ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 05

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R.. b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất... BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp MCO MAO MDO MBO .

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch

Trờng THCS Cảnh Hóa

Họ tên HS: ………

Số báo danh: ………

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012

mÔN: tOáN Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu Mã đề 05

Câu 1 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

Tính giá trị của biểu thức :A x 2007 y2007 z2007

Câu 2) Cho biểu thức : M x2  5x y 2 xy 4y 2014 b2  4ac

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3 Giải hệ phơng trình :

   







Câu 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn

(O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất

Câu 5.Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :

 2 2 2

2

a b

hƯớng dẫn và biểu điểm chấm 05

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012

Bài 1 Từ giả thiết ta có :

2

2

2









Cộng từng vế các đẳng thức ta có :x2  2x 1  y2  2y 1  z2  2z 1 0

x 12  y 12 z 12 0

1 0

1 0

1 0

x y z

 





  



1

   

 2007  2007  2007

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

 2 4 4  2 2 1  2 2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

 22  12  2  1 2007

M  x  y  x y 

     

2

2

Do y 12 0 và    

2

1

2

,

x y



2007

M

   Mmin  2007  x 2;y 1

Bài 3 Đặt :  

 

1 1

u x x







Ta có : 18

72

u v uv

 









 u ; v là nghiệm của phơng trình :

2

X  X    X  X 

6

u v











; 6

12

u v











 

x x

y y







;  

 

x x

y y







Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị

Bài 4 a.Ta có CA = CM; DB = DM

Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC  OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :

MO2 = CM MD

 R2 = AC BD

b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp

MCO MAO MDO MBO

 . 

Do đó :

1

.



Do MH1  OM nên

1

1

OM

MH 

 Chu vi COD  chu vi AMB

Dấu = xảy ra  MH1 = OM  MO  M là điểm chính giữa của cung AB

o h

d

c

m

b a

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

 a , b > 0

1

0 2

      Mặt khác a b  2 ab 0

2

 2   2 2

2

a b

Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC

Gọi E là giao điểm của AD và (O)

Ta có:ABDCED (g.g)

AB ED BD CD

2

Lại có : ABDAEC g g . 

2

d e

c b

a