Bài tập 4.1:Cho một tay máy cấu hình dạng RR gồm 2 khâu chuyển động quay tương đối với nhau trong một mặt phẳng như sơ đồ hình vẽ.. Hãy xác định phương trình chuyển động của điểm E trên
Trang 1Bài tập 4.1:
Cho một tay máy cấu hình dạng RR
gồm 2 khâu chuyển động quay tương đối
với nhau trong một mặt phẳng như sơ đồ
hình vẽ
Hãy xác định phương trình chuyển
động của điểm E trên khâu 2 và tọa độ của
điểm này so với hệ cơ sở
Cách 1:
Sử dụng các ma trận chuyển (quay và tịnh tiến)
Thực hiện phép quay/tịnh tiến quanh hệ tọa độ hiện thời
T0(q) = R(Z0, 1) T(X’0, L1) R(Z1, 2) T(X’1, L2)
0
2
T = T10 T21
0
1
0 0 1 0
0 0 0 1
T
1 2
=
0 0 1 0
0 0 0 1
T
- Ma trận thể hiện phương trình chuyển động của điểm E:
(q) = =
0 0 1
0
0 0 0 1
Chú ý áp dụng công thức:
Cos(A ± B) = cosA.cosB + sinA.sinB
Sin(A ± B) = sinA.cosB ± cosA.sinB
- Tạo độ điểm E trong hệ cơ sở: giả sử điểm E trùng gốc O2 (rE = [0, 0, 0, 1]T)
0
E
=
0 0 1 0
0
r
0 0 1
0
0 1
0 = 0 1
1
1
2
X
Y
L1
X 1
Z0
E
1
2
X0
Y0
E
X1
Y1
X 2
Y 2
r0
X’1
Y’1
0
1
0
2
Trang 2Cách 2:
Do bài toán đơn giản nên tá có thể
áp dụng công thức dạng tổng quát của
ma trận chuyển đổi từ một khâu bất kỳ về
hệ cơ sở :
0 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) =
0 0 0 1
Trong đó:
0( ) q
0( )
O q hướng của Y2 trong hệ cơ sở
0( ) q
0( )
0 0 0
0
( ) = = 1 ( ) = ( ) ; ( ) = = 0
1
0 0
( ) =
x y z
O
O
O
O q
0
0
0
x y z
P
P P P
0
(q) =
0 0 1 0
T
0 0 0 1
1
2
X0
Y0
E
X 2
Y 2
r0
1+ 2
0
1
02
L1
L2
Trang 3Cách 3:
Dùng hình học giải tích để thực hiện các phép biến đổi tọa độ trong mặt phẳng
Điểm tác động cuối E (E ≡ 02) được biểu diễn trong hệ (0xyz)2 :
2
E = 0, 0, 0, 1
Điểm E được biểu diễn trong hệ cơ sở (0xyz)0 :
0
E = , , , 1
Trong đó :
= 0
E
E
E
Z
Vậy toa độ của điểm E trong hệ cơ sở là :
0
E
0 1
r
3
1
2
X0
Y0
E
L1
L2
X E
Y E
0 0
0 1
X 1
Y 1
X 2
Y 2
1+2
0 2
Trang 4Bài tập 4.2 :
Cho một tay máy dạng RR gồm 2 khâu có chiều
dài lần lượt là L1, L2 chuyển động quay tương đối với
nhau như sơ đồ hình vẽ
Hãy xác định phương trình chuyển động của điểm
E trên khâu 2 và tọa độ của điểm này
Giải : dùng phép biến đổi D-H
- Xây dựng hệ tọa độ như hình vẽ và thực hiện lần
lượt các phép dịch chuyển:
R(Z0, θ1) T(X0, L1) R(X1, α1) R(Z’1, θ2) T(X’1, L2)
- Xác định bộ thống số D-H:
- Xác định các ma trận D-H dựa vào công thức:
Điểm E được biểu diển trong hệ cơ sở:
-1
cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin
0 sin cos
0 0
i
i
a sin a A
d
0 1
E
L2
2
L1
1
E
L2
2
L 1
1
Z 0
Y 0
X0
Z1
X1
Y 1
X2
Y2
1
Z2
Khớp i d i a ii110L1900220L20o
cos 0 sin cos cos sin 0 sin 0 cos sin
0 1 0 0
0 0 0 1
L L
cos sin cos 0 sin
0 0 1 0
0 0 0 1
L L
cos cos cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos
sin cos
0 sin
0 0 0 1
0
sin
1
E
L
r
Trang 5X Y
Bài tập 4.3:
Cho một tay máy dạng RP gồm 2
khâu chuyển động quay và tịnh tiến tương
đối với nhau (hình vẽ) Khâu 1 và khâu 2 di
trượt và luôn vuông góc với nhau
Hãy xác định phương trình chuyển
động của điểm E và các thông số , d theo
các tọa độ X, Y
GIẢI:
a) Bài toán thuận :
Xác định phương trình chuyển động điểm E
- Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ
- Thực hiện phép biến đổi tọa độ:
0
1
T = R(Z0, ) T(X’0, L)
Như vậy phương trình chuyển động của E thuộc khâu 2:
r = T r ; trong đó :
Tọa độ của điểm E:
Từ hệ phương trình này ta có thể tính toán và xác định các giá trị XE(t) và YE(t) liên tục trên quĩ đạo của của điểm E
Và ta được:
Xác định vận tốc của điểm E:
b) Bài toán nghịch : (Xác định các thông số , d theo X, Y)
5
0
1
XE = d S L C
r = X Y Z = L d
.
.
0 0 1
E 1 E
0
0
.
V = X Y Z = 2(L d )
X0
Y0
L
d
X 1
Y 1
E
0 0
1 L
d
E
1 2
X
Y
L
d
X 1
Y 1
E
X
YE
X
Y1
0 O
Trang 6Từ phương trình chuyển động của điểm E thuộc
khâu 2 ta được:
=
=
E
E
X
Y
Vấn đề của bài toán nghịch này là đi xác định 2
thông số θ i , d i để thỏa mãn quĩ đạo cho trước của điểm E
(XE, YE)
Đến đây người ta dùng các thuật toán biến đổi và các kỹ năng phân tích, đoán nghiệm…
Xác định khoảng dịch chuyển di : trong bài toán đơn giản này ta có thể tiến hành theo 2 cách: dựa trực tiếp vào cấu hình tay máy (hình vẽ) hoặc bình phương 2 vế (4.2a) ta được:
Vậy ta được :
2
(*)
Xác định góc θi :
Từ hệ (4.2a) ta rút ra:
cos sin
cos sin
E
E
d
Y d L
cos Y d X L E E
L d
sin
sin cos
E
E
d
X cos
L
d
sin Y L X d E E
L d
(**)
sin
Chú ý dấu của (**)
Hệ phương trình (*) và (**) giúp ta có thể xác định được dữ liệu điều khiển tại thời điểm t bất kỳ:
2
( )
( ) ( ) .
i
i
L
t
arctg
Bài tập 4.4 :
(4.2a)
Trang 7Cho một tay máy dạng RR gồm 2
khâu chuyển động quay tương đối với nhau
trong không gian như sơ đồ hình vẽ
Hãy xác định phương trình chuyển
động của điểm E trên khâu 2
- Xây dựng hệ tọa độ như hình vẽ
- Xác định các ma trận chuyển theo các
phép biến đổi:
T30 = R(Zo, 1) T(Zo, L1) R(Y2, 2)
= 0 1 2
T T T
Bài tập 4.5:
7
Y0
L2
2
Z0
X
0
L1
1
E
Y0
2
Z0
X0
1
E
Y1
X1
2
X’1
X2
Z2
Z3
Y
3
X
3
E
d3
2
d1
1 1 2 3
Trang 8Cho một tay máy có 3 khâu dạng RRT như sơ đồ
hình vẽ Cả 3 khâu đều đồng phẳng, khâu 2 và khâu 3 trượt
tương đối với nhau
Hãy thiết lập hệ phương trình động học của robot và
xác dịnh tọa độ của điểm E trên khâu cuối
2
Z0
X0
Y0
Z1
X1X2 Y’1
Y1Z2
1 2
Z3
X3
Y3
d3
1
X’1
Trang 9 1
2
L
1
2
1
X1
Y1
Z1
X0
Y0
Z2
X’1X2
Y’1 Z’1
1 2
Z3
X3
Y3
d3
Trang 10X0
Y0
L 1
L 2
L3
1
Z0
X0
Y0
L1
L2
L 3
1
2
3 E
L1
L2
L3
Z0 Z1
Y1
X1
2
1
X0
Y0
Y2
3
Z2
Y3
Z4
X2
Z4
X4
Z0 Z1
Y1
X1
2
1
X0
Y0
Y2
3
Z2
Y3
X3
Z3
X2
Trang 11
11
00 1
2
X0
Y0
3
2
Y3
X3
Y1
X1
02
03
2
X0
Y0
3
Y3
X3
Y1
X1 02
03
X4
Y4
E
2
L 1
L2
1
4 3
2 1
X 0
Y0
X1
Z
0
a b
Trang 1200
2
L 3
L 2
L 1
1
3
X1
Y 1
Z 1
X 0
Y
0
Z0
a
b
01
E
2
L1
1
3
L 3
Z0
Y0
b
L3
2
L1
1
1
E 4
2
3
3
L2
L 4
E
2
L1
L2
4
1
4 3
2
1
Z1
X1
Z0
Trang 13
2
E
3
Y1
X1
1
X0
Y0
Z0 Z1 Y2
X2
Z2
Z3’
X3
Y3
Z3
