Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường trũn O với F là tiếp điểm, tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường trũn tại D.. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.. Giải bài toán
Trang 1Đề số 1 Bài 1 Cho biểu thức: = + + − − + − − 1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a P
a Rút gọn P b Tìm a sao cho P>1 c Cho a=19−8 3 Tính P
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
= +
−
=
− 1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
Bài 4 Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h Sau
khi đi đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km,
do đó đã đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định
Bài 5 Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia Cz vuông góc với tia CI tại C và cắt By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P Chứng minh:
a Tứ giác CPKB nội tiếp
b AI.BK=AC.CB
c ∆ APB vuông
Đề số 2 Bài 2 Cho biểu thức
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
=
x
x x
x x
x
x x
x P
a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x=7−4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2 Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau
Bài 3 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng
đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4 Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN với (O) (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn
b Chứng minh góc AOC=góc BIC
c Chứng minh BI//MN
d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
Trang 2Đề số 3
+
−
−
−
− +
− +
+
−
+
=
x x
x x x
x x x
x x
x P
2
3 2
2 : 4
4 2 4 2
2 2
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P>0 c Tìm các giá trị của x để P= -1
d Với giá trị nào của x thì P >P
Bài 2.
Cho hệ phơng trình:
=
−
−
=
− +
80 50 ) 4 (
16 ) 4 ( 2
y x n
y n x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1
Bài 3 Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của
ôtô là 50km/h Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 1
2 đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi
Đề số 4
Bài 1.(2điểm)
a) Thực hiện phộp tớnh: 1 2 1 2 : 72
−
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số y=( m− 2)x+ 3 đồng biến.
Bài 2 (2điểm) a) Giải phương trỡnh : x4 − 24x2 − 25 0 =
b) Giải hệ phương trỡnh: 2 2
9 8 34
x y
x y
− =
+ =
Bài 3 (2điểm)
Cho phương trỡnh ẩn x : x2 − 5x m+ − = 2 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = − 4
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm dương phõn biệt x1 ; x2 thoả
món hệ thức
Bài 4 (4điểm)
Cho nửa đường trũn (O; R) đường kớnh BC Lấy điểm A trờn tia đối của tia CB Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường trũn (O) ( với F là tiếp điểm),
tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường trũn tại D Biết AF = 4
3
R
a) Chứng minh tứ giỏc OBDF nội tiếp Định tõm I đường trũn ngoại tiếp tứ
giỏc OBDF
b) Tớnh Cos ãDAB
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM 1
DM − AM =
Trang 3§Ò sè 5 Bài 1 ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 15 3 5
+
b) 11 +( 3 1 1 + )( − 3)
Bài 2 ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x+ x− 2 = 2 x− 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hệ phương trình : 2 5
x my
x y
− =
a) Giải hệ phương trình khi m = 0
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x - y + m+1 4
m-2 = −
Bài 4 ( 4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H là trực tâm tam giác
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng
d) Giả sử AB = R 3 Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AHBN
§Ò sè 6 Bài 1 (2,5điểm) 1 Rút gọn các biểu thức :
a) M =( ) (2 )2
3 − 2 − 3 + 2 b) P = 2 3 ( )
5 1
2 Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009)
Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m
1 Vẽ (P)
2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểmcủa (P) và (d) khi m = 3
Bài 3 (1,5điểm) Giải bài toán sau Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác
vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm
Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có ·BAC= 45 0, các góc B và C đều nhọn Đường tròn
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E Gọi H là giao điểm của CD và BE
1 Chứng minh AE = BE
2 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
3 Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
4 Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a
Trang 4§Ò sè 7 Bài 1 ( 1,5điểm).a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x
−
− với x≥0; y≥0 và x≠ y
b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1 + ; y = 26 1 −
Bài 2 (2điểm) Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị là (P) a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2 Viết p trình đường thẳng MN
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất
Bài 3 (1,5điểm)
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (4,5điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).Chứng minh ·HEB =
·HAB
d) AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( 2 )
m − m+ x+ là hàm số nghịch biến trên R
Trang 5§Ò sè 8 Bài 1 ( 1,5điểm) a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x
−
− với x≥0; y≥0 và x≠ y
b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1 + ; y = 26 1 −
Bài 2 (2điểm) Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị là (P) a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2
Viết phương trình đường thẳng MN
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất
Bài 3 (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (4,5điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O)
Chứng minh ·HEB = ·HAB
d) AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m2 − 3m+ 2)x+ 5 là hàm số nghịch biến trên R
§Ò sè 9 Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau:
a) A = 15 12 1
− − b) B =
a
Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau: a)
x
3 2
3
y
x y
+ =
− =
b) 1 2 5
x +x =
Bài 3 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8)
a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm được
b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2
Viết phương trình đường thẳng AB c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất
Bài 4 Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm của DE
a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh AB2 = AI AH
d) BH cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh AE//CK
Bài 5.Cho phương trình : x4 − 2(m+ 1)x2 + 4m= 0
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Trang 6§Ò sè 10 Bài 1 a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4.
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được
b)Giải hệ phương trình sau: 2
3
x y
x y
=
− = −
Bài 2 Cho biểu thức : P = 2 2 1
1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3 Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía
với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE BN = R2
c) Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK ⊥MN d) Giả sử ·MAB=α và MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O)
§Ò sè 11
Bài 1
Rút gọn A = 3 2 3 6
+ B =
:
x
−
( x > 0 và x ≠1) Tìm x khi B = – 3
Bài 2 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2
2 3 2 0
x − x+ = b)
5
x y
x y
−
2 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian
kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/h
Bài 3 1 Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1 2
2 1
10 3
x x
x + x =
2 Cho parabol (P) có phương trình 1 2
4
y= x và đường thẳng (d) có phương trình :
y x m= + Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao điểm.
Bài 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB,
AC theo thứ tự tạiE và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC b, Chứng minh AE.AB =AF.AC c, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số OK
BC khi tứ giác OHBC nội tiếp d, 4.Cho HF = 3, HB = 4, CE = 8 và HC >HE Tính HC
§Ò sè 12
Trang 7Bài 1 Rút gọn : ( )2
7 4 − − 28
với x > 0 và x ≠ 4 Rút gọn P Tìm x để P > 3
Bài 2 a, Giải hệ phương trình: 4 1
x y
x y
+ =
− =
b, Giải phương trình:
2
−
Bài 3 Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0 Không giải phương trình hãy tính x x1 2 +x2 x1
Bài 4 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E
∈ (O1) và F∈(O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) Qua A kẻ cát tuyến
song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I
1 Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD
3 Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
4 Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF
Bài 5 (0,5điểm).
Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2):
y = 5x Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau
§Ò sè 13
Bài Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số
1.Giải phương trình (1) khi n = 3
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
Bài 2 Giải hệ phương trình: 2 5
x y
x y
+ =
Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc là k
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông
Bài 4 Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ
G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D
1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN
CG = DG .
3 Đặt ·BOD= α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α
§Ò sè 14
Trang 8Câu 1 : a, Giải hệ phương trình : + = −32x x y+ = −4y 114
B, Trục căn ở mẫu : 7 2 625 ; B = 2
4 + 2 3
A= +
Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức
3 3
1 2
P x= +x
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB
= 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này
§Ò sè 15 Câu 1 1) Giải phương trình: x 1 1 x 1
− + = + 2) Giải hệ phương trình: x 2y
x y 5
=
− =
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x
− + với x ≥ 0 và x ≠4
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2
Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó
Câu 3: Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
Câu 4: Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn
( O;R) Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 4x2
x 1
− +
§Ò sè 16
Trang 9Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 4 12
2
1 3 27
9x− + x− − x− với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
Bài 3 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P = −
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
4
,
1 ≠
≠ a
Bài 4 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn vẽ các đường cao BD
và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB
c/ Tính tỉ số
BC
DE
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE
§Ò sè 17
Trang 10Cõu 1 Rỳt gọn (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay) cỏc biểu thức:
a) 12 − 27 + 4 3 b) ( )2
5 2 5
1 − + −
2 Giải phương trỡnh (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay): x2 - 5x + 4 = 0
Cõu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 cú đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ bằng tung độ
Cõu 3 Cho phương trỡnh bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) cú nghiệm với mọi giỏ trị của m
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu
Cõu 4 Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 720m2, nếu tăng chiều dài thờm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh kớch thước mảnh vườn
Cõu 5 Cho điểm A nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R Từ A kẻ đường thẳng (d) khụng đi
qua tõm O, cắt đường trũn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuụng gúc với AO (H nằm trờn AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
1 Chứng minh OHDC là tứ giỏc nội tiếp được
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trũn (O)
4 Cho OA = 2R Tớnh theo R diện tớch của phần tam giỏc OAM nằm ngoài đường trũn (O)
Đề số 18 Câu I: 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x 2) Giải hệ phơng trình: y x 2
2x 3y 9
= −
+ =
Câu II : 1) Cho hàm số y = f(x) = 1 2
x 2
− Tính f(0); f 2 ; ( ) f 1
2
ữ
; f( )− 2 2) Cho phơng trình (ẩn x): x 2 − 2(m 1)x m + + 2 − = 1 0 Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x ,x thỏa mãn 1 2 2 2
1 2 1 2
x +x =x x +8
Câu III : 1) Rút gọn biểu thức: A 1 1 : x 1
x x x 1 x 2 x 1
−
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ
10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB
là 300 km
Câu IV : Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M
không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN
(K AN∈ )
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất
Đề số 19