Tuyển Tập 20 đề thi TN Toán năm 2011

2/ Gọi M là điểm thỏa MBuuur=2MCuuuur, Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm -Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A

Trang 1

ĐỀ SỐ 1 Câu I: Cho hàm số : y x= −3 6x2+9x (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng

2/ Giải phương trình : log2(x− +3) log2(x− =1) 3

3/ Cho hàm số : y=cos 32 x Chứng minh : y'' 18 2+ ( y− =1) 0

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB =a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác có A(−1;1;2 ,) (B 0;1;1 ,) (C 1;0; 4)

1/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

2/ Gọi M là điểm thỏa MBuuur=2MCuuuur, Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC

Câu V.Tìm nghiệm phức của phương trình : 2z2− + =5z 4 0

Câu VI: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x+2y z+ − =1 0

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2/ Cho đường thẳng d có phương trình 1

Trang 2

-ĐỀ SỐ 2

Câu I: Cho hàm số : 2 1

1

x y x

+

=

− (1)

2/ Tìm tất cả các giá trị tham số mđể đường thẳng y mx= +1cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.

Câu II

1/ Tính tích phân I

2

2 0

Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC); AC =a 2 và SB =a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác có A(6; 4; 2 ,− ) (B 6; 2;0 ,) (C 4; 2; 2− )

1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C

2/ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Câu V a/ Cho số phức : z x yi= + Tìm x, y sao cho : ( )2

8 6

x yi+ = + i

b/ Giải phương trình : ix2−2 1( −i x) − =4 0 trên tập số phức

Câu VI: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1− ) và mặt phẳng (P) có phương

trình 2x y− − + =3z 2 0

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

2/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

Hết

Trang 3

-ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút)

-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số : y=2x3+3x2−1 (1)

2/ Biện luận theo msố nghiệm thực của phương trình : 2x3+3x2 − =1 m

Câu III ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

1/ Chứng minh : SA vuông góc với BC

2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )-Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IV.a (1,0 điểm )

Câu V.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác có A(3; 2; 2− − )và mặt phẳng (P) có phương

trình 2x−2y z+ − =1 0

1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IV.b (1,0 điểm )

Tính tích phân I 1 2( 3)4

11

Trang 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 2; 4 ,) (B 4;0; 4 ,) (C 4; 2;0 ,) (D 4; 2; 4)

1/ Chứng minh : ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A

Hết

+

=

− (1)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành

3/ Tìm mđể đường thẳng y mx= +1cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.

π

=+

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AB a= ; AC a= 3; mặt bên (SBC) là một tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 2; 5− ) và đường thẳng

3 4: 4 2

Đề số 4

Trang 5

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ Tìm tọa độ điểm H

là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆

Câu V.a (1,0 điểm )

Giải phương trình : x2−4x+ =5 0 trên tập số phức

Câu IV.b ( 2,0 điểm )

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=3cm OB; =4cm OC; =5cm.1/ Tính độ dài đường cao của tứ diện OABC kẻ từ đĩnh O

2/ Tính diện tích tam giác ABC

Câu V.b (1,0 điểm )

Giải phương trình : x2−2 2( +i x) + + =7 4i 0 trên tập số phức

Hết

+

=+ (1)

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của mđường thẳng y=2x m+ luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm

phân biệt M ; N Tìm m để độ dài MN nhỏ nhất

e e−

=+

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;0; 2 ,) (B 2;0; 4 ,) (C 0;2;0 ,) (D 6; 2; 4− − )

1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD

Đề số 5

Trang 6

2/ Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) có phương trình : x y z+ + − =1 0

Câu V.a (1,0 điểm )

Tính giá trị của biểu thức P

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (1;0;0 ,) (1;1;1 ,) 1 1 1; ;

3 3 3

 ÷

 

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng OC tại điểm C

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0 điểm )

Gọi z z1; 2là hai nghiệm của phương trình: 2z2− + =iz 1 0 Tính giá trị của thức P = z12+ z22

Hết

x

+

=

− (1)

2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đế tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang của (C)

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −(3 x) x2+1 trên đoạn [ ]0; 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; AC=2a, SA vuông góc với mặt đáy; góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Đề số 6

Trang 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4;5)− và B(3; 2;7)

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B

2/Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu V.a (1,0 điểm )

Xác định phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau : ( ) (2 ) ( )

1+i 2−i z= + + +8 i 1 2i z

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : 1

Câu V.b (1,0 điểm )

Giải phương trình trên tập số phức : z2− +(3 4i z) (+ − +1 5i) =0

Hết

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 0

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x= −1; x=13/ Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( )0;3

Câu II ( 3,0 điểm )

1/ Tính tích phân I

5 2 3

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x e= − 2 x trên đoạn [−1;0]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Đề số 7

Trang 8

Biết SB a= 2 ; ·ASB BSC=· =450 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình

x+ y z+ − =

1/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0 điểm )

Xác định phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau : ( )3

4 3 1

z= − + −i i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2;3) và đường thẳng d có phương trình

x− = y− = z

1/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu V.b (1,0 điểm )

Viết dạng lượng giác của số phức z= −1 3i

Hết

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ

Trang 9

2/ Giải phương trình : ( 2 ) ( )

2log x −2x− = −8 1 log x+2

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4x x− 2 trên đoạn 1;3

3

 

 

 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc

600

Biết SB = SC = BC =a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2 + −z2 4x+2y+4z− =7 0 và mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z+ =3 0

1/ Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.a (1,0 điểm )

Gọi z z1; 2là hai nghiệm của phương trình: 3z2 −4z+ =6 0 Tính giá trị của biểu thức P = z12+ z22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2 + −z2 4x+2y+4z− =7 0 và đường thẳng d có phương trình 1 2

x = y− = z−

−

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua tâm I của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu V.b (1,0 điểm )

Cho z∈£ , biết z z+ − 1= 3 Tính giá trị biểu thức A =z2009+z−2009

Hết

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số : y= − +x3 3x (1)

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y= −x

Câu II ( 3,0 điểm )

Đề số 9

Trang 10

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= + 6−x2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);

SB tạo với đáy góc 450 SBC là tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A(2;3; 4 ,) (B 1; 4; 2 ,− ) (C 3;3;0 ,) (D 4;3; 2)

1/ Viết phương tình mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm B,C,D Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua

điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( )α

2/ Viết phươmg trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α Tìm tọa độ tiếp điểm của

mặt cầu (S) và mặt phẳng ( )α

Câu V.a (1,0 điểm )

Tính giá trị của biểu thức : P ( ) (4 )4

1 2 3i 1 2 3i

= + + −

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A(2; 4; 1 ,− ) (B 1; 4; 1 ,− ) (C 2; 4;3 ,) (D 2; 2; 1− )

1/ Chứng minh rằng AB; AC; AD vuông góc với nhau đôi một Tính thể tích tứ diện ABCD

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)

Câu V.b (1,0 điểm )

Tìm căn bậc hai của số phức z= − + 1 4i

Hết

Câu I (3,0 điểm )

Đề số 10

Trang 11

Cho hàm số : y x= 4+mx2− −m 1 (1) m là tham số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1

2/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua hai điểm cố định A,B khi m thay đổi

3/ Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) lần lượt tại A, B vuông góc với nhau

=∫ −

2/ Giải phương trình : log2x− =2 3

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +x2 6x−8

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B; hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy Biết AB a SA= ; =2a Tính khoảng cách từ diểm A đến mặt phẳng (SBC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình :

1

3: 3 3

1/ Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa d1 và d2

2/ Viết phương trình đường vuông góc chung giữa d1 và d2

Câu V.a (1,0 điểm )

Tìm các số thực x y; sao cho : ( )2

1+yi = − +2 xi

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P)và cắt cả d1 và d2

Câu V.b (1,0 điểm )

Cho số phức z= + −3 (4 m i) Tìm m để z >5

Hết

-Đề số 11

Trang 12

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số : y x= 4+2(m−1) x2+m2−3m+1 (1) m là tham số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Câu II ( 3,0 điểm )

1/ Tính tích phân I 2

2 0

cossin 7sin 12

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +x3 3x+1 trên đoạn [ ]0;3

Cho hình chóp S.ABC có AB=5 ;a BC =6 ;a CA=7a Các mặt bên (SAB), (SBC),(SCA) tạo với

đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (S): ( ) (2 )2 2

x− + +y +z = và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x−2y z− + =8 0

1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P)

2/ Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

Câu V.a (1,0 điểm )

Tìm số phức liên hợp của số phức 4 3

2

i z

i

+

=

−

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1

2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2

Câu V.b (1,0 điểm )

Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn : z i− ≤2

Hết

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	823,5 KB