Gián án Bai tap NVSP (Do)

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời

mục lục

Chơng II: Các biện pháp s phạm cần thực hiện để góp phần

luyện tính t duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi ngời học phải nhìn nhận vấn đề dới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải, những kiến thức đã biết để giải quyết vì vậy ngời thầy phải cho học sinh nắm đợc các dạng toán cơ bản và các h-ớng mở rộng của bài toán đó Từ đó để học sinh phát triển t duy và hình thành kĩ năng giải toán Muốn đạt đợc điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính t duy của ngời học nhng phơng pháp của ngời thầy cũng rất quan trọng, làm cho học sinh học một nhng có thể làm đợc hai ba Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó

Đối với học sinh lớp 8 việc vận dụng kiến thức để giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh cũn nhiều hạn chế và thiếu sút Đặc biệt là cỏc em rất lỳng tỳng khi vận dụng cỏc kiến thức đó học để lập phương trỡnh của bài toỏn Đõy là một phần kiến thức rất khú đối với cỏc em, bởi lẽ từ trước đến nay cỏc em chỉ quen giải những dạng toỏn về tớnh giỏ trị của biểu thức hoặc giải những phương trỡnh cho sẵn Mặt khỏc do khả năng tư duy của cỏc em cũn hạn chế, cỏc em gặp khú khăn trong việc phõn tớch đề toỏn, suy luận, tỡm mối liờn hệ giữa cỏc đại lượng, yếu tố trong bài toỏn nờn khụng lập được phương trỡnh Hơn nữa đõy là dạng toỏn hết sức mới lạ, cỏc em mới được học nờn chưa quen với dạng toỏn tự mỡnh làm ra phương trỡnh Xuất phỏt từ thực tế đú nờn kết quả học tập của cỏc em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi ỏp dụng giải khụng được

2.Mục đớch

Nhằm nõng cao chất lượng cho học sinh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh và tạo niềm tin cho giỏo viờn trong quỏ trỡnh hướng dẫn học sinh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Giỳp cho thầy và trũ trong dạy và học đạt được kết quả cao Giỳp cho học sinh cú hứng thỳ học và yờu thớch mụn Toỏn

3 Nhiệm vụ

-Nghiờn cứu lớ luận về giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh

- Xõy dựng hệ thống bài tập giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh với cỏc phương phỏp giải thớch hợp cho từng dạng bài

- Thực nghiệm việc sử dụng cỏc phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh trong giảng dạy.

- Đề xuất bài học kinh nghiệm trong quỏ trỡnh nghiờn cứu

4 Phạm vi và đối tợng nghiên cứu.

Đề tài này tôi thực hiện tại trờng THCS Thanh Xá - Thanh Ba – Phú Thọ

đối với học sinh khối 8

Phạm vi: Thực hiện trên 48 học sinh ở mức độ đại trà

5 Phương phỏp nghiờn cứu

- Khảo sỏt thực tiển

- Phõn tớch, tổng hợp, khỏi quỏt húa

- Nghiờn cứu tài liệu(SGK-Sỏch tham khảo – Tạp chớ toỏn học)

- Vận dụng thực hành trong giảng dạy

- So sỏnh, tổng kết

PhÇn II: Néi dung Ch

Toán học là một môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học, là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nổ lực rất lớn để chiếm lỉnh những tri thức cho mình Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo

ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập là điều hết sức cần thiết

II Cơ sở thực tiễn

Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 8 tôi thấy không chỉ học

sinh gặp khó khăn trong giải toán mà bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc hướng dẩn

học sinh giải bài toán phần này.Chính vì vậy tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ

thấu đỏo một vấn đề và nhiều người gúp lại chắc chắn hiệu quả giỏo dục qua từng năm được sẽ được nõng lờn rừ rệt Từ suy nghĩ đú tụi tiếp tục hoàn thiện đề tài

mà trước đõy tụi đó thực hiện

Ch

ơng II : Các biện pháp s phạm cần thực hiện để góp phần

nâng cao chất lợng dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trình

1 Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm

- Tìm hiểu lòng say mê đối với môn toán của học sinh khối 8, 9

- Kiểm tra kiến thức và kỹ năng cơ bản giải dạng bài tập “Giải bài toán bằng cách lập phơng trình” của học sinh khối lớp 8

2 Biện pháp 2: Hớng dẫn cụ thể các bớc Giải bài toán bằng cách lập ph“ ơng

trình” thông qua các dạng bài cụ thể và các bài tập đề nghị.

I - CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH

Trước hết phải cho cỏc em nắm được lược đồ để “Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh”

Bước 1 : Lập phương trỡnh gồm cỏc cụng việc :

- Chọn ẩn số, chỳ ý ghi rừ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu cú)

- Dựng ẩn số và cỏc số đó biết cho ở đề bài để biểu thị cỏc đại lượng khỏc, diễn giải cỏc bộ phận hỡnh thành phương trỡnh

- Nhờ sự liờn quan giữa cỏc đại lưọng, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trỡnh

Bước 2 : Giải phương trỡnh Tựy theo từng dạng phương trỡnh mà chọn

cỏch giải thớch thớch hợp và ngắn gọn

Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chỳ ý so sỏnh với điều kiện

đặt ra cho ẩn xem cú thớch hợp khụng,cú thể thử lại kết quả đú với cả nội dung

bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị ).

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi đại lượng

gì thì ta đặt cái đó là ẩn số (Cũng có thể chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn số – tùy theo từng bài toán) Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn

II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài Ở lớp 8 các em thường gặp các loại bài như :

*Loại toán :

1- Bài toán về chuyển động

2- Bài toán liên quan đến số học và hình học.Thêm và bớt đối dượng

3- Bài tập năng suất lao động

4- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

5- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các

em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.

Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ giũa các đối tượng và đặc biệt phải biết liên hệ với thực tế

a) Bài toán về chuyển động.

Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S = v.t Từ đó suy ra:

v = s

t ; t = v sHoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy

Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước

Vngược = VRiêng - V dòng nước

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h

Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn

Tính quãng đường AB=?

- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)

- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian

- Các số liệu đã biết:

+ Thời gian xe máy đi : 3 h30’

+ Thời gian ô tô đi :2h 30’

+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h

- Số liệu chưa biết:

Vxe máy? Vôto â? SAB ?

* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi

Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch

Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết

Vận tốc xe máy : 3,5x (km/h)

Vận tốc ôtô : 2,5x (km/h)

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi)

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h

Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường

- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường

AB mà đề bài đòi hỏi

Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng

chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn

- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc

xe máy là 20 (km/h)

b) Bài toán liên quan đến số học và hình học.Thêm, bớt đối tượng

- Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số,ba chữ số đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em;

để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan

- Cách viết số trong hệ thập phân.( số có hai chữ số ab, ba chữ số abc)

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…[ mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau

nó (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng :

- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?

- Số mới so với số ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta

đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị)

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x ? (x∈N, 0 < x < 10)

Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x

Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết

Ví dụ 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị.Nếu tăng

cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 12 Tìm phân số ban đầu.(SGK tập 2-Trang 25)

Để giải quyết bài toán này học sinh phải biết:

-Dạng tổng quát của phân số ? (a,b∈Z,b≠ 0)

b a

-Mẫu số quan hệ với tử số như thế nào?(Mẫu = 2 tử)

-Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới viết như thế nào ?

-Phân số sau có giá trị là bao nhiêu ?

-Để tìm phân số ta đi tìm gì ?

Chú ý: Nếu tăng (+), giảm (-)

-Đến đây học sinh dể dàng giải quyết bài toán này

Ta gọi tử số của phân số cần tìm là a ( a∈ Z,a≠ − 3 ,a≠ − 5 )

thì mẫu số của nó là a + 3

Phân số ban đầu được viết là a+a3

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới viết a a++52Phân số sau có giá trị là 21 nên ta có phương trình

Vậy phân số cần tìm là :14

*Ví dụ 3:Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu).

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?

(Số dầu T1 = 2T2)+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2)

+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít)

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết

Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta

có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn

- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit)

- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương)

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít)

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)

- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình

x + 35 = 2x –75 (1)

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải

là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bài toán :

x - 75 =

2

1

x + 35 (2)Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn

Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em

Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là

ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số,

ta giải khó khăn hơn

Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này

gấp mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn

để bớt khó khăn khi giải phương trình

Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn :

“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm

mà nội dung thực tế bài toán cho

c)Bài tập năng suất lao động.

*Ví dụ 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28)

Phân tích:

Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số

áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng

ta có quan hệ:

Số áo may trong một ngày x Số ngày may = Tổng số áo may.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

d)Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

Đối với bài toán “làm chung - làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

A : Khối lượng công việc

Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc

t : Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.

Xét các bài toán sau :

*Ví dụ 1: (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)

Hai vòi cùng chảy 454 giờ đầy bể mỗi giờ vòi 1 chảy bằng 121 lượng nước vòi 2.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?

- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi vòi

+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi)

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể

Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể

Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)

Điều kiện của x ( x > 445h = 245 h)

- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy

Nên tìm :

+ Năng suất của vòi 1 chảy là? x1 (bể)

+ Năng suất vòi 2 chảy là ? 2x3 (bể)

+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 1 : 245 = 245 (bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.

e) Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

-Đối vơi các bài toán có nội dung lí hóa thì học sinh ít gặp nhưng khi vấp phải thì các em cũng gặp khong ít khó khăn như không nắm được các cong thức lí- hóa.Chưa hiêu cách viết tỉ lệ phần trăm…Chính vì vậy giáo viên hưóng dẫn học sinh nhớ lại các công thức này.Chẳng hạn như:

*Ví dụ 1: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?

Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán

Công thức nào là liên quan?

Công thức tính nhiệt lượng là : Q = cm (t2 - t1)

- Trong đó Q là nhiệt lượng

- Nhiệt dung riêng của nước là: c =4,2 kJ/kg.độ

- khối lượng của nước là m

- Nhiệt độ được tăng thêm là t2 - t1

suy ra khối lượng của nước là ( )

Q m

-Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ(x > 0)

-Như vậy khối lượng nước nhỏ la øbao nhiêu ? ( )

Q m

c t t

=

- = 4,2.x (kg) ,168

- khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏû 20C nên khối lượng của

khối nước lớn được tính như thế nào? 4,2(168x - 2)(kg)

-Đến đây phương trình được lập là gì? 4,2.x +1 = 168 4,2(168x - 2)

Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8

Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm

Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C

(Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lượng khối nước nhỏ)

*Ví dụ 2: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối ?(SGK toán 8 tập hai -Trang34)

-Với bài toán này học sinh phải nắm được công thức hóa học nào ?

C% = ct 100

dd

m

-Trong đó C% là nồng độ phần trăm của dung dịch

-mct là khối lượng chất tan

-mdd là khối lượng dung dịch (mdd = khối lượng chất tan + khối lượng dung môi)

-Đến đây ta có thể gợi ý học sinh giải bài toán này:

- Gọi x(g) là khối lượng nước cần thêm vào (x > 0)

- Khối lượng dung dịch sau khi thêm thay đổi như thế nào ? 200 + x

- Khối lượng chất tan (Khối lượng muối ) có thay đổi không ?

- Nồng độ dung dịch sau khi thêm được tính bằng mấy ? C% = 50 .100%

-Sau khi thêm nước nồng độ dung dịch là 20% muối thì ta có phương trình gì ?

50 100

200 x+ % = 20%

- Giải tìm x = 50 (Thỏa mãn điều kiện)

- Vậy lượng nước cần thêm vào là 50g

Tóm lại: Khi hướng dẫn học sinh giải toán dạng này giáo viên cần khéo léo dẫn dắt các em đến công thức lí -hóa liên quan.lưu ý đến các đại lượng trong công thức,đơn vị của đại lương đó Chọn ẩn, đặt điều kiện phù hợp để thuận tiện cho việc lập và giải phương trình

g) Bài toán về tỷ lệ, chia phần.

-Với bài toán này học sinh gặp khó khăn khi biểu diễn tỉ lệ giữa đại lưọng này và đại lượng khác,đại lượng này với các đại lượng còn lại Ta xét bài toán sau

*Ví dụ 1: Một công trường giao cho các đội công nhân sữa một đoạn đường như sau

Đội 1 nhận 10m và 1

10phần còn lạiĐội 2 nhận 20m và 1

10phần còn lạiĐội 3 nhận 30 m và 1

10phần còn lại

Cứ chia như vậy cho dến đội cuối cùng thì hết và phần đất của mỗi đội đều bằng nhau Tính số đội tham gia sửa đường và chiều dài toàn bộ đoạn đường phải sửa

Để giải bài toán thì học sinh phải trả lời được các câu hỏi sau

-Bài toán gồm những đại lượng nào ?(Chiều dài đoạn đường,Số đội tham

gia,đoạn đường mỗi đội thực hiện, 1

10phần còn lại của các đội)-Đại lượng nào đã biết ? tính đại lương nào ?

-Ta chọn ẩn x (m) là chiều dài đoạn đường phải làm(x > 60)

- 1

10phần còn lại của đội 1 là bao nhiêu ? 1

10(x - 10) = 0,1(x - 10) mét-Đoạn đường đội 1 phải thực hiện ? 10 + 0,1(x - 10) =0,1x + 9 mét

- Phần đường còn lại sau khi đội 1 nhận ?x – (0,1x + 9) = 0,9x – 9 mét

- 1

10phần còn lại của đội 2 là bao nhiêu ? 1

10( 0,9x – 9 – 20 )=0,1( 0,9x–9 – 20 )-Đoạn đường đội 2 phải thực hiện ?20 +0,1( 0,9x–9 – 20 ) = 0,09x +17,1 mét

-Vì đoạn đường hai đội phải nhận bằng nhau ,ta có phương trình ?

0,1x + 9 = 0,09x +17,1-Giải x = 810

*Loại 1 : Bài toán về chuyển động

Ví dụ 1 :Nhà Hòa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ cách nhau

7km Nếu Hòa và Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau 41 giờ họ

gặp nhau Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng

4

3vận tốc của Bình

Lời giải : Gọi vận tốc của Bình là x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hòa là 43 x (km/h)

Trong 1 x giờ, Bình đi được 1 x

4 4

3x = 16 = 123

Thử lại : 16 + 12 = 1214 34Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h)

Ví dụ 2 : Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành

phố B cách nhau 120km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Lời giải :

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10) Vận tốc của xe thứ hai

là (x – 10) km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120x giờ, xe thứ hai đi từ

A đến B mất x120- 10 giờ, và như vậy lâu hơn 1giờ Ta có phương trình :