1.1.1.Đối với mục đích dạy toán a, Hình thành kiến thức toán cho ngời học MTĐT hiện nay cùng với các phần mềm mới có thể đợc sử dụng trong việc truyền thụ kiến thức toán cho học sinh.N
Trang 1cơ sở lý luận dạy học của việc dạy học toán với
sự hỗ trợ của máy tính điện tử
1.1.Vai trò hỗ trợ của MTĐT trong dạy học toán
Ngày nay MTĐT có thể đợc đa vào nhà trờng theo hớng là một phơng tiện dạy học hiện đại.Nhờ có sự hỗ trợ của phơng tiện kỹ thuật mới này mà hiệu quả dạy học các môn học đợc nâng cao rất nhiều
Phần sau đây sẽ đề cập đến vai trò hỗ trợ của MTĐT trong dạy học toán ở nhà trờng bao gồm hai khía cạnh,mục đích dạy học và quá trình dạy học toán
1.1.1.Đối với mục đích dạy toán
a, Hình thành kiến thức toán cho ngời học
MTĐT hiện nay cùng với các phần mềm mới có thể đợc sử dụng trong việc truyền thụ kiến thức toán cho học sinh.Ngời học tiếp thu tri thức không chỉ với con đờng thông qua bài giảng của thầy hoặc tham khảo sách báo nh trớc đây mà còn có thể bằng hoạt động trong môi trờng MTĐT
Theo Colette, một nhà nghiên cú về dậy học môn toán ngời Pháp, thì máy tính điện tử có khả năng tạo ra môi trờng giải quyết vấn đề (problem solving envionments) cho ngời họcvà môi trờng đó có vai trò to lớn trong việc kích thích hoạt động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới Theo học thuyết kiến tạo (cosntructivist hypothesis) thì kiến thức ngời họcđợc tạo nên khi hoạt động trong môi trờng toán học, MTĐT có khả năng rất tốt trong việc tạo ra môi trờng đó.Trong môi trờng máy tính ngời học tiếp thu đợc bằng chính hoạt động, thực hành của mình (learning by doing) John Mason (tác giả ngơì Anh) năm 1992 đã phát triển lý tởng cho rằng các phần mền máy vi tính về toán là một hệ thống các công cụ có khả năng đợc
Trang 2sử dụng giải toán và giúp nghiên cứu khái quát để đi đến việc tìm ra các tính chất hoá học
MTĐT hiện nay, với khả năng đồ thị hoá, dựng hình cơ hoạt, minh hoạ bằng mô hình trực quan sinh động, chuyển động của các phần mềm,
có thể giúp ngời họctiếp thu những tính chất trừu tợng của các đối tợng toán học, các chủ đề khó trong chơng trình toán phổ thông, một số chơng trình máy tính cho phép tạo nên những công cụ mới và việc sử dụng những công
cụ này vào các đôi tợng toán học sẽ thu dợc những thông tin phản hồi (feedback).Thông tin này có thể là những tính chất, quan hệ của những đối tợng đó
Với khả năng lu trữ và cho phép thâm nhập vào một khối lợng thông tin khổng lồ, các cơ sở dữ liệu tri thức, các công thức, đồ thị, các dạng tính toán vô cùng phức tạp thống kê MTĐT ngày càng thâm nhập sâu vào một
số lĩnh vực của quá trình dạy học.Sử dụng MTĐT với các phần mềm ngời họccó thể độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã đợc cài sẵn trong mã chơng trình (Lê Công Chiêm) Trong giai doạn truyền thụ kiến thức mới cho ngời học, phơng tiện MTĐT có khả năng giúp cho ngời
đọc chóng hiểu nhớ lâu, sở dĩ nh vậy là do đặc tính mô hình hoá, biểu đồ hoá trực quan hoá và hoạt hình của các phần mềm máy tính hiện nay Đặc tính này cho phép tạo ra các minh hoạ hoàn hảo cho các nội dung toán học trừu tợng,cũng nh các chủ đề khó trong chơng trình toán học
b, Đối với việc rèn luyện kỹ năng thực hành,củng cố kiến thức đã học
Trong nhà trờng MTĐT có thể đợc dùng làm phơng tiện thực hành môn toán cho học sinh.chẳng hạn sử dụng phần mềm GeoBook, cabri geometry, hoặc geometers sketchpad ngời họccó thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, rèn luyện kỹ năng giải toán quỹ tích rất tốt Nhiều chơng trình về luện tập
Trang 3thực hành trên MTĐT, đặc biệt là các chơng trình trắc nghiệm, đem đến cho một mức độ luyện tập không hạn chế về cả thời gian lẫn nội dung Tuỳ theo mức độ giải quyết của từng học sinh, ngời họccó thể tự ôn tập và tự rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học của mình.Một đăc tính quan trọng
và là đặc trng của nhiều chơng trình MTĐT là tính năng” Hội thoại” Qua hội thoại máy”Thông báo”cho ngời họckết quả trả lời, nếu trả lời sai máy sẽ nêu ra lý do sai, và gợi ý để cho ngời họcsửa sai,khi ngời họctrả lời đúngthì máy sẽ đa ra câu trả lơi tiếp theo mức độ từ dễ đến khó dần Nội dung kiến thức để cho ngời họcôn luyện trong cac chơng trình này là rất phong phú đa dạng về cả hai phía câu hỏi và câu trả lời,do đó đòi hỏi ngời họcphải nắm vững rất nhiều kiến thức,kĩ năng mới giải quyết đợc Nh vậy luyện tập trong môi trờng MTĐT cho thấy hiệu quả cao hơn nhiều so với cách học thông thờng
c) Đối với viêc rèn luyện và phát trỉên t duy
Nhiều nhà nghiên cứu nớc ngoài đã đi đến kết luận: dạy học với hỗ trợ cả MTDT thì các khả năng suy luận toán học và t duy cuả ngời học đợc phát triển rất tốt.Đó là năng lực quan sát,mô tả ,phân tích so sánh mò mẫm,dự đoán, khái quát hoá tổng quát hoá, và lập luận suy diễn chứng minh
MTĐT với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút ngời học ham thích tìm tòi nghiên cú, nhờ khả năng chuyển đổi hình nhanh chóng,đo đạc tính toán chính xác, ngời họccó thể phát triển t duy phê phán trong suy luận dự toán các tính chất của hình đợc dựng ngời họcdẽ dàng kiểm nghiệm lại điều đợc dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết Trong các phần mềm về đại số, hờ kỹ thuậtvẽ đồ thị và biểu đồ, khả năng xử lý các phép tínhvới tốc độ nhanh đã giúp cho ngời họcphát hiện các mối liên
hệ Nhờ phơng tiện kỹ thuật hiện đại, quá trình tìm hớng chứng minh đợc
Trang 4rút ngắn lại Học tập trong môi trờng máy tính, ngời họccó điều kiện tốt để phát triển t duy logíc, đặc biệt là t duy thuật toán
Một số nhà lý luận dạy học môn toán khi nghiên cứu các tính năng của các phần mềm dựng hình cơ hoạt đã đa ra các ý tởng sử dụng các phần mềm về toán để sáng tạo toán học ( colette laborde, Heinz Schumann và David Green )
Rosamund Sutherland.đã thông qua dự án”ANA” nghiên cứu về việc dạy học toán với phần mềm logo có đúc kết rằng:” Điều quan trọng nhất khi
ng-ời họcsử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là đã có khả năng hình thành khái quát hoá toán học”
Các tác giả Mark Hunter, Paul Marshall, John Monaghan và Tom Rope ( năm1993) đã tiến hành một đợt thử nghiệm với việc sử dụng hệ thống chơng trình CAS trong giảng dạy cho đối tợng ngời họcTHCS Kết quả thử nghiệm cho thấy khả năng suy luận toán học của ngời họcdo
ph-ơng tiện mới đem lại đạt hiệu qủa rất cao
d vai trò của MTĐT trong việc hình thành phẩm chất, đạo đức tác
phong cho học sinh.
Sử dụng MTĐT trong quá trình dạy học học toán sẽ giúp hình thành và rèn luyện phong cách làm việc khoa học, đó là đức tính độc lập, chủ động sáng tạo tự học, tự rèn luyện, say sa tìm tòi nghiên cứu, thái độ nghiêm túc
và kỷ luật cao trông quá trình hội thoại với máy tính,máy không phê phán gay gắt trực tiếp khi ngời họctrả lời sai, nhng nó không bao giờ khoan nh-ợng đối với các sai sót đó.chỉ khi nào ngời họctrả lời đúng câu hỏi đợc đặt
ra để giải quyết xong nhiệm vụ đợc giao thì máy mới cho phép đi nghiên cứu vấn đề mới Để hội thoại với MTĐT có kế quả cao ngời họcbuộc phải kiên trì nhẫn nại.Sử dụng MTĐT trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp
Trang 5ng-ời họcrèn luyện và hình thành đức tính khách quan, trung thực, công bằng chính xác
Ngoài ra làm việc trong môi trờng máy tính với các tính năng độc đáo của các phần mềm về toán đã đem laị cho ngời họccác phơng pháp giải quyết rất nhiều bài toán hóc búa một cách khoa học Ngời họckhông còn phải bị nhồi nhét bằng các mẹo Tiểu sảo đầy bí hiểm nh trớc đây, tránh rơi vào tình trạng học toán theo kiểu đánh đố
Ngày nay khi mà công nghệ thông tin đã thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực của đời sống con ngời thì viêc đa phơng tiện máy tính vào trợ giúp giảng dạy môn toán (ngời họcđợc thao tác trên máy tính trong quá trình học tập của mình) rõ ràng đã góp vào những con ngời sau nàykhi ra trờng có kỹ năng sử dụng thành thạo máy vi tính, có đủ điều kiện thích nghi với xã hội công nghiệp cao, có tác phong lao động trong thời đại mới
1.1.2 Vai trò của MTĐT đối với quá trình dạy học toán:
Theo sự khảo cứu của nhiều nhà nghiên cứu nớc ngoài thì dạy học toán với sự hỗ trợ của MTĐT có khả năng nâng cao chất lợng giảng dạy và dạy học tập MTĐT có thể đợc sử dụng trong nhiều khâu của quá trình dạy học toán Vai trò hỗ trợ của MTĐT trong quá trình đó đợc thể hiện qua một số chức năng quan trọng sau đây:
a Chức năng cung cấp thông tin:
Làm việc với các phần mềm máy tính về toán ngời họccó thể thu thập các dữ liệu cần thiết cho mục đích học tập của mình Máy tính quản lý và xử
lý rất nhiều dạng thông tin khác nhau nh văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình
vẽ, dạng quá trình chuyển động Với khả năng này MTĐT giúp ngời họccó
điều kiện tốt để nghiên cứu các đối tợng toán học từ đó tìm ra kiến thức mới
Trang 6Sủ dụng phần mềm máy tính GeoBook ngời họccó thể truy cập vào các file mẫu để tìm kiếm các kiến thức liên quan đến các tính chất của các hình, các
đờng thẳng, các đờng tròn và các cách chứng minh các định lý, các hệ quả
Đối với giáo viên, nó phục vụ cho việc soạn giáo án hết sức thuận lợi khi muốn lồng ghép các ý tởng, tình huống s phạm cùng với việc tìm kiếm thông tin có liên quan một cách nhanh nhất và chính xác nhất
Nói tóm lại MTĐT có thể cung cấp cho giáo viên, ngời họcmột khối lợng kiến thức về toán không hạn chế, cụ thể đối với phần mềm Geo Book thì đó là một khối lợng kiến thức về hình học
b Chức năng hỗ trợ hoạt động khám phá và giải quyết vấn đề:
Chức năng hỗ trợ khám phá đợc xem là một trong những chức năng cần thiết nhất trong những dạy và học toán của phơng tiện MTĐT Từ khi các phần mềm về dựng hình cơ hoạt đợc biết đến nh : Cabri Geometry,The Geometer's Sketchpad, Geobook, các nhà nghiên cứu phơng pháp dạy học toán đã bắt đầu đề cao đến vai trò hỗ trợ hoạt động khám phá, giải quyết vấn đề của MTĐT trong quá trình giảng dạy Các phơng tiện trực quan trớc đây thờng đợc sử dụng nhằm giúp ngời họctìm tòi, phát hiện các tính chất mới hiệu quả kém xa phơng tiện MTĐT
Các phần mềm trên, với các công cụ dựng hình và lý thuyết dựng hình đợc cài đặt sẵn trong phần mềm, cho phép ngời họcthao tác để phát hiện và dự
đoán đợc các tính chất hình học trong hình học Có thể nói hầu hết các hình trong nội dung chơng trình hình học THCS đều dựng đợc bởi các phần mềm
ở trên Ngoài ra các phần mềm đó còn đa ra các công cụ đo đạc và tính toán liên quan đến các số đo về độ dài, diện tích Từ đó có thể tìm ra các công thức về mối liên hệ giữa các số đo về mối liên hệ giữa các số đo của các yếu tố trong các bài toán hình học Trong đại số với các phần mềm hỗ
Trang 7trợ tính toán và thiết lập các bảng giá trị tơng ứng giữa các hàng với các cột nh: Gird, Maple, Mathematica cũng giúp ngời họckhát quát từ các trờng hợp riêng lẻ để phát hiện ra mối quan hệ giữa các biểu thức MTĐT với các phần mềm dựng hình cơ hoạt, ngoài khả năng hỗ trợ ngời họcdự đoán, đề xuất giả thuết còn có tác dụng thúc đẩy quá trình tìm ra con đờg chứng minh, giải quyết vấn đề đợc đặt ra của ngời họcmột cách nhanh chóng ( Theo Michael T.Battista và Douglas H.Clemént)
c Chức năng trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm
MTĐT có thể đợc sử dụng trong quá trình dạy học toán nhằm tạo ra mô hiình trực quan để minh hoạ cho các nội dung trong bài giảng Trực quan hoá
là chức năng biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc hoặc các vấn đề học dới dạng có thể nhìn thấy đợc trong đó có sự tham gia của các mô hình Chức năng trực quan hoá khiến học máy tính điện tử trở thành chiếc cầu nối giữa hai hoạt động daỵ và học(Abridge between teaching and learning, theo Leon Burton và Barbara Jaworski) Cụ thể vai trò trực quan hoá của MTĐT giúp ngời họcphát hiện rất nhanh (nhờ quan sát bằng mắt) các quan hệ song song, vuông góc thẳng hàng, bằng nhau, lớn hơn cũng nh hình dạng đờng đi của
điểm chuyển động
Một số chủ đề khó trong chơng trình toán phổ thông nh quỹ tích, cực trị hình học rất cần đến sự minh hoạ bằng các mô hình trực quan sinh động để giúp ngời họcchóng hiểu nhớ lâu và vận dụng đợc các tính năng đó đợc các phần mềm dựng hình cơ hoạt thể hiện rất tốt Lý thuyết đồ hoạ trong các
ch-ơng trình vẽ hình trên máy tính cho phép tạo ra những hình vẽ rất rõ ràng, chính xác và có thể chọn đợc màu sắc thích hợp giúp ngời họcdễ phát hiện các tính chất
Trang 8Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng máy tính để minh hoạ kiểm nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau nhằm đạt đợc mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển
t duy cho học sinh
Các phần mềm máy tính có khả năng lu trữ các biểu đồ, hình vẽ chúng cho phép truy cập nhanh, không hạn chế vào các đối tợng đó và hỗ trợ quá trình tiếp thu kiến thức của ngời họcmột cách vững chắc TS Phạm Huy
Điển (Viện toán học) đã đánh giá cao vai trò minh hoạ của MTĐT khi cho rằng “Máy tính điện tử có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm phức tạp bằng những minh hoạ hoàn hảo”
Chức năng kiểm nghiệm (Test) của MTĐT có tính độc đáo ở chỗ cho phép kiểm nghiệm đợc một loạt trờng hợp riêng lẻ trong một thời gian rất ngắn Học theo cách học thông thờng, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào
đó của một hình cần phải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm rất mất thì giờ Hơn nữa một số tính chất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể nào thực hiện đọc còn đối với các phần mềm dựng hình cơ hoạt chỉ cần thao tác kéo rê con chuột là có thể tạo ra hàng hoạt hình vẽ mới để kiểm nghiệm Với khả năng đo đạc và tính toán của phần mềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả ngay lập tức
Giải toán trên máy tính với các phần mềm Maple, Mathematica ngời họcsẽ kiểm nghiệm đợc tính đứng đắn của quá trình tính toán của một điều
dự đoán nào đó Có thể nói rằng cùng với chức năng hỗ trợ dự đoán chức năng kiểm nghiệm đã khiến cho phơng tiện máy tính đợc sử dụng nh là một công cụ mới giúp nghiên cứu khám phá những tính chất toán học mới đối với học sinh
d) Chức năng hoạt động
Trang 9Hoạt động trên màn hình máy tính là sự biểu diễn trực quan các hiện t-ợng các quá tình dới dạng hình ảnh chuyển động nhờ có hoạt hình mà hiệu quả trực quan hoá của các phần mềm máy tính đợc tăng lên rất nhiều Sử dụng MTĐT với các phần mềm hình học nh The Geometer/s Sketchpad, Cabri Geometry GeoBook, ngời họcsẽ sử dụng các chức năng chuyên dụng
để tạo ra các hình chuyển động rất sinh động sát với điều kiện thực tế Từ đó giúp ngời họctìm ra hớng giải cho các bài toán quỹ tích trong điều kiện chuyển động thực sự, hoặc khảo sát các bài toán cực trị hình học một cách cơ hoạt Nhờ tạo ra mô hình chuyển động mà ngời họccó điều kiện rèn luyện trí tởng tợng không gian, óc trừu tợng Ngoài ra nhờ có hoạt hình mà ngời họchiểu đợc các trờng hợp giới hạn trong các bài toán quỹ tích, một chủ đề khó trong chơng trình hình học phổ thông Nhờ tính năng hoạt hình mà một
số bài toán quỹ tích trớc đây không thể nào bằng phơng tiện giấy bút mà nghiên cứu thì đến nay MTĐT cho phép khảo sát đợc rất trực quan (Colette Laborde, ) Quá trình chuyển động trên màn hình có thể đợc điều khiển nhanh hoặc chậm rất tiện lợi trong việc quan sát
e) Chức năng, kiểm tra, đánh giá
Hiện nay, trong chơng trình giáo dục phổ thông của nhiều nớc phát triển đã đa vào vấn đề xây dựng quy trình kiểm tra đánh giá ngời họcbằng những chơng trình trên máy tính, trong đó chơng trình kiểm tra trắc nghiệm
đợc đặc biệt chú ý Với những chơng trình này máy tính đóng vai trò vừa là thiết bị kiểm tra vừa là thiết bị đánh gía, thống kê tổng hợp Ưu điểm nổi bật của kiểm tra đánh giá bằng máy tính là khách quan trung thực và chính xác cao Khi ngời họchội thoại với máy để đánh giá kiểm tra kết quả câu trả lời
đợc đa ra ngay trên màn hình Trong các chơng trình kiểm tra trắc nghiệm với các dạng câu hỏi đúng sai, hoặc câu hỏi có nhiều câu chọn Ngời họcđa
ra câu trả lời bằng cách gõ “Đ” hoặc “S” hoặc gõ chọn một số để chọn một
Trang 10câu trả lời Nội dung kiểm tra nếu đợc chuẩn bị chu đáo sẽ rất phong phú và
đa dạng, bao quát đợc nhiều kiến thức và kỹ năng, hạn chế đợc tình trạng
ng-ời họchọc tủ Một u điểm lớn nữa của việc kiểm tra đánh giá bằng phơng tiện máy tính là tiết kiệm đợc thời gian Rõ ràng khi kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm thì thời gian dành cho chấm trả bài của thầy giáo là rất ít so với chấm trả bài theo cách thông thờng Thời gian dùng để xếp loại ngời họclà không đáng kể nếu máy đã có chơng trình cài sẵn
1.2 Vai trò của MTĐT trong đổi mới phơng pháp dạy học toán
Theo nhận định của GS TS Nguyễn Bá Kim, MTĐT đợc sử dụng trong nhà trờng nh là một công cụ dạy học bởi vì nó tỏ ra có hiệu lực mạnh góp phần đổi mới phơng pháp dạy học Năm 1993 một hội nghị quốc tế lớn bàn
về việc sử dụng kỹ thuật hiện đại trong dạy học môn toán đã đợc tổ chức tại Anh Trong hầu hết các công trình nghiên cứu của các nhà lý luận dạy học môn toán đợc trình bày trong hội nghị này đều thể hiện xu thế sử dụng
ph-ơng tiện MTĐT với các phần mềm về toán trong dạy học Trọng tâm của đổi mới phơng pháp dạy học ở nhà trờnghiện nay là tích cực hoá quá trình học tập, dạy học toán thông qua việc tổ chức các hoạt động trong môi trờng toán học cho học sinh MTĐT với những chức năng đã đợc phân tích ở trên có thể
đóng vai trò hỗ trợ rất tốt để dạy học môn toán theo hớng đổi mới này Theo Michelle Emmer, nét đổi mới của phơng pháp dạy toán khi có sự kết hợp của MTĐT không chỉ đơn thuần ở chỗ tạo ra những hình ảnh trực quan của những vấn đề toán học mà còn ở chỗ đa ra đợc một phơng pháp nghiên cứu toán học mới, đặc biệt nhất là trong dạy học toán hình học
Dới đây là sơ đồ thể hiện một mô hình dạy suy luận toán học đang đợc
áp dụng rộng rãi trong các nhà trờngở một số nớc
