M là trung điểm SA.. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với mặt phẳng SD.. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BM.. Tính khoảng cách từ S đến BMC... AC BM AC BM AC BM = uuur uuuuv uuur
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Môn: Toán 11 CB (Thời gian 90 phút)
Câu 1 (1.5 điểm): Tính các giới hạn:
a lim2 3 33 2011
2
− +
+
2 3 lim 1
+
→
−
−
x
x
2
→
x
cos5x-1 x
Câu 2 (1 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x0 =2:
2
= −
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh phương trình 5
(m− )x −mx− = có nghiệm
Câu 4 (1 điểm): Tính các đạo hàm:
a y 2x5 x 2 10
x
cos
Câu 5 (2 điểm): Cho hàm số 2 3
1
x y
x
− +
=
− có đồ thị (C)
a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại x0 = 2
b Giải bất phương trình y'− ≥1 0
Câu 6 (3.5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a và vuông
góc với đáy M là trung điểm SA
a Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với mặt phẳng SD
b Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BM
c Tính khoảng cách từ S đến (BMC)
HẾT
Trang 2-CÂU 1
A
2
=
0.25 0.25
B
1
2 3 lim 1
+
→
−
−
x
x x
Cĩ:
+
1
lim
x x
> − <
Vậy:
1
2 3 lim 1
+
→
− = +∞
−
x
x x
0.25
0.25
C
2 2 0
lim
4 5
4 2
→
÷
x
5x 2 x
0.25
0.25
CÂU 2
Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x0=2:
2
= −
Cĩ:
− −
Hàm số liên tục tại điểm x0 =2
( ) ( )
4
lim
m
→
⇔ =
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 3
Chứng minh phương trình (m−8)x5−mx− =6 0cĩ nghiệm
Đặt f(x) = (m−8)x5−mx−6 Cĩ:
Vậy:
f(x) liên tục trên -1; 0 f(-1).f(0)<0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (-1; 0)
⇒
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 3Câu 4
A
x
4
2
10
2 '
x x
0.5
B
2 2 2 3 cos
2
sin
0.25
0.25
Câu 5
1
x y
x
− +
=
− có đồ thị (C)
A
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại x0 = 2 ( )2
1 1 '
y
x
=
− Có:
0 0
2 1
'( )
x y f
=
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại x0 là:
y – y0 = f’(x0)(x – x0)
y = x – 1
0.25
0.25
0.25 0.25
B
Giải bất phương trình y'− ≥1 0
( ) ( )
2 2
2
1
1 2 0 1
'
y
x
x
−
− +
− Xét:
2
x
x
=
− + = ⇔ = ( )2
1 x− = 0 x = 1
Bảng xét dấu:
x −∞ 0 1 2 +∞
- x2 + 2x – 0 + + 0 –
(1 – x)2 + + 0 + +
y’ - 1 – 0 + + 0 – Dựa vào bảng xét dấu, kết luận:
[ ] { }
y − ≥ ⇔ ∈x
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4Câu 6
M
D
A
0.5
A
(BM là trung tuyến của tam giác cân)
(vì AD (SAB))
⊥
=> BM ⊥(SAD)⇒BM ⊥SD
0.5 0.5
B
AC BM
AC BM
AC BM
=
uuur uuuuv uuur uuuuv
Cĩ:
= − = − uuuruuuuv uuur uuur uuur uuur
2 2
Vậy:
2
AC BM
AC BM
AC BM
uuur uuuuv uuur uuuuv
0
120 (AC BM, )
⇒ uuur uuuuv = ⇒gĩc giữa 2 đường thẳng AC và BM là 600
0.25
0.25
0.25 0.25
C
(vì BC (SAB))
⊥
=> SM ⊥(MBC) Vậy:
2 2
a
=
=
0.25 0.25 0.25 0.25
Chú ý: thí sinh làm đúng theo cách khác hoặc bỏ qua một số bước khơng cần thiết vẫn cho điểm tối đa.