DAP AN THU THU KIM LIEN 2011

Do đó, để 3 tiếp tuyến đó cắt nhau lập thành tam giác vuông thì k k1.

TRƯỜNG THPT

KIM LIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

MễN: TOÁN

1 9

6 2

=x x x

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên

• Chiều biến thiên: y'=3x2 ư12x+9=3(x2 ư4x+3); 2 1

3

x

x

=



= ⇔ ư + = ⇔

=

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (ư∞,1);(3, +∞),

Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)

0,25

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1,y C Đ= y(1)=3; đạt cực tiểu tại x=3, y CT =y(3)=ư1

+∞

→

ư∞

• Bảng biến thiên:

0,25

I-1

(1điểm)

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

) 1 , 0

( ư

-1

1 2 3

x y

O

0,25

Pt đường thẳng ∆: y=k(x-1)+3

2

1

( ) 5 4 0(*)

x

x x x k x

g x x x k

=





∆ cắt (C ) tại 3 điểm pb⇔pt (*) có 2 nghiệm pbx x khác 11; 2 0 9 / 4

k

∆ > > ư

0,25

3 tiếp tuyến của (C) tại 3 giao điểm đó có hệ số góc tương ứng là:

k = f x = x + ưk k = f x = x + ưk k = f =

Do đó, để 3 tiếp tuyến đó cắt nhau lập thành tam giác vuông thì k k1 2 = ư1, đồng thời sử dụng

định lý Vi-ét cho 2 nghiệm x x ta được pt: 1; 2 ( 2 ) 2 2

3

k + k = ư ⇔ = ±k ư (2) 0,25

I- 2

(1điểm)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2 1

3

x y’

y

3

-1

∞ +

∞

ư

3

∞

ư

Phương trình 1 2 cos 2 4 cos (2 sin 1)

6

2

xư = ⇔ x= ⇔ = +x π k π x= π +k π k∈ℤ

0,25

II-1

(1 điểm)

1

2 3

0,25

ĐK: x≥1;y≥3; 2x≥ y Hệ ( ) ( 2 2)



⇔

ư + ư + ư =

( )1 ⇔ = ±y x y; =2x

y=x ⇔ xư + xư + x= ĐK x≥3⇒VT ≥ 2+ 3>2 (loại) 0,25

II-2

(1 điểm)

y= x ⇔ xư + xư = ⇔ =x ;y=4(thỏa mãn)

Đường tròn (C) có tâm K(0;2)

Vì MA⊥KA MB; ⊥KB⇒ KAMB là tứ giác nội tiếp

đường tròn đường kính MK có phương trình:

0,25

Vì A,B ( )∈ C ∩( ')C nên tọa độ của A và B thỏa mãn phương trình:

(x +y ưaxư2 ) (y ư x +y ư4y+ = ⇔3) 0 axư2y+ =3 0⇒ ptđt AB: axư2y+ =3 0 0,25

III-1

(1 điểm)

I∈đt AB ⇒a=3⇒M(3; 0)

0,25

1 2

(4 2 ; 1 2 ; )

( 7 2 ' 2 ;3 3 ' 2 ; 7 2 ' ) ( 3 2 '; 2 3 '; 7 2 ')

M d M t t t

MN t t t t t t

N d N t t t









0,25

2

p

MN n

 

0,25 (6;1; 1); ( 5; 1;9)

( 10; 15; 7); ( 5; 1;9)

ư ư ư



⇔

III-2

(1 điểm)

Vậy có hai phương trình đường thẳng d thỏa mãn:

x+ = y+ = zư

ư hoặc

IV

(1 điểm)

Gọi H là hình chiếu của S trên AB

⇒ ⊥ (vì (SAB)⊥(ABC))

Gọi M, N là hình chiếu của H trên các cạnh AC, BC

.sin 60

4

a SH

0,25

K

B

M I

A

2 3

⇒ = = = 0,25

Lấy điểm D sao cho ACBD là hình bình hành

2

4

SAD

a

0,25

4

x

1

ln (ln ) ln ( )

x

2

2

1

2

x x

dx

x x

V- 1

(1 điểm)

1

e

= + + = −

Xét khai triển nhị thức Niutơn: ( )

0

n

n k

=

1

n

n k

=

1

n

n k

=

V-2

(1 điểm)

13( )

=



= + − − = − ⇔ − − = ⇔ 

= −

Đặt: 2x =a; 2y =b; 2z =c ⇒a b c, , >0;ab bc ca+ + =abc

BĐT

4

+ +

4

+ +

0,25

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4

a b a c b a b c c a c b

+ +

áp dụng BĐT Cauchy:

3

3

từng vế lại, rút gọn ta đ−ợc:

+ +

0,25

VI

(1 điểm)

+ +

A

C

B D

H

Chú ý: nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì

đ−ợc đủ điểm từng phần nh− đáp án quy định