DE ON THI VAO 10

Lấy điểm A trên tia đối của tia CB , kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn O với F là tiếp điểm, tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D.. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ gi

Cho phương trình ẩn x : x2 −5x m+ − =2 0 (1) ; m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = −4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức

Câu 4 (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối của tia CB , kẻ tiếp tuyến

AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại

D Biết AF = 4

3

R

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF b) Tính cos D ˆ A B

c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM 1

DM − AM =

a) Giải hệ phương trình khi m = 0

b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x - y + m+1 4

m-2 = −

Câu 4 ( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H là trực tâm tam giác

a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn

c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng

d) Giả sử AB = R 3 Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

Câu 5 ( 1 điểm).

Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = 0

và bc + 2ac – 3ab = 0 Chứng minh rằng: a = b = c

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cóB AˆC=450, các góc B và C đều nhọn Đường tròn đường kính BC cắt

AB và AC lần lượt tai D và E Gọi H là giao điểm của CD và BE

1 Chứng minh AE = BE

2 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoạitiếp tứ giác ADHE

3 Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

4 Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắtnhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C)

1.Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh EF song song với E’F’

3 Kẻ OI vuông góc với BC (I BC ∈ ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng

AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMNcân

Câu 5 (1 điểm)

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10ĐỀ SỐ 5

Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Cho hệ phương trình: 2x x y+ =2y 52m−1

 − =

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Câu3 (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Câu4 (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) Giả sử B AˆC =600, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm giá trị của x để A =

31

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.

Câu 2 (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính các kích thước của khu vườn

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P) Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.

Câu 4 (3,5 điểm)

Câu 5 ( 0,5 điểm)

Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2+7

 (m là tham số)

1 Giải hệ phương trình khi m 2= ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y≤3

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x 4− ) + (k là tham số) và parabol (P):2

y x=

1 Khi k= −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho:

1 2 1 2

y +y =y y

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với

DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

a) Cho x R;x 1 ∈ > Chứng minh rằng :

4 3

2 2

x + ≥ x

− b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x2 + y3 − 3y2 = 65 3y −

x

x x

x

ĐỀ SỐ 8

243

75

432

y x

y x

1 Tứ giác ADIB là hình thoi.

2 Tứ giác ACEH nội tiếp được.

11+ ≥

y x

y x

Câu 2: (2,0 điểm)

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m Nếu tăng một cạnh góc vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tamgiác vuông mới có diện tích là 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O Dựng hình bình hành ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểmcủa AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

Hết

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) ; m là tham số

1 Giải phương trình (1) khi m = 2.

2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m sao cho giá trị của biểu thức: B = 2(x2

327

3

+

−

−

2 Cho biểu thức: A =

b a ab

a b b a

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho

AB > AC Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi I là trung điểm của AC Vẽ dây

MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm (O’) tại D

1 Tứ giác AMCN là hình gì ? Tại sao ?

2 Chứng minh NIDC nội tiếp.

3 Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O’) Câu 5: (1,0 điểm)

Hết