Trờn AB lấy điểm D, trờn AC lấy điểm E sao cho DB=BC=CE.. Chứng minh rằng khoảng cỏch giữa tõm đường trũn nội tiếp và tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC bằng bỏn kớnh đường trũn ngoạ
Trang 1Cho tam giỏc ABC cú BC < BA < AC Trờn AB lấy điểm D, trờn AC lấy điểm E sao cho DB=BC=CE Chứng minh rằng khoảng cỏch giữa tõm đường trũn nội tiếp và tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC bằng bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADE
Gọi I và O là tâm đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC đặt
BC = CE= BD = a; AC = b; AB = c Vẽ đờng tròn (I , IO) Dựng tam giác NOM nội tiếp (I) sao cho OM //AC và ON//AD Hạ OO/ vuông góc AB và II/
vuông góc AB , II/ cắt ON tại L ta có AI/ = ( b + c - a) : 2
OI/ = AI/ - AO/ = (b + c – a) : 2 – (c: 2) = (b – a) : 2
và ON = 2OL = 2O/I/ = b – a = AE Tơng tự OM = AD
suy ra : tam giác MON = Tam giác DAE (c g c)
Vậy OI bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE