b/ Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dơng.. a/ Rút gọn biểu thức.. b/ Tìm giá trị lớn nhất của P.. b/ Rút gọn biểu thức... c/ Tìm giá trị lớn nhất của E.. a/ Rút gọn biểu thức A.. b/ T
Trang 1Bài 1: Thực hiện phép tính( rút gọn biểu thức).
a/ 27 12 6 3 48 b/ 2 2
2 3 2
3 c/ 75 48 300
d/ 11 4 7 7 3 e/ 3 20 45 2 80 f/ 6 48 2 27 4 75 g/ 2 27 485 12 h/ 2 45 80 245 k/ 3 2 5 8 2 50 m/ 3 12 27 108 n/ 3 1 1
4 3 12
n /
3
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
2
r/ 3 5 2 3 5 60 p/ 28 2 3 7 7 84 q/ 6 52 120 k/ 14 3 22 6 28 l/ 15 505 200 3 450 : 10 s/ 8 3 2 10 2 3 0, 4 i/2 2 53 2 18 20 2 2
i/ 2 6
j/ 5 5 5 5
3 1 3 2 3 3 v/ 2 2
7 5 7 5 j / 2 2
3 1 3 1 đ /
5 2 5 2
z/ 2 3 3 2 2 2 6 3 24 1/ 2 22 2 1 2 2/ 3 5 2 1 32
3/ 7 2 2 7 5 2 4/ 3 2 2 6 4 2 5/ 4 2 3 5 2 6 2
6/ 6 2 5 6 2 5 7/ A 15 6 2 33 33 12 6 8/ B 4 2 3 4 2 3
9/ 2 17 4 9 4 5 10*/ M = 3 - 2 2 - 6 + 4 2 11*/ N = 2 + 3 2 - 3
74 3 2 3
16/ 5 10
Bài 2:Rút gọn biểu thức sau:
a/ 2 3x 4 3x 27 3 3x với x ≥ 0 b/ 3 2x 5 8x 7 18x 28 với x ≥ 0
c/ 5 với a 0
a
4 a 4
a 6 a
Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau:
a/ A = 2
1 10a 25a 4a với a = 2 b/ B4x x2 6x 1 với x = -3
Bài 4: Cho biểu thức: A 6 2x 9 6 x x 2
a/ Rút gọn biểu thức b/ tính giái trị của A khi x = 5 c/ Tìm x để A = 0
Bài 5: Cho biểu thức: A x x2 4x 4
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A = -5
Bài 6*: Cho biểu thức: B x2 4x 4 x2 4x 4
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = -2
Trang 2Bài 7*: Cho biểu thức: A x 4 x 4 x 4 x 4
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài 8*: Cho biểu thức: A x2 10x 25 x2 14x 49
a/ Rút gọn biểu thức b / Tính A khi 3 15
; 8
Bài 9*: Cho biểu thức: 1 6 9 2
4
3 1
x
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = 3
Bài 10*: Rg: 2 6 9
3
A
a
b/ Cho x = 3 2
và y = 3 2
Tính A = 5x2 + 6xy + 5 y2
1 x
2 x 2 x
1 x x
1 1 x
1
a/ Rút gọn biểu thức Q với x > 0 ; x 4 và x 1
b/ Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dơng
Bài 13: Cho biểu thức:
3
3
x + x + 1 1 + x
x -1
Với x ≥ 0; x ≠1
a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B =3
Bài 14: Cho biểu thức:
.
P
với a > 0 và a ≠ 1
a/ Rút gọn biểu thức b/ Timg giá trị của a để P < 0
B i 15: ài 15: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M , N với 1, biết:
a - a a - 1 a - 2 a + 1
a - a a - 1 a - 2a + 1
.
x
P
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 17: Cho biểu thức: 2 4
.
P
a/ Tìmm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức
: 2
P
a/ Rút gọn biểu thức b/ Chứng minh P > 0 mọi x ≠ 1
Trang 3Bài 19: Cho biểu thức: 1 3 2
C
a/ Rút gọn biểu thức b/ Chứng minh C > -1
Bài 20: Cho biểu thức: 1 1
1
x C
x
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tính giá trị của C khi 4
9
c/ Tìm giá trị của x để 1
3
Bài 21: Cho biểu thức:
2
x A
a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa b / Rút gọn biểu thức A
Bài 22: Cho biểu thức: 26 19 2 3
P
a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của P khi x 7 4 3
: 1
1
A
x
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A 0
Bài 24: Cho biểu thức: 1
A
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A 6
Bài 25: Cho biểu thức:
1 1
E
a/ Rút gọn biểu thức E b/ Chứng minh rằng E - E =0 với x > 1 c/ Tìm giá trị lớn nhất của E
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A với a = 9
c/ Với giá trị nào của a thì A A
4
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A với a 6
c/ Tìm giá trị của a để A A
a/ Rút gọn biểu thức P c/ Tìm GTLN của P
b/ Tính giá trị của A khi x 2
Trang 4Bài 28: Cho biểu thức:A 1 1 x 1 2 x 0;x 1
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2
Bài 30: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm a để 1 a 1 1
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A khi
x 74 3 ;y 7 4 3
Bài 33: Cho biểu thức:
2
x
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị của x để A = -2
1
x
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của biểu thức A khi
x 3 2 2
1
a
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của biểu thức A khi
a 3 2 2
Bài 36: Cho biểu thức:
3
a/ Rút gọn biểu thức A và B b/ Tìm tất cả các giá trị của x để A = B
a/ Rút gọn biểu thức A b/ So sánh A với 2
2
Trang 5Bài 38: Cho biểu thức:A x 2 x 1 : x 1
2
với x0;x1
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Chứng minh 0 < A < 2 và A 2
3
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A khi x 2
c/ Tìm giá trị của x thoả mãn : A x 6 x 3 x 4
a/ Rút gọn biểu thức: P b/ Tính giá trị của x để P = -1
c/ Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m x 3 P x 1
Bài 41: Rút gọn:
a a a a a a a f/
1
x
a b
Bài 38: Chứng minh:
a/
2
a 1 với a > 0 ; a 1
1 a
d/ a b a b 2 ab 0 a,b 0;a b
2
1 a
g/ B 1 1 : a 1 a 1 ; a > 0 ; a 1
Trang 6
Bài 42 : Rút gọn:
a/ ới x 0 , y 0 và x y
y
) ( 3
2
1 2
a a a
a
Bài 43 Chứng minh giái trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
x - 1
Bài 44*: Cho biểu thức: 2
a/ Phân tích A thành nhân tử b/ Tính giá trị của A khi 1 1
;
Bài 45*: Loại bỏ căn thức và dấu GTTĐ: 2 32
6 9
3
a
2 1
A
x
a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa b/ Tính A2
Bài 47* a/ Cho 3
3
1
2 1
chứng minh rằng
3
x 5 17 5 17 là nghiệm của pt: x3 6x 10 0
3
1
4 15
Tính giá trị của biểu thức :
3
yx 3x 1987
Bài 48: Cho 1
3
x A
x Tìm x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 49: Cho 2
2
a A
a a/ Tìm các số nguyên a để A nhận giá trị nguyên.
b/ Tìm các số hữu tỉ a để A nhận giá trị nguyên
Bài 50*: Tính giá trị của biểu thức A = 2x3 -4x2 +x +1 với 1 3
2
x
Bài 51*: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a/ A 12 x x , b/ 1
10 30
B
Bài 52*: Cho B 1 1 1 1
chứng tỏ B > 8
Bài 53 : Chứng minh giá trị của biểu thức sau đây là số tự nhiên B 1 1
3 2 4 3 2 4
Bài 54*: Tìm cặp số nguyên (a,b)thoả mãn pt: 3 a 7 b 3200
Bài 55*: Cho 5 < x 10 và x 10 x k Tính giá trị của biểu thức :
2
5 10x x
x 5
Bài 56*: a/ Tìm số nguyên m để 2
m m 20 là số hữu tỉ.
b/ Tìm số nguyên m để 2
m m 23 là số hữu tỉ.
Trang 7Bµi 57*: a/ Chøng minh m 2 m 3 m 4 m 5 lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m b/ Chøng minh m 1 m 2 m 3 m 4 lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m
Bµi 58*: T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ 7 4 3 7
Bµi 59*: Cho a 1; b 1; a b 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña 2 2
1 a 1 b .
Bµi 60*: So s¸nh: 2005 2007 vµ 2 2006
Bµi 61*: Chøng minh nÕu 3 3 3
ax by cz vµ 1 1 1 1
x y z th× 3ax2by2cz2 3a3b3c. Bµi 62*: Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n xy + yz+ zx = 2006 tÝnh tæng:
Bµi 63 *: Cho a , b,c, d vµ A,B ,C,D lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: a b c d
A B C D Chøng minh: aA bB cC dD a b c d A B C D
a/ Rót gän biÓu thøc A b/ T×m b biÕt A A
c/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a 5 4 2;b 2 6 2
x 5 x y 5 y 5 TÝnh x + y
Bµi 66*: TÝnh hîp lÝ:
a/ 10 2 6 2 5 3 5 b/ 2 3 6 2
d/ 5 3 29 12 5 e/ 4 8 2 2 2 2 2 2 f/ 10 24 40 60