 60 Vậy chọn A
Bài tập áp dụng Bài 1