Hi vọng Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 18 - 2019
2
Câu 2 (5
a)
4 2 2 3
1 1
x x y x y
x y xy x
A , B trên m i tr c AA và BB
A B trên n n c u b ng 200 m cao ng n nh t c a dây truy n trên c u là CC' 5 m
G i Q , P , , C’, I , J , K n thành các ph n b ng nhau Các thanh
th ng n i n n c u v n: QQ , PP , HH , CC , II , JJ , KK g i là các ' dây cáp treo Tính t dài c a các dây cáp treo?
b) Tìm t p h p các i M sao cho MB2 MC2 MA2
-
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10
Năm học 2018 - 2019
Câu 1
a) Đặt t= 3+ +x 6− Đk :3x ≤ ≤t 3 2
3
t t
t
= −
Giải ra nghiệm x=-3 và x=6
1.0
1.0 1.0
6,0
b) (1) có nghiệm khi có phương trình 2
t − = −t m có nghiệm t∈ 3;3 2 Xét hàm số 2
f t = − với t t t∈ 3;3 2 , sử dụng bảng biến thiên ta có ĐK phương trình có nghiệm 3 9 2≤ − m≤18 6 2− 9 6 2 3
− +
1,0 1.0 1.0
Câu 2
a) Ta có: x4+x y2 2 =(x2−xy)2+2x y3 Đặt 2 3
a=x − b=x
Ta có hệ phương trình: 2 1
1
a b
a b
+ =
− + = −
2 0
2
a
a a
a
=
− − = ⇔ = −
Khi đó:
2 3
2 2 2
3 3
0 0
3 2
3
2
y
x y
x x
y x
x y
− = = ±
⇔
− = − ⇔
= −
( ) ( )
( ; )x y ∈ 1; 0 , −1; 0
Giả sử Parabol có dạng: 2
y=ax +bx c+ , a≠ 0
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100; 30), và có đỉnh
( )0;5
C Suy ra:
30 10000 100 0
2 5
b a c
−
=
400
1,0
1,0
1,0
1,0
5,0
A B
Q P
K
y
x
30m 5m
200m
2
y
1
Trang 3làm 8 phần, mỗi phần 25 m
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC+2y1+2y2+2y3
1,0
Câu 3
a)
2 2
( ).c os 2
bc
b) Gọi D là đi xác định bởi hệ thức: DB DC DA 0.+− =
Ta có:
2
MD DB DC DB DC MD 2 AB.AC.cosA.
Nếu A tù, tập hợp các điểm M là tập ∅ Nếu A vuông, tập hợp các điểm M là { }D Nếu A nhọn, tập hợp các điểm M là đường tròn (D; 2AB AC .cosA )
1,0
1,0
1,0
1,0
4,0
Câu 4
a) N∈Ox sao cho AN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của A lên Ox khi N là hình
chiếu của A lên Ox.Vậy N(3;0)
b) M∈d y: = ⇒x M m m( ; )
Đường thẳng AM có phương trình (m−1)x−my−2m=0
AM cắt trục hoành tại ( 2 ; 0)
1
m P
m− Đường thẳng MB có phương trình: (m−2)x−(m+1)y+3m=0
MB cắt trục tung tại (0; 3 )
1
m Q
m+
PQ đi qua I x y( ;0 0)cố định ⇔(3x0+2y0−6)m−3x0+2y0 = ∀ ≠ ±0 m 1; 0
(1; )
I
2.0
1,0
1,0
4,0
Câu 5
Áp dụng BDDT Cauchy cho 6 số dương: 2 2 2
, , , , ,
x y z x y z ta được:
x +y +z + + + ≥x y z x y z = xyz Vì x2+ y2+z2 =4 xyz nên ta có:
x+ + ≥y z xyz Dấu bằng xảy ra 2 2 2
1
Trái với giả thiết: 2 2 2
4
x + y +z = xyz Vậy x+ + >y z 2 xyz
0,5
0,5 1,0
Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác vẫn được chấm điểm theo từng bước có lời giải đúng