PHẦN TRẮC NGHIỆM: 3 điểm Hãy chọn câu trả lời đúng nhất cho các câu sau đây: Câu 1... a Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.. b Tính khoảng cách từ điểm M3;2 đến đường thẳng AB
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
-ĐỀ I:
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất cho các câu sau đây:
Câu 1 ∀a,b≥0 ta có :
A)
2
b a
ab > +
B)
2
b a
C)
2
b a
ab < +
D)
2
b a
Câu 2 Giá trị của x thoả mãn bất phương trình
1
1
2
+ +
>
x
x
A) x R\{0} ; B) ∈ x R∈ ; C)x R\{-1;0}; D) ∈ x R\{-1}∈
Câu 3 Nghiệm của hệ bất phương trình
≤
−
>
− 0 2
1 3 4
x
x
là:
A) 1≤ x<2 ;B)1≤ x≤2 ; C) 1<x<2 ; D)1< x≤2
Câu 4 Cho tam giác ABC biết góc A=60 , góc B=0 45 , b=8cm, khi đó độ dài cạnh a là :0
C) a≈ 7,8 cm D) a≈ 6,8 cm
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 +2x+5<0 là:
A) S=(−∞;+∞) B) S=(−∞;2) C) S=(2;+∞) D) S=φ
Câu 6 Cho đường thẳng d có pttq 3x-4y+1=0 khi đó d có hệ số góc k là:
A)
4
3
; B)
3
4
C) 3
1
D)
4 1
Câu 7 Cho phương trình x2 −4mx+9(m−1)2 =0 Với giá trị nào của m thì phương trình trên có
nghiệm :
A)
5
3
≤
m B) m≥3 C) 3
5
3 ≤m≤ D) 3
5
3 <m<
Câu 8 Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d có pttq 4x-3y+1=0 khi đó ∆ có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là :
A (4 ; -3) B (-4 ; 3) C (4 ; 3) D (3 ; 4)
Câu 9 Cho dãy số liệu thống kê : 3 5 6 6 6 7 7 8 9 Mốt của dãy số liệu thống kê
trên là:
A M0 =5 B M0 =6 C M0 =7 D M0 =8
Câu 10 Góc giữa hai đường thẳng d :2x+y+4=0 và 1 d : x-2y+6=0 là :2
A 30 B.0 45 C.0 60 D.0 90 0
Câu 11 Phương trình đường tròn (x−3)2 +(y+2)2 =16 có toạ độ tâm là :
A I(3;2) B ( 3;-2) C (-2;3) D (-3;2)
GV:Nguyễn Văn Tiên
Trang 2Câu 12 Vị trí tương đối của hai đường thẳng d :6x-4y+56=0 và 1 d : 3x-2y+89=0 là :2
A Trùng nhau ; B Vuông góc nhau ; C.Cắt nhau ; D Song song nhau
B PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 1.(1,0 điểm) Cho a , b là các số thực dương Chứng minh :
b a b
a+ ≥ +
4 1 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau : 0
2 3 5 2 2 > − + − x x x
Câu 3.(1,5 điểm) Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 3(có 31 ngày) ta có kết quả sau: Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) Câu 4.(1,0 điểm) Xác định m để phương trình x2 −3mx+6m−4=0 có hai nghiệm trái dấu Câu 5 (2,5 điểm)Cho hai điểm có toạ độ lần lượt là A(2;3) và B(5;7)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB b) Tính khoảng cách từ điểm M(3;2) đến đường thẳng AB c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm N(4;1) và song song với AB
-Hết -ĐỀ II: A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 ĐIỂM ) 1) phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x - y + 4 = 0 là: A) − = + = t y t x 2 2 1 B) + = + − = t y t x 2 2 1 C) − = + − = t y t x 2 2 1 D) + = = t y t x 2 4 2) Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x > 1 A) 3 1 1 3 1 2 − − > − − x x x B) 4x2 > 1 C) 2x + x−2 > 1 + x−2 D) 2x + x+2 > 1 + x+2 3) Tập xác định của hàm số x x y − + = 1 1 2 là: A) (-∞; 1) B) (1; +∞) C) (-∞; 1] D) R\{1} 4) Elip (E) : 1 4 9 2 2 = + y x có tâm sai là: A) 3 2 = e B) 3 5 − = e C) 3 5 = e D) 2 3 = e 5) Cho sinα = 3 1 và π <α <π 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ? GV:Nguyễn Văn Tiên Lớp khối lượng (kg) Số ngày [120;140) 4
[140;160) 6
[160;180) 8
[180;200) 10
[200;220] 3
Cộng 31
Trang 3A)
3
2 2 cosα = và
2 2
1
3
2 cosα = và cotα =2
C)
3
2 2 cosα =− và
2 2
1
2
2 2 cosα =− và
2 2
1 cotα =−
6) Giá trị của biểu thức
12
7 cos 12 cosπ ⋅ π là :
A)
4
1
2
1
C)
4
2 3
7) Phương trình x2 - 2(m + 2)x + m2 - m - 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A) -3 < m < 2 B) m < -2 C) -2 < m < 3 D) m > -2
8) Đường thẳng 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn có phương trình x2 + y2 = 9 khi và chỉ khi giá trị của m là:
9) Điểm thi học kỳ II môn Toán của 10 bạn lớp 10 được thống kê trong bảng sau:
Số trung vị của dãy điểm trên là :
10) Cho đường thẳng (d) : 3x + 4y - 5 = 0 và 2 điểm A(1; 3), B(2; m) Để 2 điểm A và B nằm cùng một phía đối với đường thẳng (d) thì :
A) m > 1 B)
4
1
−
>
4
1
−
=
m D) m < 0
11) Biểu thức (m2 + 2)x2 - 2(m - 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi :
A) m ≤ -4 hoặc m ≥ 0 B) m < -4 hoặc m > 0 C) m < 0 hoặc m > 4 D) -4 < m < 0
12) Khoảng cách từ điểm M(2; 0) tới đường thẳng (d) :
+
=
+
=
t y
t x
4 2
3 1
là:
A)
2
5
5
2
5
10 13) Phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục lớn bằng 10 là:
16 25
2 2
=
− y
x
81 100
2 2
= + y
x
16 25
2 2
= + y
x
9 25
2 2
= + y
x
14) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O(0; 0) và song song với đường thẳng có phương trình 6x - 4y + 3 = 0 là:
A) 4x + 6y = 0 B) 6x - 4y - 1 = 0 C) 3x - 2y - 1 = 0 D) 3x - 2 y = 0
15) Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình -2(x - y) + y > 3
A) (4; 4) B) (-1; -2) C) (4; -4) D) (2; 1)
16) Cho A, B, C là 3 góc của tam giác ABC Kết luận nào sau đây là sai ?
A) tanA = - tan(B + C) B) cos2A = cos(2B + 2C)
C) cot2A = cot(2B + 2C) D) sinA = sin(B + C)
17) Nếu
4
3 cos sinα+ α= thì sin 2α bằng :
A)
2
32
7
16
7
D)
16
7
−
18) Giá trị của biểu thức
3
19 cos 6
19
=
19) Một cửa hàng bán quần áo đã thống kê áo sơ mi nam của hãng M bán được trong một tháng theo
cỡ khác nhau theo bảng số liệu:
GV:Nguyễn Văn Tiên
Trang 4Mốt của bảng số liệu trên là :
20) Phần đường thẳng 1
4
3+ y =
x
nằm trong gĩc xOy cĩ độ dài bằng:
B PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)
Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x 2= − b) x x
x
2 3 4 0
3 4
−
Câu 2: Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên cĩ nghiệm
b) Phương trình trên cĩ hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:
a) Cho cos 4 và 00 900
5
α = < <α Tính A cot tan
cot tan
+
=
b) Biết sinα +cosα = 2, tính sin 2α =?
Câu 4: Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC
c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuơng cân
Câu 5: Cho đường thẳng d cĩ phương trình x3 −4y m+ =0, và đường trịn (C) cĩ phương trình:
( −1) + −( 1) =1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (C) ?
ĐỀ III:
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm )
Câu 1: Điều kiện của bất phươg trình : 1 1 1
1
x < −x
+ l à:
A x R∈ \ 0{ } B x R∈ \ 0; 1{ − } C x R∈ \{ }−1 D x R∈ \ 0;1{ } Câu 2: Các bất phương trình sau, bất phương trình nào cĩ tập nghiệm là(2;+∞):
2
− D
1 0 2
x <
− Câu 3: Bất phương trình: x2 – 4x + 4 > 0 cĩ tập nghiệm là:
Câu 4: Bất phương trình:
2 4 3
0
x
− + ≥ cĩ tập nghiệm là:
A S = (-∞; 0] U [1; 3] C S = (0; 1] U [1; 3]
B S =[0; 1] U [1; 3] D S = (0; 1) U (1; 3)
Câu 5: Trong ABC∆ bất kì với BC = a, CA = b, AB =c Ta cĩ
A a2 = b2 – c 2 + 2bcCosA C a2 = b2 + c 2 – 2bcCosA
B a2 = b2 + c 2 + 2bcCosA D a2 = b2 + c 2 – 2bc SinA Câu 6: Tam gi ác ABC cĩ cạnh a = 5 cm, đường cao ha = 4 cm Khi đĩ diện tích∆ABC là:
A 8 cm2 B 10 cm2 C 12 cm2 D 14 cm2
Câu 7: Cho đường thẳng (d) cĩ vectơ chỉ phương ur = (1; 3) Khi đĩ đường thẳng (d) cĩ vectơ pháp tuyến là:
A ur = (1; -3) B ur = (3; 1) C ur = (- 3 ; - 1 ) D ur = (-3; 1) Câu 8 : Cho điểm A (1; -2) và đường thẳng (d ): 3x – 4y – 26 = 0 Khi đĩ khoảng cách từ điểm A
Câu 9: Cho bảng phân bố tần số :
Chiều cao (cm) của 50 học sinh
Trang 5Chiều cao xi (cm) 152 156 160 164 168 C ộng
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là:
Câu 10: Cho dãy số liệu thống kê:
48, 36, 33, 38, 32, 48, 42, 33, 39 Khi đó số trung vị là:
3 2
Sinα = π < <α π thì
3
Cosα −= B 2
3
Cosα −= C 1
3
Cosα = D 2
3
Cosα =
Câu 12: Cung nào sau đây có mút cuối trùng với B
2 k
π
4 k
π
α = + π B
2 k
π
4 k
π
oo
B’
B PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ 1 2
x
+
≥ + − b/ (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0. Câu 2 : ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức : A =
cos sin cos sin
Câu 3: ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 4), B(4; 6), C(6; 2)
a/ Tính diện tích ABC∆
b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
1/ Ban cơ bản:
Câu 1: Cho đường thẳng d có PTTS : 2 2
3
= +
= +
và một điểm A(0; 1)
Tìm điểm M truộc d sao cho AM ngắn nhất
Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0
2/ Ban nâng cao:
Câu 1: Xác định giá trị tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(4 – m)x2 – 2 (m + 1 ) x + m + 4 < 0
Câu 2: Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0) và A(2; 0)
a/ Tìm điểm O’ đối xứng của O qua d
b/ Tìm điểm M trên d sao cho độ dài của đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất
Hết
-GV:Nguyễn Văn Tiên
O
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
-A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
B PHẦN BÀI TẬP: (7 điểm)
Đề 01:
Câu 1.(1,0 điểm)
Chứng minh:
Do a, b, c là các số thực dương nên ta có : 0
2 2 >
c
a
2
2
>
bc
Áp dụng BĐT Côsi ta có : 2
2c
a
+
2 2
2 2
2 2
c
a bc
≥ ⇔ 2
2c
a
+bc ≥ ab
2
2
(ĐPCM)
Câu 2 Giải các phương trình: (1,5 điểm)
2
3 1
0 3 5
x2 −7x+10=0⇔ x=2∨x=5
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(-∞;1)∪(3/2;2)∪(5;+∞)
Câu 3.(1,5 điểm)
Đáp số : n=28 ; x≈159,64 ; S2x ≈647,21 ; S x ≈25,44
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải
Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac<0⇔m2 −4m+3<0⇔1<m<3
Vậy với1<m<3phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
Câu 5.(2,5 điểm)
a) Vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB =(2;4)
nên vectơ pháp tuyến n =(-4;2).
Đề 01-02
x -∞ 1 3/2 2 5 +∞
3 5
2 2 + −
− x x - 0 + 0 - - -
10 7
2 − x+
x + + + 0 - 0 +
VT 0 + 0 +
Trang 7-Vậy pttq của AB là: -4(x-3)+2(y-2)=0
hay -4x+2y+8=0
hay 2x-y-4=0
b) ta có d(M,AB)=
5
3 1
4
4 3 2 2
= +
−
−
c) Vì đường thẳng đi qua điểm N(1;4) và vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là n
=(1;2) Vậy pttq là: x-1+2(y-4)=0 hay x+2y-9=0
Đề 02:
Câu 1.(1,0 điểm)
Chứng minh:
Do a, b là các số thực dương nên ta có : 1 >0
1 >
b
Áp dụng BĐT Côsi ta có : a+b≥2 ab
a
1 +
b a b
1 1 2
1 ≥ Nhân hai vế của hai bđt cùng chiều ta có ĐPCM
Câu 2 Giải các phương trình: (1,5 điểm)
2
3 1
0 3 5
2x2 − x+ = ⇔x= ∨x=
2-x=0 ⇔x=2
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bpt là : S=(-∞;1)∪(3/2;2)
Câu 3.(1,5 điểm)
Đáp số : n=31 ; Giá trị đại diện lần lượt là 130 ; 150 ; 170 ; 190 ; 210
45
,
29906
≈
x ; S2x ≈566,19 ; S x ≈23,79
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải
Phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac<0⇔6m−4<0⇔m<2/3
Vậy vớim<2/3phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
Câu 5
a)Vì đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB =(3;4)
nên vectơ pháp tuyến n =(-4;3).
Vậy pttq của AB là: -4(x-2)+3(y-3)=0
hay -4x+3y-1=0
hay 4x-3y+1=0
b)ta có d(M,AB)=
5
7 25
7 9
16
1 2 3 3 4
=
= +
+
−
c)Vì đường thẳng đi qua điểm N(4;1) và song song với AB nên có vectơ pháp tuyến là n =(4;-3)
Vậy pttq là: 4(x-4)-3(y-1)=0 hay 4x-3y-13=0
GV:Nguyễn Văn Tiên
x -∞ 1 3/2 2 +∞
3 5
2x2 − x+ + 0 - 0 + + 2x + + + 0
VT + 0 - 0 + -
