Thi thử TN môn Toán ngày 28/5/2011 có đáp án

Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 30 0.Đường cao SH của tam giác SBC

TRƯỜNG THPT NAM CAO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011

- Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 4

4

y

x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A( 2 ; 0)

Câu 2 ( 3 điểm ).

1) Giải phương trình 4x1 29.2x1 96 0

2) Tính tích phân  

1

1 ln

e

I    x x dx

3) Cho hàm số f x( )x 6 x2 4

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ 0 ; 3 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 30 0.Đường cao

SH của tam giác SBC là a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có

các phương trình tương ứng:  

1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn đó

Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho số phức Z  1 i 3  1 i 32 Tính mô đun của số phức Z

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d

có các phương trình tương ứng:

 : 2 5 0

:

d

1) Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với d

Câu 5.b ( 1 điểm ) Cho số phức Z  1 i 3  1 i 33 Tính mô đun của số phức Z

-Hết

-ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Câu 1-1 (2 điểm):

TXĐ:  \ 4 

0.25 Câu 2-3 ( 1 điểm )

2 2

'( )

4

f x

x





0.25

 2

4

'

4

y

x





 < 0 với mọi x thuộc TX Đ 0.25 Tính :f(0) ; (3) ; (1) ; (2)  f  f  f  0.25 Hàm số giảm trên   ; 4 à 4;v   0.25 Đáp số :

 0;3   0;3 

ax ( ) ; minf ( )

x

 

 

0.25 0.25

Câu 3(1 điểm)

Gọi I là trung điểm của BC,chỉ ra SI = a; SIA=30

0.25

Tính : 3;

2

a

24

a

Đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc

là k :

y = k( x – 2)

0.25 1.Viết đúng a,b,c, R a2 b2 c2  d 0.25 (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có

nghiêm:

 

 2

4 2

4 4 4

k x

x k

x







 





0.25 Viết đúng tọa độ tâm I- Tính đúng R 0.5

2.Tính đúng d(I, P) Suy ra d(I ,P ) < R

0.25 0.25 Viết đúng pt đt qua I và vuông góc với

(P) Tính đúng J; r

0.25 0.5

Giải ra ta có k = -4 0.25

Tiếp tuyến là: y = -4x +8 0.25

Đặt

2

1 ln

1 1

2

x

0.25 Khai triễn đúng 1 i 32   2 i.2 3 0.5

2

1 1

e e

I x  x    dx

1.Đưa pt (d) về tham số 0.25

ln

I x  x  x 

Viết đúng tọa độ điểm A 025 Đáp số : I = … 0.25 2 (1.25 điểm)

Câu 2-2 ( 1 điểm ) -viêt pt hình chiếu vuông góc của d trên

(P)

0.5

Ta có pt: 4 2 x 2 58 2 x 96 0

-tìm được VTCP của đt cần tìm 0.5 Đặt :

2 1

2

2

x





 





Câu 5b ( 1 điểm )

Đáp số : log ( )2 3

2