phương theo véctơ h=1 1 IƑ sau đó quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 90° uu ý: hướng của khối lập phương cũng sẽ bị thay đổi khi quay.. Xác định véc tơ biểu điển vị trí điểm A m
Trang 1Cho robot Stanford như hình 1 gồm 2 khớp Xi #‡
quay và 1 khép tịnh tiến Hãy xác định:
Vẽ sơ đồ một robot (với cầu hình tối thiểu) mà khâu tác động cuỗi (End-effector) có khả
năng tịnh tiến theo phương Y, tịnh tiến theo phương Z, và xoay quanh phương X.
Trang 2Cho điểm P biểu điễn bai vecto *p 4
Tịnh tiến điểm P theo vectơ h=[l 2 IƑ, sau đó at
cho điểm P quanh trục X của hệ tọa độ {A} một góc ^ø 2 ¥ 90° Xée dinh vée-to biéu dién vi tri diém P sau 2 =
Bài 6:
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Tịnh tiến khối lập
phương theo véctơ h=(1 1 IƑ sau đó quay khối lập phương quanh trục OZ một góc
90° (uu ý: hướng của khối lập phương cũng sẽ bị thay đổi khi quay) Xác định véc tơ biểu điển vị trí điểm A (một định của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biển đổi
Bài 7
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Quay khối lập phương quanh trac OZ một góc 90° sau đó quay tiếp quanh trục OX một góc -90° Xác định véc-tơ biểu điễn vị trí điểm A (một định của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biển đổi
Bài §
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3 Quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 45° sau đó quay tiếp quanh véc-tơ AB (là 1 cạnh của khôi lập phương) một góc -902 Xác định véc-tơ biển điền vị trí điểm C (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi
Bài 9
Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ {R: O-XYZ} cổ định như hình 3 Quay khối
lập phương quanh trục OX một góc -45” sau đó tịnh tiến khối lập phương theo véc-tơ
“h=[l 0 4Ƒ' Xác định véctơ biểu điển vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập
phương) sau khi thực hiện 2 phép biển đổi
Bài l0:
Một điểm P= [3 $ 7] trong hệ tọa độ tham chiếu Sau đó dịch chuyển điểm P một khoảng cách đ=[2 3 4]” Xác định vị trí mới của điểm P trong hệ tọa độ tham chiếu.
Trang 3hệ tọa độ tham chiếu {R} bằng ma trận bị
đôi thuần nhất ŠT, sau khi dịch chuyên hệ
Cho một hệ tọa đô {A} được mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} bằng ma trận biến
đổi thuận nhất ŸTạ Hãy xác định các thành phần còn thiểu
Bai 13
Một vectơ Âb được quay xung quanh trục Z của hệ {A} một góc đ và sau đó được quay
xung quanh trạc X của hệ {A} một góc ở Hãy xác định ma trận quay thê hiện các phép, quay này theo thứ tự được cho,
Bai 14
Mét vecto “p dupe quay xung quanh trục Z của hệ {A} một géc 30°, va sau đó được
quay xung quanh trục X của hệ {A} một góc 4$” Hãy xác định ma trận quay thể hiện các
phép quay này theo thứ tự được cho
Bài 15
Cho một hệ tọa đô {B} bạn đầu trùng với hệ tọa đô {R) Sau đó quay hệ tọa đô {B} xung quanh trạc Z của nó một góc 2, va tiép theo đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trac X của nó một góc ó Hãy xác định ma trận quay để chuyên đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang,
hệ toa độ {R}
Bài l6
Cho một hệ tọa đô {B} bạn đầu trùng với hệ tọa d6 {R} Sau đó quay hệ tọa đô {B} xung quanh trục Z của nó một góc 30°, va tiép theo đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X của nó một góc 45” Hãy xác định ma trận quay để chuyên đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang hệ tọa độ {R}
Trang 5
«+ _ Xác định tọa độ điểm E, nếu biến khóp thứ
nhất có giá trị 30, biến khớp thĩ hai có
giá trị 0°, biến khớp tứ ba có giá trị
smm, va ba biển khớp thứ tư, thứ năm, và
thứ sáu còn lại đều bằng 0
Bài 23
Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham sé D-H
cho robot 3-DOF trong hình 9
Trang 6
Cho robot Stanford như hình 1 gồm 2 khớp Xi #‡
quay và 1 khép tịnh tiến Hãy xác định:
Vẽ sơ đồ một robot (với cầu hình tối thiểu) mà khâu tác động cuỗi (End-effector) có khả
năng tịnh tiến theo phương Y, tịnh tiến theo phương Z, và xoay quanh phương X.
Trang 73 khớp loại S(2 khớp quay — 1 khớp tỉnh tiến) ¡ = š ;pz =3
Vậy DOF =6.3-5.3=3 Robot có 3 bậc tự do
Khép 1 quay quanh trục Y, khớp 2 nh tiến vậy kết hợp 2 chuyển động này robot
có thể tịnh tiến đến vị trí bắt kỷ trong mặt phẳng XOZ (tịnh tiến theo X va Z)
Khép 3 quay quanh trục Y do đó End Effector 6 thể vươn đến bắt kỳ điểm nào trong không gian 3 chiều Tông hợp lại thì End Effector của robot có 3 bậc tự do
là quay tịnh tiến theo trục X,Y và Z,
Công thức tính béc tr do DOF =6n~ Yip,
Robot có 6 khâu n= 6 :
6 khóp loại 5 (6 khớp quay) ¡ =5;
Vay DOF =6.6-5.6=6 Robot có 6 bậc tự do
Vay End Effector của robot có 6 bậc tự do là quay quanh trục X,Y,Z, tịnh tiến
Trang 8
fl 0 0 Olfp,] fl 0 0 O1f37 F 3]
-( cosy -siny 01| p, `, 0-10 aa
P=lạ siny cosy Ollp,| 0 1 0 0lÌ2| |6
0 0 0 aft] foo o ali} la]
Vay toạ độ điểm P sau 2 phép quay liên tiếp là “p=[3 -2 6f°
Bais
Véew biểu điển điểm A 4p=[2 0 2) véeto don vi chi phương trac quay OB
-Tị ¡ tực VỀ vs biêi đến đến A soa phếp gu guahtac rgộc là
3
1 (l=cos9)+c0s9 —r7,(1-c089)-r,sin® 7, (1-cos8)+r,sin O\[ py
hs p=“Rg”p=| hey 7,7, (1-cos 9) +r, sind *? z r(1-cos9) +0089 r,r(1-cos3)-r, sind 0)| Py
reve Ply o 1 a ip,| fo 0 1 1421 13
000 1st} fo 00 tft} lì
‘Vitri A sau phép quay quanh trạc Z
cosg -sing 0 0 An=^R„?n~ sind cosø 0 | y
Se foes om n an
Trang 9Bài T: Vị trí điểm P sau phép quay quanh trac Z
cosd -sinø 0 0l[p, 0 -1 0 O}f2] [0
B sind cosé 0 0||py 10000, |2
siny cosw || p,| |0 -1 0 Of/2) |-2
0 0 0 1j1] [0 0 0 1Jll] |ì
Vậy toạ độ điểm P sau 2 phép quay liên tiếp là 4p =[0 2 —2JƑ
Bài 8 Sau khi quay quanh trục Z toa dé diém A
Trang 12Ma trận quay liên tiếp
Đây là phép quay Euler
Trang 14Bài 18: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy
Trang 15Bài 19: Đặt các hệ toạ độ lên tay may
Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ3 về hệ 2(khâu 3)
4, 1A, 245
Phuong tinh dBag hoc thug © p07, 3p
Trang 16Bài 20: Đặt các hệ toạ độ lên tay may
Ma tận chuyển từ hệ 2 về hệ1 (khâu2) —— Ma uận chuyển từ hệ3 vỀh€2(khẩu3)
Ca, —§; 0 a;C, Ca -Sa 0 aC;
Se Ca 0đ, rg, 2/58 Ca 9 Ss
0 0 0 1 0 0 0 1
Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0
Trang 17Bài 21: Đặt các hệ toạ độ lên tay may
Trang 18“Bài 23: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy
Trang 19Bài 24: Đặt các hệ toa độ lên tay máy
Trang 20Bài 25: Đặt các hệ toạ độ lên tay may
Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3)