phòng giáo dục - đào tạo đề kiểm tra chất lợng học kì iiMôn thi: Toán, lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm khách quan 3 điểm Hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các câu
Trang 1phòng giáo dục - đào tạo đề kiểm tra chất lợng học kì ii
Môn thi: Toán, lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1 x = 2 laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh :
A 7x – 2 = 3 + 2x B 5x – 1 = 7 + x
C 3x – 1 = 1 – x D 7x + 3 = 2 – 3x
Câu 2 Bất phương trỡnh nào dưới đõy là bất phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn
A 1 0 3x 2+ > B 0.x + 2 > 0
C 2x2 + 1 > 0 D 1
2x+1 > 0
Câu 3 Phép biến đổi nào sau đây là đúng:
Cho a + 3 > b + 3 khi đó:
A a < b B - 3a - 4 > 3b - 4
C 3a + 1 > 3b + 1 D 5a + 3 < 5b + 3
Câu 4 Moọt hỡnh laọp phửụng coự theồ tớch laứ 125 cm3 Vaọy caùnh hỡnh laọp phửụng laứ:
Câu 5 Cho ABC∆ coự phaõn giaực AD, ta ủửụùc:
A
DB
DC AC
AC
DC BD
DC
DB AC
BC
BD AC
Câu 6 ∆ABC ủoàng daùng DEF∆ theo tổ soỏ k Vaọy DEF∆ ủoàng daùng ∆ABC theo tổ soỏ:
A 12
k
1
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Giải các phơng trình và bất phơng trình sau
x
+ − + = −
c 2 3( 1) 3 1
+ < −
Câu II (1.5 điểm)
Một người đi xe mỏy từ A đến B với võn tốc 30 km/h Khi đến B người đú nghỉ 10 phỳt rồi quay trở về A với vận tốc 25 km/h Tớnh quóng đường AB ; biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 40 phỳt ?
Câu III (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6 cm , AC = 8 cm, vẽ đờng cao AH
a Tính BC
b Chứng minh : AB2= BH BC Tính BH, HC
c Vẽ tia phân giác AD của góc A, D thuộc BC Tính BD
phòng giáo dục - đào tạo
sơn động đề kiểm tra chất lợng học kì ii đáp án - thang điểm
Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán, lớp 8
Đáp án - thang điểm có 02 trang
Trang 2Chú ý:
Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm tơng ứng
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Phần II: Tự luận (7 điểm)
I
(2 5
điểm)
a
0.5
2x - 3 = 4x + 6 ⇔2x – 4x = 6 + 3
⇔- 2x = 9 Tập nghiệm của PT là S = , 9
2
x R x
∈ = −
0.25 0.25 b
1.0
3
x
+ − + = −
2( 8 2) 8( 8 3) 18
2 4 8 24 1
⇔ + − + = − ⇔- 5x = - 27
27
5
x
⇔ = Tập nghiệm của PT là S = , 27
5
x R x
∈ =
0.25 0.25 0.25 0.25
c
1.0 2 3( 1) 3 1
16 3( 1) 24 2( 1)
16 3 3 24 2 2
+ < −
⇔ + < −
⇔ + + < − +
5
7 7
5 < ⇔ <
Tập nghiệm của BPT là S =
∈ <
5
7
, x
R x
0.25 0.25 0.25 0.25
II
(1.5
điểm)
1.5
- Gọi độ dài quóng đường AB là x (km); ĐK: x > 0
- Thời gian ụ tụ đi là:
30
x
- Thời gian ụ tụ về là:
25
x
(h)
- Theo đề bài ta cú pt:
30
x
+ 25
x
+ 1
6 =
17
-Giải ra được x = 55 (thỏa món đk) Kết luận: quóng đường AB dài 55 km
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
III
(3
điểm)
A
Trang 30.5 a
0.5 a, áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có
BC2 = AB2+ AC2
⇒BC = AB2+AC2 = 36+64 = 10 (cm) 0.5 b
1.0 Xột ∆ABC và ∆HBA
có góc B chung ,
A∠ = H∠ = 900
∆
⇒ ABC ∆HBA ( g-g)
HB
AB
⇒ =
BA
BC ⇒AB2= BH BC
BH =
BC
AB2 = 10
62 = 3,6 ( cm )
HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm )
0.5
0.5
c
1.0 có AD là phân giác của góc A
⇒
DC DB =
AC AB (t/c đờng phân giác ) AB
DB
⇒ =
AC
DC hay
8 6 8
+
=
= DC DB DC
14 10
⇒DB = 6
14
10 ≈4,3 (cm )
0.5
0.5
phòng giáo dục - đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm 2011
Ngày thi: … tháng … năm 2011
đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: ( 3 điểm)
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a x2 + 6x + 5
b (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
2 Tìm số d trong phép chia của đa thức:
(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2011 cho x2 + 10x +21
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho biểu thức:
K =
x
x x
x x x
x x
1
1 4 1
1 1
1
2
−
−
− + +
−
−
− +
1 Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định
2 Rút gọn biểu thức K
Trang 43 Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên
Câu 3: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: x 11 x 22 x 33 x 44
2 Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60 km/h Sau khi mỗi xe đi đợc nột nửa quãng đờng AB thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B, xe tải trên quãng đờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhng vẫn đến chậm hơn xe con nửa giờ Hãy tính quãng đờng AB
Câu 4: (3 điểm)
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng
AB và AD
1 Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ ? Hóy chứng minh điều đú ?
2 Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
3 Chứng minh rằng : AB AH + AD AK = AC2
Câu 5: (0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 2x2 2011
x
− + với x ≠ 0
phòng giáo dục - đào tạo đáp án - thang điểm kỳ thi chọn học sinh
giỏi cấp huyện năm 2011
Ngày thi: … tháng 000 năm 2011
đề chính thức Đáp án - thang điểm có 02 trang
Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh
yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm tơng ứng
I
(3
điểm)
1 a x2 + 6x + 5
= x2 + x + 5x + 5 = (x + 1)(x + 5)
0.5 0.5
b ẹaởt x2 + x + 1 = y ta coự x2 + x + 2 = y +1
Ta coự: (x2 + x + 1)(x2 + x +2) – 12 = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = ( y – 3)(y + 4)
Do ủoự: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x +5)
0.5 0.5
Đặt t=x2+10x+21 (t≠ −3;t≠ −7), biểu thức P(x) đợc viết lại:
( ) ( ) 2
P x = −t t+ + = − +t t
Do đó khi chia t2− +2t 1996 cho t ta có số d là 1996
0.5 0.5
Trang 5(1.5
điểm)
1
Đều kiện để K xác định:
≠
±
≠ 0
1
x
2
K = ( ) ( )
x
x x
x x
x x x
1
1 4 1
1
2
2 2
−
−
− +
−
−
3
Với x nguyên , K =
x
x 2003+ nguyên ⇔
(x + 2003) x
±
=
±
=
⇔
2003
1
x x
Vậy: : x= ±2003
0.25 III
(2
điểm)
1
x 11 x 22 x 33 x 44
x 11 x 22 x 33 x 44 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
x 126 x 126 x 126 x 126
0
115 104 93 82
x 126 0
⇔ = −
2
Gọi x (km) là độ dài quãng đờng AB, x > 0
Thời gian xe con đi trên đờng là
60
x (giờ)
Thời gian xe tải đi trên nửa đoạn đờng đầu là
80
x
(giờ)
Thời gian xe tải đi trên nửa đoạn đờng sau là
100
x (giờ)
Suy ra đợc phơng trình :
80
x
+ 100
x
= 60
x
+
2
1 3
2 + Giải ra ta đợc: x = 200
IV
(3
điểm)
E
K
H
C
A
D B
1
Ta cú : BE⊥AC (gt); DF⊥AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ∆BEO= ∆DFO g c g( − − )
BE = DF Suy ra : Tứ giỏc : BEDF là hỡnh bỡnh hành
0.5 0.5 2
Ta cú: ãABC=ãADC⇒HBC KDCã =ã (cựng bự với 2 gúc bằng nhau) 0.5
0.5 (loại)
Trang 6Chứng minh : ∆CBH : ∆CDK g g( − ) CH CK CH CD CK CB .
Chứng minh : AF∆ D: ∆AKC g g( − )
AF AK AD AK A F AC
Chứng minh : ∆CFD: ∆AHC g g( − ) CF AH
⇒ =
Mà : CD = AB CF AH AB AH CF AC
Suy ra : AB AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2
0.5
0.5
V
(0.5
®iÓm)
5
A = x2 2x2 2011
x
− + = 1 -
x
2
+ 20112
x = 2011 12 2 1 2
2011 2011
+ 1 -
1
2011 = 2011
2
2011
x
−
+
2010
2011 ≥ 2010
2011 ⇒ GTNN cña P = 2010
2011 khi x = 2011
0.25 0.25