Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a vàSA⊥ABCD; SA=a 15 2 a.. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 b.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
Trang 1Một số đề mẫu kiểm tra Học Kỳ II – Khối 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực
MỘT SỐ ĐỀ MẪU KIỂM TRA HỌC KỲ II, KHỐI 11
ĐỀ 01 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a
2 2
3 2 lim
2
x
x
→
− +
− b
2 lim ( 4 2 )
Câu 2
1/ Cho hàm số: f(x) = x + 2010 + cos2x
a Tính f’(
4
π
) b Giải PT f’(x) = 0 2/ Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 (P)
a Tìm x thoả: y – y’ – y” > 0
b Viết PTTT của (P) Biết tiếp tuyến của (P) song song với đường thẳng y = 2x + 2011
Câu 3 Cho hàm số: 2 3; ( 2)
2
x
x
−
a Tìm x thoả: 2
4
( 2)
y y
x
+
b Viết PTTT của (C) Biết tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = 1 5
7x
− +
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a vàSA⊥(ABCD); SA=a 15
2
a Chứng minh BD⊥SC
b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng (SM) ⊥ (ABCD)
c Tính khoảng cách từ tâm O đến mp(SBC)
ĐỀ 02 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a
2 1
lim
1
x
x
→−
+ − + b
3 2 3
lim
2 3
n
+ +
− c 0
16 4 lim
2
x
x x
→
+ −
Câu 2
1/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3:
− +
= −
2/ Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 5x5−3x4+4x3− =5 0
Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a.y=(4x2+2 )(3x x−7 )x5 b
2
2 3 5
4 3
y
x
− + −
=
−
Câu 4 Cho hàm số: y= −2x3+ +x2 5x−7 (C)
a Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1
b Giải bất phương trình 2y’ +4 > 0
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a vàSA⊥(ABCD)
a Chứng minh AC⊥SD
b Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC)
Trang 2Một số đề mẫu kiểm tra Học Kỳ II – Khối 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực
c Biết SA=a 6
3 Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
ĐỀ 03 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a
2 2 1
3 4 lim
1
x
x
→
− +
− b
5 2 5
lim
2 3
+ −
x
x2
3
1 2 lim
9
→
+ −
−
Câu 2
1) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -2:
−+
−
−
=
1 2 2
6 )
(
2
x x
x x x
2
2
−
=
−
≠
x
x
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3−5x x2+ + =1 0
Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a 2 3
3 sin 2 3
y= − x + x− x tại x = π b 2 4
3
x y x
+
=
−
Câu 4 Cho hàm số: 2 3 2 3 4
3
a Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
b Giải bất phương trình -y’ - 2 < 0
Câu 5 Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với (BCD) Gọi I và
E lần lượt là trung điểm của BC và CD
a Chứng minh rằng: BC⊥(ADI)
b Chứng minh rằng: (ACD)⊥(ABE)
c Cho biết AB = 3
2
a
.Tính khoảng cách từ I đến (ABD)
ĐỀ 04 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a
2 2
lim
3
− + −
− −
−
2 1
2 lim
1
x
x x
x x
2
2 lim
7 3
→
− + −
Câu 2
1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3
f(x) =
≠
2- x+ 1
nÕu x 3 3- x
4 nÕu x = 3
2) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm − +x3 5x2−4x − =2 0
Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y= + x+ − x
2 3 1 3 tại x = 1
b) y x= cos2x+2 sin tại x = x x π
8
Câu 4 Cho hàm số: 3 2
y= − +x x + −x (C)
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1
b Giải bất phương trình 3y’ - 5 > 0
Trang 3Một số đề mẫu kiểm tra Học Kỳ II – Khối 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD)
a Chứng minh BD⊥SC
b Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SDC)
c Biết SA=a 6
3 Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
ĐỀ 05 Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
1 n n
n
3 3
lim
1 4
− +
− +
−
x
x
2 2
3 2 lim
2 3 →−∞ + + − +
xlim ( x2 3x 1 2 3 ) x
Bài 2
1 Cho hàm số f(x) =
−
1
x
m khi x Xác định m để hàm số liên tục trên R
2 Chứng minh rằng phương trình : (1 −m x2 ) 5 − 3x− = 1 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3
1 Tìm đạo hàm của các hàm số :
a y = − +
−
2 2
2 2 1
x x
x b y = 1 2tan x+
2 Cho hàm số y = x4 − x2 + 3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )
a Tại điểm có tung độ bằng 3 b Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0
Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA= OB = OC = a Gọi I, M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của BC, AB, OB, OC, AC
1 CMR: (OAI) ⊥ (ABC)
2 CMR: OI ⊥ (MNPQ)
3 Tính góc giữa AB và mp ( AOI )
4 Tính khoảng cách từ O đến (ABC)
ĐỀ 06 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a
2 3
2n - 5n lim
3n - 6n -11 b
2 2
5 6 lim
2 4
x
x
→
− +
− c) 1 2
lim
1
x
x x
→
− +
−
Câu 2 Cho hàm số: y = (x+1)cos2x.
a Tính y’(
4
π
) b Giải PT y’-y +xcosx = 0
Câu 3 Cho hàm số 3 ; ( 2)
2
x
−
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng y = -3x
Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA =
SB = SC = SD = a 3
2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
1) CM: SO ⊥ (ABCD),
2) CM: (SBC)⊥ (SIJ)
3) Tính khoảng cách từ tâm O đến mp(SBC)
Trang 4Một số đề mẫu kiểm tra Học Kỳ II – Khối 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực
ĐỀ 07 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a
3 3
lim
1
x
x
→−∞
+ −
+
2 3 1 lim
2 3
− + −
2 1
1 lim
3 1 2
x
x x
Câu 2 Cho hàm số
= −
Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3.
Câu 3
1/ Tính đạo hàm của hàm số y x= 2.cosx tại x =
-3
π
2/ Chứng minh rằng hàm số: y=(4x+1) x2+4 có y’ > 0 ∀ x ∈ R
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x tại điểm M(4; 2)
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA ⊥ mp (ABCD), SA = a Hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SD lần lượt là I, H
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2) Chứng minh: AI ⊥ SC, AH ⊥ SC, SO⊥ (AIH)
3) Tính khoảng cách từ tâm O đến SC
ĐỀ 08 Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a
x
x
3
3 lim
2 15
→
−
1 2
7 5 lim
4 7
+ +
+
lim 2 4 4 3
Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số
2 -2x + x +10 f(x) = x + 2
4x +17
x > - 2
x -2 ≤ trên R.
Câu 3
1/ Tính đạo hàm của hàm số y= x2+5x−8
2/ Cho hàm số: y= −(5 x cos x2) 2 +2 x sin x2 .
a Tính y’(0) b Giải PT y’-2xcos2x = 0
3/ Cho hàm số
x
y= 1 có đồ thị là (H)
a Giải bất phương trình y” + 3y’ + 1 = 0
b Viết PTTT với đồ thị (H), biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d) : y = 4x
Câu 5 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta
lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC)
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
-// -Chúc các em học tốt!
