ĐỀ THI THỬ HAY- CÓ Đ.A

Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN.. Viết phương trình mặt phắng P chứa đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P lớn nhất.. Tính thể tích hình chóp S.ABC và xác

Së GD vµ §T Hµ TÜnh Trêng

N¨m häc: 2010- 2011 M«n: to¸n

Thêi gian lµm bµi: 180 phót.

Câu I (2điểm):

Cho hàm số: y= x3 −3x+2.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm tất cả điểm trên đường thẳng y = 4 , sao cho từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).

Câu II (2điểm):









 −

= +

+

4 cos 2 1

cot

cot cot

2

x

x x

2) Giải bất phương trình: (x−1) x2 −4 ≤x2 −3x+2.

Câu III (2điểm):

1) Giải phương trình: log3 x.log5 x=log3x+log5 x.

2) Tính dx

x

x

∫1 +− 0 4

2 1

1

Câu IV (2điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M thay đổi trên trục Ox, điểm N thay đổi trên trục Oy sao cho OM + ON = 4 Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng

MN

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; -1; 2); B(-1; 0; 4) Viết phương trình mặt phắng (P) chứa đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất.

Câu V (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác có AB = AC = a, góc A bằng 120

0.Các cạnh bên của hình chóp SA, SB, SC cùng nghiêng trên đáy góc bằng 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó.

Câu VI (1điểm):

Giải phương trình: 2010x +2011x =4019x+2

Chú ý

Thí sinh khối B và khối D không làm câu: VI

Tthí sinh khối 11 không làm câu: III và câu IV.2)

TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN THỨ 1

ĐÁP ÁN CâuI 1) (1điểm) Tìm cực trị đúng (1/4đ).

Lập bảng biến thiên (1/4đ)

Vẽ đồ thị (1/2đ)

2)(1điểm)Gọi M(x0;4) là đ cần tìm, viết ph.đ th qua M: y=k(x-xo)+4 (1/4đ)

Lập đk hệ có nghiệm:









+

−

= +

−

−

=

2 3 4

) (

3 3

3 0

2

x x x

x k

x k

(1/4đ)

Đưa về tìm xo để phương trình ((x+1) [2x2 −(3x0 +2)x+3x0 +2]=0

có đúng 2 nghiệm.Tức là tìm xo để ph.tr 2x2 −(3x0 +2)x+3x0 +2=0 có :

+)2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng-1;

+) hay có nghiệm kép khác -1 (1/4đ)

Giải tìm đúng 3 điểm: (-1;4);(-2/3;4);(2;4) (1/4đ)

Câu II(2điểm):

1) Điều kiện: x≠kπ (1/4đ)

0 ) 2 cos 2 )(

sin

(cos

sin cos cos

sin cos

4 cos 2 1

cot

cot

2

2

=

− +

⇔

+

= +

⇔











 −

= +

+

x x

x

x x

x x x x

x

x

(1/2đ)

Giải ra và đối chiếu điều kiện được nghiệm: x= −π +kπ

4 (1/4đ) 2) Điều kiện: (1/4đ)

Giải phương trình (1/4đ)

Câu III(2điểm):

1)(1điểm) Đặt điều kiện, nhận xét x= 1 là nghiệm (1/4đ)

Đổi cơ số x đưa về phương trình

5 log

1 3 log

1 5 log 3 log

1

x x

x x

+

=

2)(1điểm) Tính dx

x

x

∫1 +− 0 4

2 1

1 Cách 1: tách x4+1 =(x4+2x2 +1)-2x2=(x2- 2 x+1)( x2+ 2 x+1)

1 2 2

2 2 1 2 2

2 2 ( 2 2

1

2

+

− +

−

−

x x

x x

x x

Cách 2: Bỏ dấu tích phân tính nguyên hàm bằng cách chia tử mẫu cho x2 Ta có ∫

+

− 2 2

2 1

)

1 1 (

x x

dx

x+1/x=t ta có∫t2 −2

dt

t

+

− 2

2 ln 2 2

1

x x

x x

+ +

+

−

=

1 2

1 2 ln

2 2

1

2 2

sau thay cận vào ta có kết quả là: I= ln( 2 1)

2

1

− Nếu không bỏ cận để tính nguyên hàm, hàm số dưới dấu tích phân sẽ không liên tục tại x=0 nên lập luận không chặt chẽ (trừ 1/4điểm)

Câu IV(2điểm)

1) (1điểm) Giả sử M(a;o) thuộc ox; N(o;b) thuộc oy, ta có a + b =4 Xét I(x;y) là trung điểm

MN thì:













=

=

2

2

b y

a

x

và x + y =2 Phương trình x + y =2 là phương trình cần tìm (1/2đ)

Xét dấu x; y ta có tập hợp là hình vuông ABCD với A(2;0); B(0;2); C(-2;0); D(0;-2) (1/2đ) 2) (1điểm) Gọi H là hình chiếu của O trên AB Mp(P) qua AB và vuông góc với OH (1/4đ) Tìm được tọa độ điểm H(1/2; -3/2; 1) (1/4đ) Viết phương trình mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 7 = 0 (1/2đ)

Câu VI(1điểm)

Xét phương trình:2010x +2011x =4019x+2 Nhẩm x=0; x=1 là các nghiệm (1/4đ) Chứng minh đó là tập nghiệm: Xét hàm số: f(x)=2010x +2011x −4019x−2

f,(x)=2010xln2010+2011xln2011−4019

x x

f ,,( )=2010x(ln2010)2 +2011x(ln2011)2  0∀ Suy ra f ,(x)là hàm đồng biến trên R, suy ra phương trình f ,(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm Vậy f(x) có nhiều nhất 2 khoảng đơn điệu trên R vậy f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm Đpcm (3/4đ)

Câu V(1điểm): Do SA,SB,SC cùng nghiêng trên đáy góc như nhau, nên chân đường cao H cách

đều A,B,C H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABHC nên HB=HA=HC=a SH=a 3 (1/4đ)

S

I

O

H B

C A

Diện tích tam giác ABC=

4

3 2

4

3

a

Tâm O của mặt cầu là giao SH và đường trung trực IO của SB trong mf SHB (1/4đ) Bán kính R=SO=

3

3

2a (1/4đ)

Khối B, D và lớp 11 có thể điều chỉnh lại đáp án.

Điều chỉnh dự kiến:

( Khối B và D không làm các câu VI, chuyển điểm câu I1) (1,5đ) Câu V (1,5đ)

Lớp 11: Không làm câu III và IV 2): Mỗi câu 1,5 đ; riêng câu khảo sát hàm số: 1đ

Những cách làm đúng đều cho điểm tối đa

Yêu cầu chấm tỷ mỷ, ghi rõ người chấm để đối chiếu khi trả bài