Cõu 2 2 điểm: Một lớp 9 dự định trồng một số cõy xung quanh vườn trường.. Nếu mỗi em trồng 3 cõy thỡ tổng số cõy trồng được vượt quỏ mức dự định 20 cõy.. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đ
Trang 1Phũng GD & ĐT Quỳ Hợp
Trường THCS Tam Hợp
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011
(Thời gian 120 phỳt khụng khụng kể thời gian đề)
-Cõu 1 (3 điểm): Cho biểu thức: P = − −
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn P
b) Tỡm x để P < -
2 1
c)Với giỏ trị của x thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú
Cõu 2 (2 điểm): Một lớp 9 dự định trồng một số cõy xung quanh vườn trường Nếu mỗi
em trồng 3 cõy thỡ tổng số cõy trồng được vượt quỏ mức dự định 20 cõy Nếu mỗi em trồng
2 cõy thỡ tổng số cõy trồng được ớt hơn mức dự định 16 cõy.Hỏi số học sinh lớp 9 đú và số cõy dự định trồng ?
Cõu 3 (2 điểm):Cho phương trỡnh x2 – (m + 2) x + 2m = 0
a) Giải phương trỡnh khi m = - 1
b) Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
b) Tỡm m để pt cú hai nghiệm x1; x2 thoả món 2 2
x +x > 4
Cõu 4 (3 điểm): Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB Ax là tia tiếp tuyến của nửa
đường trũn (Ax và nửa đường trũn cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trờn nửa đường trũn (C ≠A,B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuụng gúc với AB, MB
cắt (O) tại Q và cắt CH tại N
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I Chứng minh tứ giỏc AIQM nội tiếp
c) Chứng minh IN⊥CH
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
a)
1,5 đ ĐKXĐ: 0
9
x x
≥
≠
0,25 0,25
:
3
x
−
0,25
= 2 6( 3)(3 3)3 3: 13
x
−
0,25
1
x
+
0,25
= 3
3
x
−
+
0,25 b)
0,75đ Với x≥ 0,x≠ 9 P <
-2
1 ⇔ 3
3
x
− + < -2
⇔ x< 9 Kết hợp với điều kiện ta có với 0 ≤ <x 9 thì P <
-2
c)
0,75đ
Với x≥ 0,x≠ 9 Do -3 không đổi và -3 < 0 và x+ 3> 0 với ∀x, nên
P = 3
3
x
− + đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ x+3 nhỏ nhất 0,25
Vậy với x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất Min P = -1 0,25
Gọi số học sinh của lớp 9 đó là x (HS), (x ∈N*); Số cây dự định trồng
Nếu mỗi học sinh trồng 3 cây thì số cây trồng được là: 3x (cây), nhiều
hơn 20 cây so với dự định nên ta có phương trình:
Nếu mỗi học sinh trồng 2 cây thì số cây trồng được là: 2x (cây), ít hơn
16 cây so với dự định nên ta có phương trình:
y – 2x = 16 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3 20
2 16
x y
x y
− =
− + =
0,25
2 16
x
x y
=
− + =
0,25
Trang 3⇔ 36
88
x
y
=
=
0,25
Đối chiếu với điều kiện x = 36; y = 88 thoả mãn 0.25 Trả lời: Số học sinh của lớp 9 đó là 36 (HS)
a) Với m = -1 ta có phương trình: x2 - x - 2 = 0 0,25
2 0
x
x
+ =
− =
1 2
x x
= −
=
0,25
Với m = -1 phương trình có hai nghiệm x1 = − 1;x2 = 2 0,25 b)
0,5đ
∆ = ( ) 2
2
m
- 4.2m = ( )2
2
= ( )2
2
m− ≥ 0 với ∀m ⇒Phương trình đã cho luôn có nghiệm với ∀m 0,25 c)
0,5đ
Với ∀ m phương trình luôn có 2 nghiệm x x1 ; 2 Khi đó
(x +x ) − 2x x > ⇔ 4 2
(m+ 2) − 2.2m> 4 0,25
⇔ m2 + 4 > 4 ⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0
Vậy, với m ≠ 0 thì pt đã cho có 2 nghiệm x x1 ; 2 thoả mãn 2 2
Vẽ hình đúng:
I
O
N Q
H
C
M
B A
x
0,25
a)
1đ
Kẻ AQ, ta có: ·AQB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Nên ta có: MA2 = MQ.MB (Theo hệ thức lượng trong tam giác
b)
1đ
Kẻ BC, ta có: ·ACB= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
OA = OC (bằng bàn kính đường tròn (O)), MA = MC (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau) ⇒ MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Từ (1) và (2) ⇒ BC // OM ( Cùng ⊥ AC )
· ·
OMB MBC
Mặt khác: QAI· =MBC· (4) (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn
Trang 4cung QC )
Từ (3) và (4) suy ra ·IMQ QAI=· ( Cùng bằng ·MBC) 0,25
M và A cùng nhìn QI cố định dưới góc bằng nhau nên tứ giác AIQM
c)
0,75
Tứ giác AIQM nội tiếp ⇒·MAI MQI+· = 180 0 (5)
· · 180 0
Từ (5) và (6) ⇒·MAI =·NQI (7) (Cùng bù với ·MQI)
Mặt khác: MAI· =·ACH (8) ( So le trong )
Từ (7) và (8) ⇒ ·ACH =NQI· hay ·ICN =·NQI ⇒tứ giác CQIN nội tiếp 0,25
Tứ giác CQIN nội tiếp⇒CIN CQN· =· (9) (Hai góc nội tiếp cùng chắn
cung CN)
· ·
Từ (9) và (10) ⇒CIN CAB· = · (Cùng bằng ·CQN)
⇒ IM // AB ( Có cặp góc đồng vị bằng nhau)
(HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)