Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đương kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F.. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.. b/ EF l
Trang 1A
PHÒNG GIÁO DỤC EAKAR
TRƯỜNG THCS LƯƠNGTHẾ VINH
————————
KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Trong 6 câu từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức P(x) = x + 10 là:
A x ≥ − 10 B x ≤ 10 C x ≤ − 10 D x > − 10
Câu 2: Biết rằng hàm số y = (2a - 1) x + 1 nghịch biến trên R khi đó:
2
2
2
2
a <
Câu 3: Phương trình x2− − = x 1 0 có:
A Hai nghiệm phân biệt dương B.Hai nghiệm phân biệt âm
C Hai nghiệm trái dấu D.Hai nghiệm bằng nhau
Câu 4: Kết quả của biểu thức M = ( 7 5) − 2 + (2 − 7)2 là:
Câu 5: Trong hình vẽ bên có tam giác ABC cân tại A
và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120 độ
Khi đó số đô góc ACO bằng:
A.1200 B.600
C.450 D.300
Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB = 6 (cm) cố định Quay nửa hình tròn đố
quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng:
A 288 π (cm3) B.9 π (cm3) C.27 π (cm3) D.36 π (cm3)
PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Bài 1:(3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2x + m = 0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 15;
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn
x1 + x2 = 8.
Bài 2: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ
BC chứa A vẽ nửa đường tròn đương kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính
CH cắt AC tại F Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b/ EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.
c/ Tứ giác BCFE nội tiếp.
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 Điểm )
2
D 1
2
PHẦN TỰ LUẬN ( 7 Điểm )
1 a , Giải phương trình vói m= - 15
-Thay m= - 15 vào phương trình đã cho
- Giải phương trình tìm được x1=5; x2= - 3
1
b , Tìm ∆ = −' 1 m phương trình có nghiệm kép khi m = 1 1
C ,Với m ≤ 1 thì phương trình có 2 nghiệm.
Áp dụng định lí Viet ta có :
2 2
1 2
2
1 2 1 2 2
8
2
x x
m m m m
⇔ = −
0,25
0,5
0,25
2 Vẽ hình Ghi GT – KL
2
1 2
1 I E
F
A
( 0.5 điểm )
a/ Ta có : ∠ HEB = ∠ HFC = 1 V ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
⇒ ∠HEA= ∠HFA= ∠EAF =1V Tứ giác AEHF là
hình chữ nhật
(0,75 điểm )
b/ Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của HB và HC Ta có O là
tâm đường tròn đường kính HB và O’ là tâm đường tròn đường kính
HC ⇒ ∠ = ∠ E2 H2( ∆ OHEcân )
E1 = H1( ∆ IHEcân ) 0
Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( O )
Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn ( O’ )
( 1, 5 điểm )
c/Ta có: EBC ∠ = ∠ FAH ( góc có cạnh tương ứng vuông góc )
∠ FAH = ∠ AFE AIFcân ( ∆ )
⇒ ∠EBC= ∠AFE mà ∠AFE+ ∠EFC=2V ( kề bù)
⇒ ∠ EBC + ∠ EFC = 2 V
Vậy tứ giác BCFE nội tiếp
(1, 25 điểm)
