On là tia phân giác của gĩc yOz.. Chứng tỏ rằng gĩc tạo bởi hai tia phân giác Om và On là một gĩc vuơng... Gọi số tự nhiên phải tìm là a... vì a nhỏ nhất nên 2a cũng nhỏ nhất.
Trang 1Phịng Giáo dục – Đào tạo
Duyên Hải ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN
MƠN THI: TỐN 6
(Năm học: 2010 – 2011)
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
6
5 2
1 2
1 4
1
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức A = 7
5
n− a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là một số nguyên
Bài 3: (4 điểm)
a) Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 +…+ 200420) chia hết cho 2005
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 cĩ số dư theo thứ tự
là 3, 4, 5
Bài 4: ( 4 điểm) Tính
3 2 1
100
45 55 , 0 4
1
% 50 2
1 75 , 0 100
25 8
1 2
3 8
1 4
1 25 , 0 2
1
+
+ + + +
=
A
Bài 5: (4điểm) Cho hai gĩc kề bù xOy và yOz., Om là tia phân giác của gĩc xOy On là tia phân giác của gĩc yOz Chứng tỏ rằng gĩc tạo bởi hai tia phân giác Om và On là một gĩc vuơng
Bài 6: (4 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho x Oˆy= 40 0 ,x Oˆz= 150 0
1/ Tính số đo của gĩc yOz
2/ Kể tên các gĩc nhọn, gĩc tù
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
19
1 2 19
39 19
* 8
24
* 13 24
19 8 13
0 24
19 8 13
0 24
20 24
39 8 13
0 6
5 8
13 8 13
0 6
5 2
1
* 4
13 2
1
* 4 13
=
=
=
÷
=
=
−
= +
−
= +
−
= +
−
x x
x
x x
x x
x x
0.5
0.5 0.5
0.5
2
Biểu thức A = 7
5
n− là phân số khi :
n – 5 ≠ 0
⇒ n ≠ 5.
Vậy n là số nguyên khác 5 thì A là phân sô.
Để biểu thức A = 7
5
n− là số nguyên thì n – 5 phải là ước của 7.
Mà Ư (7) = {-1; 1; -7; 7}
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy n = {-2; 4; 6; 12} thì A là số nguyên.
0.25 0.25 0.25
0.5 0.25
0.25
0.25
3 a) Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 +…+ 200420) chia hết
cho 2005
C = 2004(1+2004) + 20043(1+2004)+ +200419(1+2004)
1+2004 = 2005 chia hết cho 2005
=> C chia hết cho 2005 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư
theo thứ tự là 3, 4, 5
Gọi số tự nhiên phải tìm là a Ta thấy 2a - 1 chia hết cho 5, cho
7, cho 9
1 0.5 0.5
0.5
Trang 3Mà BCNN (5,7,9) = 315 vì a nhỏ nhất nên 2a cũng nhỏ nhất
=> 2a - 1= 315 => 2a = 316
a = 158
0.5 0.5 0.5
4
Bài 3: Tính
3 2 1
100
45 55 , 0 4
1
% 50 2
1 75 , 0 100
25 8
1 2
3 8
1 4
1 25 , 0 2
1
+
+ + + +
=
A
Ta có :Tử số của A=
) 20
9 100
55 4
1 100
50 2
1 100
75 ( ) 4
1 8
1 2
3 8
1 ( ) 4
1 100
25
2
1
6 1 2 3
20
9 20
11 8
1 8
1 4
3 4
1 4
1 4
1 4
1 2
3 2
1 2
1 2
1
20
9 20
11 4
1 2
1 2
1 4
3 4
1 8
1 2
3 8
1 4
1 4
1 2
1
= + +
=
+ + + + + + + + + + + +
=
+ + + + + + + + + + + +
=
Vậy: A = 1
6
6
=
1 1
1
1
5
Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên ta có:
· 1 ·
2
mOy = xOy (1)
Vì On là tia phân giác của góc yOz nên ta có:
· 1 ·
2
yOn= yOz(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta được:
1
0,5
0,5
0,5 0,5
Trang 4· · · ·
2
mOy yOn xOy yOz
xOy yOz mOn
+
Mà
·
0 0 0
180 180
90 2
xOy yOz
mOn
Vậy ·mOn là một góc vuông
0,5
0,5
6
Bài 6
40°
x
y z
O
1/ Tính số đo của góc yOz.
Vì x Oˆy<x Oˆznên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Ta có: x Oˆy+y Oˆz= x Oˆz
40 0 + y Oˆz= 150 0
y ˆ O z= 1500- 400
y ˆ O z=1100
2/ Các góc nhọn: x ˆ O y
Các góc tù:x Oˆz,y Oˆz
1 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 Mọi cách giải khác đúng kết quả, chính xác vẫn cho điểm tối đa