Mặt phẳng SBC vuông góc với ABC và SA = SB = a Chứng minh tam giác SBC vuông.. aTìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn C vuông góc với nhau.
Trang 1ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
ĐỀ SỐ 4 – Tháng 6
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y(x1) (2 x2)
2 Đường thẳng qua M (2; 0) và có hệ số góc k Tìm k để cắt đồ thị hàm số y x33x tại 4 2 điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
x
2.Giải phương trình tìm nghiệm x(0;2 ) :
4 sin cosx x2 3(sinxcos ) 3x 0
Câu III: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
2 3
( )
f x
x
x
Câu IV: (1 điểm)
Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC cân, AB = AC = a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC) và SA
= SB = a
Chứng minh tam giác SBC vuông Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và
x, biết SC = x
Câu V:(1 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc Chứng minh:
a a b b c c
2.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1.Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 -4x -6y -12 = 0 Tìm toạ độ điểm M(d) sao cho MI = 2R với I
là tâm và R là bán kính đường tròn (C) Biết (d) có phương trình: 2x –y +3 = 0
2.Cho ABC có 3 đỉnh A, B, C đều thuộc đồ thị hàm số y 1
x
(C) Chứng minh trực tâm H của ABC cũng thuộc đồ thị (C)
Câu VII.a (1 điểm):
Cho đa thức P(x) = (19x-18)2010 Khai triển được:
P(x) = a0 + a1x +a2x2 + + a2010x2010 Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2010
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:( 2 điểm)
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y - 6 = 0 và đường thẳng (d):x – y +2 =0
a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) vuông góc với nhau
b)Viết phương trình đường thẳng d và cắt đường tròn (C) tại P; Q sao cho : PQ = 6
Câu VII.b:(1 điểm)
Tìm hệ số của x15 trong khai triển sau: 3 2 10
…… HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 – THÁNG 6
1(1.25 điểm) Hàm số yx33x 2
.Tập xác định: R Giới hạn lim( 3 3 2)
x
x
Sự biến thiên: y, 3x2 3 y, 0x 1;x 1
1
x x
và y,<0 1 x 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1);(1; , hàm số nghịch biến trên ) khoảng(-1; 1 )
Điểm cực đại (-1; 0 ); điểm cực tiểu ( 1; -4) Bảng biến thiên
x -1 1
y, + 0 - 0 +
y 0
- - 4
§iÓm uèn: y”=6x §iÓm uèn I(0; -2)
0.5
0.25
0.25
I(2điểm)
2.(0.75 điểm) Đường thẳng (d) dạng y = k ( x-2 ) luôn qua điểm
M (2; 0) thuộc đồ thị.Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số y x33 x (C2 1) Xét (d1) qua M(2;0) và I( 0; -2) phương trình: y = x -2 ( với k = 1)
Xét (d ) qua M(2; 0) và tiếp xúc (C ) phương trình: y = (6 3 )(x-2) với k = 9
0.25
Trang 3II
2
1 log ) 3 )(
2 (
2
3 ) 1 ( ) 3 )(
2
2
1
Xét x > 2 ,x3 vô nghiệm Xét 1< x < 2 nghiệm là
3
5
x
2.(1 điểm) pt
2
3 sin
2
3 cos
0 ) 3 sin 2 )(
3 cos 2 (
x
x x
6
11
; 6
; 3
2
; 3 )
2
; 0
x
0.25
0.25 0.25
0.5
0.5
III
(1điểm)
Phân tích hàm số f(x)
' 2
f x
2 3
1 (1 )
dx
x
0.5
0.5
IV
(1điểm)
Gọi I là trung điểm của BC.Có AI vuông góc BC.Mà (SBC) (ABC)nên
AI SBC Lại có á=AB=AC=a nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Vậy
SBC
Trong (ABC) dựng trung trực AB cắt AI tại tâm O mặt cầu ngoại tiếp chóp
Bán kính R=
2
1
2AB
AI =
2
2 2
3
a
a x
0.5
0.5
S
A
B
C
I
Trang 4V
(1điểm)
a a
Đặt 1 x,1 y,1 z x y z 1, ; ;x y z
a a yz b b xz c c xy.áp dụng côsi:
2 2 2
4
4 4
x
y z
y
x z
z
x y
1
DÊu “=” khi a=b=c=3
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.a
(2điểm)
1 M(t; 3 + 2t): IM = 10 với I( 2; 3)
4 24 5
t t
Có hai điểm M: M(-4; -5) và
24 63
M
2 Gọi A a( ; ); ( ; ); ( ; )1 B b 1 C c 1
0
Đk:
1
1 1
b c a y
x
abc y
x
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
Câu
VII.a
Ta có (19x-18)2010=(18-19x)2010 Các hệ số ai = (-1)iCi2010182010-i19i xi nên tổng các hệ số được tính:
S= C02010 182010 – C12010 182009.19 +C22010182008192 + +
(-1)iCi2010182010-i19i+ +C20102010192010= (18-19)2010=1
0.25 0.25
0.5
Trang 5Câu VI.b
1 Giả sử hai tiếp tuyến MA,MB vuông góc nhau tại M tứ giác MAOB là hình
15
t t
.Vậy
có hai điểm : M( 15; 152);M( 15; 152)
2 Đường thẳng d có phương trình dạng: x+y +c=0 Theo gt khoảng cách từ
4 3 7 Từ đó c = 2 + 14 hoặc c = 2 - 14 Vậy có phương trình: x+y +2 + 14 =0; x+ y + 2 - 14 =0
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
d
A
B
M
O
Q
P