Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD.. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN MÔN TOÁN KHỐI A - NĂM HỌC 2010-2011
(Thời gian:180 phút).
A -PHẦN CHUNG:
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y= x4−2mx2+1 (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1
2/ Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt tia Ox tại hai điểm phân biệt có hoành
độ x x thỏa mãn 1; 2 x2 =2x1
Câu II: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
2
2
1 tan 2
1+ tan 2
x
π
2/ xlog 25 2 = x2 5log 2x + xlog 5 2
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I= ( )
π
0
2 2
2
2
(1 + cos + 1+ sin )
d
1 + 1 + cos
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết: AB = 2a; SA = BC = a và
CD = 2a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD
CâuV:(1điểm) Cho a≥2;b≥2;c≥2 chứng minh rằng: a( 2 ) b( 2 ) c( 2 )
log b + c log c + a log a + b ≥2.
B- PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần VIa hoặc VIb)
CâuVI a - Theo chương trình chuẩn: (3 điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1; 0
2
, phương trình đường thẳng
AB là x−2y+ =2 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2/ Cho (a), (b) là 2 đường thẳng lần lượt có phương trình :
(a) y = 4 2t= 7 + t( )
z = 4 + 3t
x
t R
−
1 + s
z = 12 s
x
s R
=
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
P(1; -1; 2), vuông góc với đường thẳng (a) và cắt đường thẳng (b)
3/ Cho hai số phức x ; y thỏa mãn hệ:
3 i + 4 + 2i y = 2 + 6i
4 + 2i 2 + 3i y = 5 + 4i
x x
−
CâuVIb- Theo chương trình nâng cao: (3điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 −2x−6y+ =6 0 và M(-3; 1).Gọi E và F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng EF
2/ Cho hai điểm A(1; 2; -1); B(7; -2; 3) và đường thẳng ( ) : + 1 y 2 2
minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm trong một mặt phẳng Khi đó tìm điểm I trên đường thẳng (d) sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất
3/ Tính tổng S =1 C + 2 C + 3 C + + n C2 1n 2 2n 2 3n 2 nn
Hết
Trang 2SỞ GD VÀ ĐT TỈNH THANH HểA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN MễN TOÁN KHỐI B,D - NĂM HỌC 2010-2011
(Thời gian:180 phỳt).
A- PHẦN CHUNG:
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x= 4 −2x2 +1 ( )1
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến kẻ từ điểm A(2; 9) đến đồ thị hàm số (1)
Cõu II: (2 điểm)
1/ Giải phương trỡnh: 2 osc 2x+2 os 2c 2 x+2cos 32 x− =3 cos4 2sin 2x( x+1)
2/ Giải phương trỡnh : xlog 25 2 = x2 5log 2x + xlog 5 2
Cõu III: (1 điểm) Tớnh tớch phõn: I = ( ) ( )
2
3
1 cos
x
x dx x
π
π
+
Cõu IV: (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD) Biết: AB = 2a; SA = BC = a và
CD = 2a 5 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD
Cõu V:( 1điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa món
(y z− ) 31−x3 + −(z x) 31−y3 + −(x y) 31−z3 =0
1−x 1−y 1−z = −1 xyz
B- PHẦN RIấNG: (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần VIa hoặc VIb)
CõuVI a - Theo chương trỡnh chuẩn: (3 điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm I 0
2
1 ;
, phương trỡnh đường thẳng
AB là x−2y+ =2 0 và AB = 2AD Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A cú hoành độ õm
2/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): x− + + =y z 5 0 và (Q): 2x+ +y 2z+ =1 0 Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1)
3/ Tỡm hai số phức x ; y thỏa món hệ: ( ) ( )
4 2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
CõuVIb - Theo chương trỡnh nõng cao: (3điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: x2 + y2−2x−6y+ =6 0 và M(-3;1).Gọi E và F là cỏc tiếp điểm của cỏc tiếp tuyến kẻ từ M đến đường trũn (C) Viết phương trỡnh đường thẳng EF
2/ Cho (a), (b) là 2 đường thẳng lần lượt cú phương trỡnh :
= 7 + t
y = 4 2t
z = 4 + 3t
x
t R
−
= 1 + s
z = 12 s
x
s R
Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm
P(1; -1; 2), vuụng gúc với đường thẳng (a) và cắt đường thẳng (b)
3/ Tớnh tổng S = 12 1 22 2 32 3 2 n
Hết