on tap thi tnpt

aPhương trình mũ : Bước 1/ Dùng tính chất của luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp.. Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệ

PHẦN ÔN TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN 12 Dùng cả cho ôn thi TN , Chủ đề I,II,III)Chủ đề I : A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 8 bước( 8 dấu :+ )

I / Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R

2) Sự biến thiên :

+/ Chiều biến thiên :

• y’ = 3ax2 + 2bx + c

• y’ = 0 <=> xi = ? ; f(xi) = ?

+/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến

Trên khoảng (….) : y’ < 0 , : Hàm số Nghịch biến

+ ) Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = d

• Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? , Các điểm khác : … +) Đồ thị : y

0 x

II / Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R

2) Sự biến thiên :

+/ Chiều biến thiên :

• y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b )

) (

) 0 (

?

? 0

x f

x f

c f

x x x

+/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến

Trên khoảng (….) : y’ < 0 , : Hàm số Nghịch biến

• Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? Các điểm khác …

Đồ thị : y

0 x

III / Hàm số : cx d

b ax y

bc ad

+

−

BÀI 1 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

• Nhận xét số giao điểm d: với ( C ) , theo yCT và yCĐ của ( C )

Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại :

Tai diem M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) 1) Đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ) 2) Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p )

3) Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p

HƯỚNG DẪN :

1/ Tai điểm M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) :

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng :

y = k(x – x 0 ) + y 0 ( * )

• k = f’(x0) ; thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ).

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng :

y = k(x – x0 ) + y0 ( * )Dieu Kien Tiep Xuc

k(x – x0 ) + y 0 = f(x)

k = f’(x0 ) ⇔

giải he phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0

• Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng :

k(x – x0 ) + y 0 = f(x)

k = f’(x0 ) ⇔

giải he phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0

• Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

4/ Các dạng khác : cho biết x 0 hoặc y 0 tìm các yếu tố còn lại suy ra có (*)

b ax y

+

+

=

( C )

Bài toán : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) tại t đểm phân biệt ?

Hướng dẫn : Số giao điểm của f(x;m ) với ( C ) , bằng số nghiệm phương

trình : f( x ) = f ( x ; m ) Từ đó ta tìm ra điều kiện của m cần tìm

Chủ đề II : C/ Hàm sô lũy thừa, Mũ và logarit 1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít.

a)Phương trình mũ :

Bước 1/ Dùng tính chất của luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp ( t = aX , t > 0 )

Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t

Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán Và kếtluận nghiệm

b)Phương trình logarít:

Bước 1/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp ( t = logaX , điều kiện X

> 0 )

Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm ra nghiệm của biến t

Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm ra nghiệm của bài toán Và kếtluận nghiệm

c) Bất phương trình : Biến đổi tương tự các bước giải phương trình chứa ẩn

số ở luỹ thừa hay dưới dấu lô ga rít

2) Gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ?

Bước 1: Tìm tập xác định D của f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ] ∈ D ?

Bước 2 : */Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ?

*/ Giải phương trình y’ = 0 => xi = ? loại các giá trị xi

∉

[ a ; b ]

*/ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(xi) Bước 3 : So sánh các giá trị vừa tìm được Tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Chủ đề III: D/ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

I/ Tìm thể tích hình chóp:

1/ Các loại bài toán :

a) Cho hình chóp S.ABC ( Đáy tam giác : thường, vuông, đều, cân, hinh vuông, thoi, chữ nhật, hình bình hành …)

Có SA ┴ ( ABC) ( SO ┴ (ABC)… ) biết cạnh SA , góc giữa SB và đáy ( (ABC) và đáy ) là α

1) Tính thể tích S.ABC

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Cách giải : gồm 2 bước:

Bước 1 : Vẽ hình :

Mục đích : Xác định các yếu tố về giả thiết bài toán

Tìm các yếu tố : Góc , đường cao Vẽ từ đáy vẽ lên

Bước 2: Tính toán:

a)Tính Thể tích hình chóp VS.ABC = 1/3B.h

Trong đó B = SABC ; h =SO ( SH: đường cao )

b)Tìm tâm và bán kính:

+ Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn):

giao điểm 2 đường chéo ) Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm

+ Xác định mặt phẳng trung trực: 1 cạnh bên, hoặc trung trực đường cao.

Giao của trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm

Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính Tìm vị trí I , R

Kết luận

Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên mới đạt điểm tối đa.

Giaỉ cách khác, nếu đúng , chỉ đạt điểm tối đa từng phần

Phần kết luận kết quả bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm mỗi bài

II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp.

ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN

Ví dụ 1 : Tìm Nguyên hàm : A = ∫sin 3x cos 5xdx

Ví dụ 2 : Tìm Nguyên hàm : B = ∫ 22+3+. 1−4

x x x

2.5 /

C x x

ln

3.2/

C e dx

( ).

(x dx F x F b F a f

b a

1 Dạng 1: Tính : I

[u x ]u x dx f

b

a

).

( ' ) (

( [ )

( )

(

) ( ) (

) ( ) ( F u b F u a t

F dt t f

b u

a u

b u a

f ).(

; Với f(x) =

β α

x

).

1 (

.

+

= α

α

Bước 2 : Đổi cận : x a b

t u(a) u(b) Bước 3 : Tính I :

I =

).

1 ).(

1 (

1 ).

1 (

.

) ( ) (

) ( ) ( ) 1 (

+ +

= +

b u

a u

b u a u

t a a

dt

β α

x

1

5 4

3 ( 2 1 )

; B =

dx x

x

∫21 4 − 5

3

) 1 2 (

2 C =

) 1 2 (

2 1

5 4

f( ).

; Với f(x) =

α

) sin (

cosx a x+b

Phương pháp:

3 0

3dx x

x

3 3

3 0

f ).(

; Với f(x)dx =

2

2 x b

dx

+

Phương pháp:

Bước 1 : Đặt x = b.tant , ⇒

dx =

) tan 1 ( cos

x

a2 − 2 = 2 (sin 2 ) = cos

Bước 2: Đổi cận, tính kết quả

II/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

2.1 Dạng áp dụng phương pháp tích phân từng phần :

I =

∫b

a

dV U.

x u u

'.

) (

v dx v v

dx x u du

Dạng 1 : Tính : I =

∫b

a

dx x

; 9

1 0

( + )

=∫e e x x x dx I

C / Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích:

1) Diện tích hình phẳng:

Cơ sở lí thuyết:

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x=

a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính bởi: S =

(x − 1)dx

∫

+

2 2 1

(x − 1)dx

∫

=

1 3 0

3

x x

− +

2 3 1

3

x x

(đvdt)

* Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân nếu hàm số dưới dấu tích

2) Thể tích vật thể tròn xoay:

Cơ sở lí thuyết:

Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); x = a; x = b; y =

0 khi xoay quanh trục Ox được tính bởi: V =

Chú ý:4 Khi tính thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) khi

nĩ quay quanh trục Ox, học sinh cĩ thể ngộ nhận và dùng cơng thức

2

KQ: S = 2

9

đvdt3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, trục

Ox trên [1; 3]

KQs: S = 200 đvdt4) Tính thể tích các hình tròn xoay sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi cácđường sau đây khi quay quanh trục Ox:

π −

đvtt

D/ Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước cĩ liên quan đến tích phân :

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x +1 và y = x -1

(TNTHPT năm 2001 – 2002 )

Bài 2: 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = x 2x 1

1 x x x

2

2 3

+ +

− + +

, biết F(1) = 3

1

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x 2

12 x 10

x3 – x2 (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình

phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x =0, x = 3 quay quanh trục Ox

(

π

dx x x x

(TNTHPT năm 2004 –

2005 )

Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số :

y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

b Tính tích phân: I =

∫/2 −0

2 cos 4

2 sin

π

dx x

x

(TNTHPT năm 2005– 2006)

Bài 6:Tính tích phân J =

∫e dx x

ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IVCÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Dạng I : Viết phương trình : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng.

Bài toán 1.1/ Viết phương trình mặt cầu (S): Tâm I(a, b , c), bán kính R:

(S): x 2 + y 2 + z 2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0 (1).

Thường được cho dưới dạng :

a) Cho 2 điểm A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ):

Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính

Cách giải : Gọi I(a ; b ; c ) là tâm mặt cầu (S), bán kính R :

B A

B A

B A

z z c

y y b

x x a

2

) (

) (

) (x B −x A + y B −y A + z B −z A

Thay kết quả vừa tìm được vào (1), ta có kết quả cầm tìm

b) Cho 3 điểm : A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C )

Tìm trọng tâm G của tam giác ABC,

Viết phương trình mặt cầu (S) Tâm G, đi qua A

Cách giải : Gọi G(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S), bán kính R :

=

+ +

=

+ +

=

3 3 3

C B A

C B A

C B A

z z z

c

y y y

b

x x x

a

; R = AG =

2 2

) (x G −x A + y G − y A + z G −z A

1.2/ Tìm tâm, bán kính mặt cầu (S) có phương trình :

n b

m a

p c

n b

m a

; R = a2 +b2 +c2 −D

Kết luận : I(a ; b ; c ) ; R

1.3/ Cho 4 điểm A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C ) D(x D ; y D

; z D ) Viết phương trình mặt cầu (S )đi qua A,B,C,D.

Cách giải : phương trình mặt cầu (S) có dạng

(S): x 2 + y 2 + z 2 – 2ax + 2by + 2cz + D = 0 (1)

Trong đó gọi I(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S)

Lần lượt thay tọa độ A, B, C, D vào (1), ta có hệ phương trình :

+ +

+ +

= + +

+ +

+ +

= + +

+ +

+ +

= + +

+ +

+ +

0 D 2cZ 2bY

2aX Z Y

X

0 D 2cZ 2bY

2aX Z Y

X

0 D 2cZ 2bY

2aX Z Y

X

0, D 2cZ 2bY

2ax Z Y

X

D D

D D

2 D

2

D

2

C C

C C

2 C

2

C

2

A A

B B

2 B

2

B

2

A A

A A

2 A

2

A

2

( 2) Giải hệ ( 2 ) , với 4 ẩn số :a , b , c , D thế vào (1) ta có phương trình (S) cần tìm.

Chú ý : bài toán đơn giản khi A(x A ; 0 ; 0 ) , B(0 ; y B ; 0 ) , C(0 ; 0 ; z C ) D(x C ;

y D ; z D ).

Áp dụng :

1/ bài thi TN THPT năm 2010: Câu 4.a/1:

“… Cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2; 0) và C(0 ; 0 ; 3) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC “

2/ Bài 9.b/ trang 100- sgk hh 12 cơ bản

⇔

Ax + By + Cz + D = 0 (2).

Chú ý 1:

véc tơ pháp tuyến n 

(A ; B ; C) , được xác định tùy từng trường hợp cụ thể

a Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng :

A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C )

Cách giải : Khi đó ta chọn M0 là điểm A n 

= [ AB , AC ] = ( A ; B; C ) Chú ý rèn luyện cách tính tích có hướng của 2 véc tơ [ AB , AC ]

c b a

2

1

a a

= (b1.c2 – b2.c1 ; c1.a2 – c2.a1 ; a1.b2 – a2.b1 )

Tính theo tích chéo : “ Giữa – Cuối ; Cuối – Đầu ; Đầu – Giữa “

b Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A(x A ; y A ; z A ) , và vuông góc đường thẳng :

.t a y

y

.t a x

3

2 0

1 0

x

;

Cách giải : (α ) qua điểm A(xA ; yA ; zA ) và vuông góc với đường thẳng Δ nên (α ) nhận véc tơ chỉ phương của Δ : a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm véc tơ pháp tuyến n 

= a= ( a1 ; a2 ; a3 ) Ta có :(α ) : a1.( x – xA ) + a2 (y – yA ) + a3 (z – zA ) = 0

0 1

0

c

z z b

y y a

x

;

Thì khi giải chú ý dạng chính tắc các ẩn số x , y , z có hệ số là + 1, Nếu

đề chưa cho đúng thì phải biến đổi sắp xếp dạng chính tắc đã nêu Ta cho cả 3 phân số trên = t, chuyển về dạng tham số của Δ, ta tìm được véc tơ chỉ phương của Δ : a = ( a 1 ; b 1 ; c 1 )

Ví dụ: Cho đường thẳng Δ có phương trình :

2 3

1 2

1 2

=

−

= +

t z

t y

t x

2 2 3 1 2 5

t y

t x

2 2

3 1

2 5

Giải : Gọi M(x ; y ; z ) ∈ Δ, ta có : phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ chỉ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) :

t a y y

t a x x

.

3 0

2 0

1 0

t B y y

t A x x

.

0 0 0

; (2)

3.1/b : Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm

M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) , và song song với đường thẳng d:

t a y y

t a x x

.

3 0

2 0

1 0

;

Giải : Ta có véc tơ chỉ phương a của đường thẳng Δ , là véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d : a = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là ( 2 )

3.1/c : Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm

M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) ; M 1 (x 1 ; y 1 ;z 1 )

Giải : Ta có véc tơ chỉ phương acủa đường thẳng Δ , là véc tơ :

a= 0 1

M M

= (x 1 – x 0 ; y 1 – y 0 ; z 1 – z 0 ) = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) Vậy Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là ( 2 )

Áp dụng giải bài tập 1 trang 89 SGK HH 12 CB Bài tập 4 trang 92

Dạng II : Xét vị trí tương đối : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng.

t a y y

t a x x

.

3 0

2 0

1 0

'

'

3 1

2 1

1 1

t b z z

t b y y

t b x x

+

= +

+

= +

'

'

'

3 1 3 0

2 1 2 0

1 1 1 0

t b z t a z

t b y t a y

t b x t a x

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và mặt phẳng (α ), có phương trình :

z

t a y

y

t a x

x

.

3 0

2 0

1 0

z0+ 3.

) = 0 ( 3 ) Nếu : + Phương trình ( 3 ) có 1 nghiệm t , thì Δ cắt (α ).

+ Phương trình ( 3 ) có vô số nghiệm t , thì Δ ⊂ (α ).

+ Phương trình ( 3 ) vô số nghiệm t , thì Δ // (α ).

.

C B A

D c C b B a A

+ +

+ + +

= m

Bước 3 : So sánh và kết luận :

Nếu m > R : mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S)

Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S)

Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong đó H là hình chiếu I trên (α )

Áp dụng : Bài tập 5, trang 92

Đề thi TN THPT 4a.1 năm 2009.

Đề thi CĐ Khối B năm 2010

-Dạng III :

1)Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên mặt phẳng (α) ,

2)Trên đường thẳng Δ

Bài : 3.1 : cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1)

Cách giải :

Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) H ∈(α) , và H ∈ MH vuông góc (α)

Đường thẳng MH đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và vuông góc (α) , nên nhận

véc tơ pháp tuyến của (α) làm véc tơ chỉ phương a= n

t B y y

t A x x

.

0 0 0

( 2 ) ; Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta tìm được t , thay vào ( 2 ) ta tìm được tọa độ H

Áp dụng Bài tập 8 trang 91 sgk ; Bài 9 trang 93 sgk

Đề thi CĐ Khối B năm 2010

Bài : 3.2 : cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng Δ có phương trình :

z

t a y

y

t a x

x

.

3 0

2 0

1 0

( 1 ) ;

Cách giải :

Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ: H ∈

Δ H ∈ (α )qua M 0 , và (α ) vuông góc đường thẳng Δ

Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và vuông góc (α) , nên nhận véc

tơ véc tơ chỉ phương a= (a 1 ; a 2 ; a 3 ) của Δ làm véc tơ pháp tuyến của (α) :

-Dạng IV : Bài toán tổng hợp :

Cho 4 điểm : A(x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ) , C(x C ; y C ; z C ) D(x D ; y D ;z D )

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2) Tính góc A, B của tam giác ABC

3) Tính diện tích tam giác ABC

4) Chứng minh D.ABC là tứ diện Tính thể tích hình chóp D.ABC

Cách giải :

1) Bài toán 2.1/ Chú ý a) (

2) Ta có cosA = AB AC

AC AB

.

.

.

3 3

2 2

1 1

2 3

2 2

2 1

3 3 2 2 1 1

b b b a a a

b a b a b a

+ + +

+

+ +

Kết luận D.ABC là tứ diện.

Gọi : V D.ABC là thể tích tứ diện D.ABC Ta có : V D.ABC = 3

.

3

2 2

1 1

2 3

2 2

+

) Ta có thể tích cần tìm.

******