Toan 9

- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm một số bài toán tổng hợp về đờng tròn.. - Kiểm tra đánh giá nhận thức và kỹ năng chứng minh bài toán liên quan giữa góc

Chuyên đề : “Góc và đờng tròn ” Tuần : 30 Tiết : 11 + 12 Ngày soạn : 6 tháng 4 năm 2006

Tên bài : Ôn tập + kiểm tra chuyên đề

I Mục tiêu :

- Củng cố , ôn tập lại cho học sinh các kiến thức về góc và đờng tròn , tứ giác nội tiếp

- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm một số bài toán tổng hợp về

đờng tròn

- Kiểm tra đánh giá nhận thức và kỹ năng chứng minh bài toán liên quan giữa góc và đờng tròn trong chuyên đề

II Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa , thớc kẻ , com pa

- Bảng phụ ghi đầu bài một số bài tập

1 Trò :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học

- Ôn tập lại các kiến thức đã học về góc và đờng tròn

III Tiến trình dạy học :

1 Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ :

- Nêu các góc có liên quan với đờng tròn đã học

- Phát biểu các định lý , tính chất giữa góc và đờng tròn đã học

3 Bài mới :

• Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV cho HS ôn tập lại các kiến thức về góc và đờng

tròn thông qua phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ

( phần ôn tập chơng III - sgk ( 101 , 102 ))

- Các định nghĩa ( ý 1 → ý 5 )

- Các định lý ( ý 1 → ý 16 )

- HS đọc trong sgk và ôn lại định nghĩa , định lý

• Tóm tắt kiến thức cần nhớ ( sgk - 101 , 102 )

- Các định nghĩa ( sgk - 101 )

- Các định lý ( sgk - 102 )

* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yêu

cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình và

ghi GT , KL của bài toán

- bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Thảo luận và đa ra cách chứng minh

các hệ thức trên

- Để chứng minh các hệ thức trên ta

thờng đi chứng minh gì ? ( tam giác

đồng dạng )

- Theo em nên chứng minh những tam

giác nào đồng dạng ?

- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách

làm GV gợi ý : Chứng minh ∆ AA’B

đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g )

- HS làm sau đó lên bảng trình bày

GV nhận xét và chữa bài

- Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b) ta

nên chứng minh các cặp tam giác nào

* Bài tập 73 (SBT - 84 )

GT : Cho (O ; R ) AB = 2R

Ax , By ⊥ AB

M ∈ (O) ; AM x By ≡ B’

BM x Ax ≡ A’

KL : a) AA’ BB’ = AB2 b) A’A2 = A’M A’B Chứng minh

a) Xét ∆ AA’B và ∆ BAB’ có

A'AB ABB' 90= = ( vì Ax và By là tiếp tuyến )

ABA' AB'B= ( cùng phụ với góc BAB’ )

→ ∆ AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g )

AA' BB' = AB

BA = BB' → ( Đcpcm )

b) Xét ∆ A’MA và ∆ A’AB có

A'MA A'AB 90= = ( vì góc AMB = 900 , góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn )

ãAA'B ( chung ) →∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB

M

A'

B'

O

B A

đồng dạng

- HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại :

Chứng minh ∆ A’MA đồng dạng với

∆ A’AB

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập

yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi

GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Theo em để chứng minh tứ giác

AEHF là tứ giác nội tiếp → ta cần

chứng minh gì ?

- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc

vuông đối diện nhau ?

_ HS chứng minh miệng , GV chốt lại

vấn đề

- Có nhận xét gì về điểm E và F của tứ

giác AEHF ? vậy E , F nằm trên đờng

tròn nào ? tâm ở đâu ?

- Để chứng minh hệ thức trên ta chứng

minh gì ?

- Hãy chứng minh ∆ AFH đồng dạng

với ∆ AGB

- HS chứng minh

- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của

(I) ta cần chứng minh gì ?

- Gợi ý : chứng minh GE ⊥ IE tại E

- HS suy nghĩ chứng minh bài

- Gợi ý : Xét ∆ cân IAE , ∆ cân GBE

và tam giác vuông HEA

- HS lên bảng trình bày , GV chữa bài

và chốt cách làm

A'M A'B = A'A AA' = A'B → ( Đcpcm )

* Bài tập 1 : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng tròn (O) Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Chứng minh : AF AC = AH AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I)

Chứng minh

a) Theo ( gt ) ta có :

AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại H

→ AFH AEH 90ã =ã = 0

→ Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện bằng 1800

→ Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp Vì E , F nhìn AH dới một góc bằng 900 → Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm trên đờng tròn tâm I đờng kính AH → tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH b) Xét ∆ AFH và ∆ AGB có :

BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)= =

→ ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB →

AB AF = AH AG

lại có AB = AC ( gt) → Thay vào (*) ta có

AF AC = AH AG ( Đcpcm ) c) Xét ∆ IAE có ( IA = IE vì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) →∆ IAE cân → IAE IEA (1)ã =ã

Xét ∆ GBE có EG là trung tuyến ( Do AG là đờng cao của ∆

ABC cân → BG = GC ) → GE = GB = GC →∆ GBE cân tại G

→ GBE GEB (2) ã =ã

Lại có IAE BCA 90 ; GBE BCA 90ã +ã = 0 ã +ã = 0

→ IAE IEA = GBE = GEBã =ã ã ã ( 3)

Mà IEA IEH = 90 (gt) (4)ã +ã 0

Từ (1) , (2) , (3) và (4) → IEH HEG 90ã +ã = 0 → GE ⊥ IE → GE

là tiếp tuyến của (I) tại E

* Hoạt động 3 : Kiểm tra chuyên đề 2 Góc và đ“ ờng tròn ”

Đề bài

Câu 1 ( 2 điểm ) Đánh dấu “x” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đúng

1 Hai góc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung

2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng

chắn một cung

3 Góc có đỉnh ở ngòai đờng tròn có số đo bằng tổng số đo của hai cung bị chắn

G

I O

H

C B

A

4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đờng tròn

Câu 2 ( 2 điểm ) Quan sát hình vẽ và điền vào “ ” hoàn thành các khẳng định sau cho đúng …

1 Góc ở tâm là góc ……… có số đo bằng số đo của cung AD

2 Góc nội tiếp là các góc ………

3 Góc AED là góc ……… có số đo bằng ………… số đo của cung

………… và cung ………

4 Góc ACD có số đo bằng nửa số đo của góc ………

Câu 3 ( 6 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( A 90à = 0) đờng cao AH

Vẽ đờng tròn đờng kính HB và HC cắt các cạnh AB và AC lần lợt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp

đáp án và biểu điểm

Câu 1 ( 2 điểm ) mỗi ý điền đúng đợc 0,5 điểm

1 ( S ) 2 ( S) 3 ( S) 4 ( Đ )

Câu 2 ( 2 điểm ) Mỗi ý điền đúng đợc 0,5 điểm

1 “góc AOD” 2 “ góc ACD” và “ góc ABD ”

3 “ góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn” ; “ nửa hiệu ” ; “ cung AD và cung BC ”

4 “ góc AOD ”

Câu 3 ( 6 điểm )

- Vẽ hình đúng ( 1 điểm )

- Chứng minh đợc tứ giác AEHF là hình chữ nhật đợc 2 điểm

Xét tứ giác AEHF có : AEH BEH 90ã = ã = 0( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ( 0,5 đ)

AFH HFC 90= = ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ( 0,5 đ)

EAF 90= ( theo gt ) ( 0,5 đ)

→ tứ giác AEHF có 3 góc vuông → AEHF là hình chữ nhật ( 0,5 đ )

- ∆ IEH cân → Eà1=Hà2 (1) ; ∆ HFC vuuong tại F → à à 0

2

C H+ =90 (2) ( 1 đ)

H +H =90 ; H +H =90 (3) ( 0,5 đ)

Từ (1) , (2) , (3) → à à 0 ã ã 0

1

E + =C 90 → BEF BCF 180+ = → Tứ giác BEFC nội tiếp ( 0,5 đ)

4 Củng cố - Hớng dẫn :

a) Củng cố :

- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn mà em đã học

- Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn

- Nêu tính chất của các góc liên quan tới đờng tròn

b) Hớng dẫn :

- Ôn lại các kiến thức đã học , nắm chắc các định nghĩa và tính chất

- Học thuộc các định lý và vận dụng vào chứng minh bài toán liên quan

- Xem lại các bài đã chữa và làm các bài tập còn lại trong SBT , SGK phần góc và đờng tròn , tứ giác nội tiếp

B C

D A

O F E

2 1

3 1

I

C F

A B