Tính giá trị nhỏ nhất của A.. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn B và C là tiếp điểm.. Gọi H là trung điểm của DE.. 2 Chứng minh rằng HA là tia phân giác của · BHC.
Trang 1TRƯỜNG THCS LONG KIẾN KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1) P= 5 2 6- - 5 2 6+
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) x4-17x2-60=0
2) 2 2 6
50
x y
x y
+ = ì
í - =
î
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình : 2
3x -2mx- +4 2m=0 (m: tham số)
1) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m 2) Tìm m để A=9x12+9x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho
2
( ) :
4
x
P y= - và ( ) : d y=2x+4
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài (O) Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của DE
1) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của · BHC
3) Gọi K là giao điểm của BC và DE, chứng minh: AB2 = AK AH
HẾT
ĐỀ T HI T HỬ
Trang 2TRƯỜNG THCS LONG KIẾN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MƠN THI: TỐN
A LỜI GIẢI TĨM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM:
1
2
2
2
2
2
8
x
x
x
x
-=
-=
-= 8
0,75
1
17 60 0
x - x - = Đặt 2
, 0
t=x t³ , ta được pt: 4 2
17 60 0
t - t - =
20
3 ( )
t t
= é
Û ê =
-ë loại Suy ra:
2
x = Û = ±x
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm: x=-2 5 , x=2 5
0,75
2
2
43
6 6 6 36 12 86 6
6
ì = ï
ïỵ
x
y
Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất ỉ ; ư
43 -7
6 6
0,75
1
2
3x -2mx- +4 2m=0
' ( m) 3.( 4 2 )m m 2 .3 3m 3 m 3 3 0 m
D = - - - + = - + + = - + > "
Vậy phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
0,5
3
2
Theo Vi-ét, ta cĩ: 1 2 2 , 1 2 4 2
A= x + x = x +x = é x +x - x x ù
Thay S và P vào A, ta được:
2
éỉ ư - - + ù
è ø
2
2
9
m
1,5
Trang 3Dấu “=” xảy ra 3
2
m
Û =
Vậy khi 3
2
m= thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là 15
4
-4
y
x
0,75
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 4 4
x x
- = +
2 2
8 16 0 ( 4) 0
4 4
x
Û = - Þ = -Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: (-4; -4 )
0,75
K
M
E
O
H D
C
B
1 Có : · · · 90o
ABO=AHO=ACO= Suy ra các điểm B, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO Vậy 5 điểm A, B, C, O, H cùng thuộc một đường tròn 1,0
2
AHB=ACB AHC= ABC (góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà ·ACB= ·ABC (hai góc đáy của tam giác cân ABC) Nên ·AHC=·AHB
Vậy HA là tia phân giác của · BHC
1,0
5
3
Gọi M là giao điểm của AO và BC Suy ra AO^BC tại M
Xét tam giác vuông AOB có: AB2 = AM AO (1) Mặt khác: DAOH DAKM (g-g) nên AO AH AO AM AK AH
Từ (1) và (2) suy ra: 2
AB =AK AH (đpcm)
1,0
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu Tổng điểm toàn bài không làm tròn
-