PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận.. Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm
Trang 1Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 (Đề 2) Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y =
1
1
−
+
x x
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b M(x0; y0) là điểm.bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu II (2điểm)
a Giải phương trình : 3(sin )
2
cos 2
3
3x− x = 2cosx +
2
1 sin2x
b Giải hệ phương trình :
+ +
= + +
+
= +
+
1
2 1
2 2
2 2 2 2
y xy xy y x x
xy y
x y x
Câu III (1điểm) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x và y = 2 – x2
Câu IV (1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, BAD∧ =α Hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại tạo với đáy một góc β, SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V (1điểm) : Cho ba số thực x, y, z ≥ 0 sao cho x + y + z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3
3 3 3
) (
16
z y x
z y
x
+ +
+ +
II PHẦN RIÊNG (3điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần : Phần 1 hoặc phần 2
PHẦN 1:
Câu VI.a (2điểm) :
1 Cho dường tròn (C) : x2 + y2 - 4x – 4y + 4 = 0 và đường thẳng d : x + y – 2 = 0
Chứng minh d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(P) : 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng :
d1:
1
2 3
1 2
x
và d2:
2 5
2 1
2
−
=
+
=
x
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc vớp (P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VII.a (1 điểm) : Từ một hộp chứa 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ và 3 viên bi màu vàng Lấy ngẫu
nhiên đồng thời 5 viên bi.Tính xác suất để lấy được nhiều nhất 2 viên bi màu trắng
PHẦN 2:
Câu VI.b (2điểm)
1 Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua các đỉnh A, C lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0
2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1;
+
−
=
=
−
=
t z
t y
t x
2 2
1
và d2 :
−
=
+
=
= ' 1
' 3 1 '
t z
t y
t x
Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
Câu VII.b (1 điểm) : Cho (1+ x + x2)12 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a24x24 Tính hệ số a4
Hết
-Ban tổ chức TIẾP SỨC MÙA THI – Trường Ischool Nha Trang
Trang 2Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011
Ban tổ chức TIẾP SỨC MÙA THI – Trường Ischool Nha Trang