Vẽ đường cao AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD =AH.. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng HC, I là trung điểm của đoạn thẳng DC, F là giao điểm của DE và AC a.. Tính độ dài đoạ
Trang 1Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
Trường THCS Hùng Thành
Đề thi HSG trường – năm học 2010-2011
Môn: Toán 7 ( Thời gian 120 phút )
Bài 1: Tìm x biết:
a) 6x (3x+2)+2x.(1-9x) = 28
b) 3x = - 3x+2 + 2430
Bài 2:
a) Cho (a+2)(b-3) – (a-2)(b+3) = 0 Chứng minh 2a =b3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 2
2
x
5
y+ −
Bài 3:
a) Cho 2 đa thức:
f (x) = x5 – 3x2 +7x4 – 9x3 +x2 - 13x
g (x) = 5x4 – x5 +x2 – 2x3 +3x2 - 13
Tính f (x) + g (x) và f (x) – g (x)
b) Tính giá trị của biểu thức sau:
A = x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 2012 Tại x = 2011
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD =AH Gọi E là trung điểm đoạn thẳng HC, I là trung điểm của đoạn thẳng DC, F là giao điểm của DE và AC
a Chứng minh rằng 3 điểm H, F, I thẳng hàng
b Biết CD =12 cm Tính độ dài đoạn thẳng HF
c Gọi K là trung diểm đoạn thẳng AH Chứng minh: EK ⊥ AB
Bài 5: Cho ∆ABC và một điểm O thuộc miền trong của tam giác
Chứng minh rằng: AB AC BC+ 2 + < OA OB OC+ + <AB AC BC+ +